Boolsk algebra

1
Boolsk algebra
Slides mm 1
2
Karnaugh-kort eksempel
Logisk udtryk via karnaugh kort
M
LM NP
L
00 01 11 10
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
LM NP
00 01 11 10
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
00
01
11
10
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
00
01
11
10
P
N
LM LNP MNP
3
Karnaugh-kort eksempel
Kombinatorisk løsning
LM LNP MNP
Kredsløb
M
L
LM NP
00 01 11 10
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
00
01
11
10
P
N
4
Specialtilfælde Dont cares
Der kan være situationer, hvor visse
kombinationer af input aldrig forekommer. Output
for disse kombinationer er derfor
ligegyldig. Dont care celler kan medtages hvor
det er belejligt Eksempel 7-segment display
driver
       
B
Segment d
A

AB CD
00 01 11 10
1 0 X 1
0 1 X 0
1 0 X X
1 1 X X
a    f b g   e c
     d
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
00
01
11
10
D
C
5
Eksempel på et kombinatorisk kredsløb
I0
2-to-4 decoder
Y3
I1
I1I0 EN
Input Input Input Output Output Output Output
EN I1 I0 Y3 Y2 Y1 Y0
0 X X 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 0
00 01 11 10


0 0 2 0 6 0 4 0
1 3 7 1 5
0
1
Y3 ENI0I1
I0
Y2
I1
I1I0 EN
00 01 11 10


Her er der ikke basis for nogen form for
reduktion så brug af Karnaugh-kort tjener ikke
det store formål. Vi kan se hvordan kredsløbet
skal se ud direkte fra sandheds-tabellen.
0 0 2 0 6 0 4 0
1 3 7 5 1
0
1
Y2 ENI0I1
6
Eksempel på et kombinatorisk kredsløb
2-to-4 decoder (fortsat)
Komponent
Kredsløbsimplementering
7
PEEL18CV8

• PEEL18CV8
• " example ( - means output )
• " ____ ____
• " \/
• " 1 20 Vcc
• " 2 19 - Y
  Output
• " X1 3 18
  I/O
• " X2 4 17
• " X3 5 16
• " 6 15
• " 7 14
• " 8 13
• " 9 12
• " Gnd 10 11
• " _________

8
Implementering eksempel
Sum of products programmerbart kredsløb.
(Wakerly fig. 5-21, side 338 3.edit.) AND-OR
eksempel.
(Wakerly fig. 6-21, side 371 4.edit.)
X fuses.
9
PEEL 18CV8 logic diagram
10
Logiske funktioner i Peel
11
Diagram for Makrocelle
12
Diagram for Winplace Macrocelle
13
WinPlace 2.1 - Tutorial
14
Winplace possibilities
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
18CV8 Ship in Winplace
18
Operatorer
19
Simulerings interface
20
Title, Device and Description

• TITLE 'PEEL_EXAMPLE'
• DESIGNER Jan Helbo
• DATE okt 14th 2009
• Description
• PEEL18CV8
• ( - means output )
• ____ ____
• \/
• 1 20 Vcc
• 2 19 - Y
  Output
• X1 3 18
  I/O
• X2 4 17
• X3 5 16
• 6 15
• 7 14
• 8 13
• 9 12
• Gnd 10 11

21
Input Pin and Node assignments, Output Pin and
Node assignments and Equations

• "PIN ASSIGNMENTS
• "Inputs
• X1 pin 3
• X2 pin 4
• X3 pin 5
• "Outputs and Macro Cell definitions
• "Internal Nodes
• AC node 21
  "Asynchronous Clear - not used.
• SP node 22
  "Synchronous Preset - not used.
• EQUATIONS
• Y !X1!X2!X3 !X1!X2X3 X1!X2!X3
  X1!X2X3

22
Test Vectors

• " Y/X1/X2/X3 /X1/X2X3 X1/X2/X3
  X1/X2X3
• DEFINE
• TRUTH_TABLE tabel1
• ( X1 X2 X3 -gt Y )
• 0 0 0 -gt 1
• 0 0 1 -gt 1
• 0 1 0 -gt 0
• 0 1 1 -gt 0
• 1 0 0 -gt 1
• 1 0 1 -gt 1
• 1 1 0 -gt 0
• 1 1 1 -gt 0
• END

23
Lets Use Winplace