Geometr

1
Geometría Analítica
de la recta en el plano
2
Geometría analítica, rama de la geometría en la
que las líneas rectas, las curvas y las figuras
geométricas se representan mediante expresiones
algebraicas y numéricas usando un conjunto de
ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se
puede localizar con respecto a un par de ejes
perpendiculares dando las distancias del punto a
cada uno de los ejes.
3
De la Historia
4
Uno los filósofos más notables que contribuyó al
desarrollo de las Matemáticas fue René Descartes
pues realizó la sistematización de la
geometría analítica. Fue el primer matemático que
intentó clasificar las curvas conforme al tipo de
ecuaciones que las producen y contribuyó también
a la elaboración de la teoría de las ecuaciones.
5
Nacido el 31 de marzo de 1596 en La Haye, hoy
Descartes, era hijo de un miembro de la baja
nobleza y perte- necía a una familia que había
dado algu-nos hombres doctos.
En 1649 fue invitado a acudir a Estocolmo para
impartir clases de filosofía a la reina Cristina
de Suecia. Falleció, en la capital sueca, el 11
de febrero de 1650.
6
Distancia entre dos puntos
7
Ejercicio 1
Sitúa en un sistema de coordenadas rectangulares
los puntos P1(20) P2(60) P3(0- 1) y
P4(0- 4).
Halla la longitud de los segmentos P1P2 y P3P4.
Resolución

4
?6 2 ?
?
?
?
2
6
-1
? 4 (-1) ?
?
- 4
?- 3 ?
3
8
Sean P1(x1y1) y P2(x2y2) dos puntos
cualesquiera del plano.
P1
y1
P2
?y2 y1 ?
y2
Q
?x2 x1 ?
x1
x2
Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos
(x2 x1)2 (y2 y1)2
9
Ejercicio 1
Sean los puntos A(62) B(2 4) y C(2 6)
a) Halla la distancia entre los puntos A y B
b) Será el triángulo ABC isósceles de base AC ?
10
a)
A(62) B(2 4)
d(AB) 10 u
10 u
11
A(62) B(2 4) y C(2 6)
y
C
6
A
10 u
2
0
x
6
2
?BC? ?AB? 10u entonces el triángulo ABC es
isósceles.
4
B
12
Para el estudio individual
Dado el paralelogramo ABCD, cuyos vértices son
los puntos A(2 1) , B(1 4) , C(6 1) y D(3
4).

Represéntalo en un sistema de coordenadas
rectangulares.
a)
b) Investiga si ABCD es un rectángulo.