Rayos X

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Rayos X y estructura cristalina
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Rayos X y estructura cristalina
La forma regulares de los cristales sugería que
los átomos estaban dispuestos en forma ordenada
en ellos.
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Rayos X
Que son los rayos X?
Según Röntgen, podrían constituir una onda
electromagnética longitudinal.
1912
Max von Laue, propuso usar un cristal como "red
de difracción"
Para una red de difracción
PN 1914
Friedrich y Knipping hicieron el experimento.
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Rayos X y estructura cristalina
Laue demostró que

• Los rayos X eran ondas ya que podían dar lugar a
  fenómenos de interferencia.
• Los rayos X poseían cortas longitudes de onda.
• Los cristales poseen una estructura atómica
  ordenada.

1912
PN 1915
W.H.Bragg y W.L.Bragg

• La radiación es dispersada por los átomos en
  todas direcciones.
• Pero interfiere destructivamente excepto que,
  considerando los planos atómicos
• El haz emergente, el incidente y la normal están
  en el mismo plano (reflexiones de Bragg).
• Los haces emergentes de reflexiones en distintos
  planos interfieren constructivamente si

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Rayos X y estructura cristalina
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Rayos X y estructura cristalina
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Rayos X y estructura cristalina
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Rayos X y estructura cristalina
Rayos X interactúan con los átomos en un cristal
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Rayos X y estructura cristalina
De acuerdo al ángulo de desviación (2?), el
cambio de fase de las ondas produce interferencia
constructiva (figura izquierda) o destructiva
(figura derecha).
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Rayos X y estructura cristalina
Deducción de ley de Bragg por diferencia de
camino óptico.
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Rayos X
Cómo se producen los rayos X?
Efecto fotoeléctrico inverso.
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Rayos X y estructura cristalina
Estructura cristalina
Cristal sólido compuesto por átomos en arreglos
periódicos en tres dimensiones. Celda unitaria
unidad de repetición Ejes cristalográficos a, b,
c son vectores que definen la forma y tamaño de
la celda unidad (magnitudes a, b, c y ángulos
entre ellos a, ß y ?) Trataremos con redes
cúbicas a b c y a ß ? 90 con celdas
cúbicas simples (SC), cúbicas centradas en el
cuerpo (BCC) ó cúbicas centradas en las caras
(FCC). Índices de Miller (h, k, l) se usan
para indicar los planos cristalográficos, indican
la cantidad de veces que una familia de planos
corta a los ejes en una celda unidad
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Estructura cristalina

• Los bloques con los que están construídos estos
  cristales son idénticos, pero han desarrollado
  diferentes caras.

• Kittel pág. 2

Cortando un cristal de ONi
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Estructura cristalina
Estructura cristalina
El arreglo de los átomos en un sólido pueden ser
descripto con una red de puntos (lattice points)
desde donde el cristal se ve igual.
15
Estructura cristalina
El cristal real se describe mediante la
especificación de la red y de la "base" (motivo)
asociada con cada punto.
Red base cristal


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Estructura cristalina
Peces y barcos
Maurits Cornelis Escher (1898 1972)
17
Estructura cristalina
Reptiles (boceto)
18
Estructura cristalina
19
Estructura cristalina
Dr. Li Shi Department of Mechanical Engineering.
The University of Texas at Austin
Vectores translación
a3
a1, a2 ,a3
Atomo
a2
a1

• Celda Primitiva
• Menor bloque necesario para construir el cristal
  mediante traslaciones.
• Repeticion de la celda primitiva ? estructura
  cristalina

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Tres redes cúbicas
1. Cúbica simple(SC)
Celda convencional Celda primitiva
a1 a2 a3 a1 ? a2 ? a3
a3
Agregando un átomo en el centro de cada cara
a2
a1
3. Cúbica centrada en las caras (FCC)
Celda convencional ? Celda primitiva
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Celda primitiva de BCC
Celda primitiva romboédrica
0.5?3a
Kittel, pág. 13
109o28
Vectores de traslación primitivos
22
Celda FCC primitiva.
Kittel, pág. 13
Angulo entre a1, a2, a3 60o
23
Estructura del diamante.
C, Si, Ge, a-Sn
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Estructura cristalina

• There are three principle crystal structures for
  metals
• (a) Body-centered cubic (BCC)
• (b) Face-centered cubic (FCC)
• (c) Hexagonal close-packed (HCP)

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14 redes de Bravais
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Indices de Miller
1)Encontrar las intercepciones del plano con los
ejes a1, a2 , a3 . Los ejes pueden ser de una
celda primitiva o no. 2) Tomar los reciprocos de
estos números. 3) Obtener tres enteros en la
misma relación (usualmente los tres menores
enteros). Los resultados, encerrados entre
paréntesis (hkl), son los índices de Miller de la
familia de planos.
(3,2,2)
(1/3,1/2,1/2)
(2,3,3)
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Planos cristalinos.
28
Indices de Miller
29
Determinación de distancia entre planos
Cuál es la distancia entre los planos hkl?
Cuál es la distancia entre el plano mostrado y el
origen de coordenadas?
Cuál es la ecuación del plano mostrado ?
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Distancia entre planos cristalinoscon índices de
Miller (hkl)
Ecuación del plano
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Ejemplo ClCs
Objetivo indexar un difractograma (correlacionar
líneas de difracción de RX con planos cristalinos)

• Ejemplo
• ClCs estructura cúbica simple,
• densidad 3,996 g / cm3

a
a 4,12 Å
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Determinación de índices de Miller
dhkl 4.12 Å

• h2 k2 l 2 a2 / dhkl2

h2 k2 l 2 1
Planos (h,k,l) (100) (010) (001)
? (ka1-Cu) 1.5406 Å ? (ka2-Cu) 1.5444
Å ?promedio 1.5412 Å
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Difractograma ClCS
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Rayos X y estructura cristalina
K?1
K?2
? (Ka1-Cu) 1.5406 Å ? (Ka2-Cu) 1.5444
Å ?promedio 1.5412 Å