VI. ESTIMASI PARAMETER

1
VI. ESTIMASI PARAMETER

• Estimasi Parameter Metode statistika yang
  berfungsi untuk mengestimasi/menduga/memperkirakan
  nilai karakteristik dari populasi atau
  parameter populasi berdasarkan nilai
  karakteristik sampel atau statistik sampel.
• Syarat sampel harus dapat mewakili populasi ?
  sampling dilakukan
• secara acak.
• Contoh
• Hasil pemilu dihitung secara cepat (Quickcount)
  dengan sampel untuk tiap wilayah pemilihan, valid
  jika pengambilan sampel dilakukan secara acak.
• Cara estimasi
• Estimasi Titik
• Parameter populasi diestimasi dengan
  karakteristik sampel (Statistik)
• Mean populasi ?
• Variansi populasi ?2 s2
• standar deviasi ? s

2
2. Estimasi Interval

• Nilai parameter populasi diestimasi pada kisaran
  tertentu.
• Misal X1,X2,X3,Xn adalah sampel acak dari suatu
  populasi dengan ? adalah parameter populasi maka
  estimasi interval untuk ? adalah
• P(B ? A)1-?
• Disebut dengan Interval konfidensi/kepercayaan
  untuk ? dari B sampai A yang dihitung pada
  probabilitas 1-?.
• Bila parameter yang diestimasi adalah H dan
  distribusi populasi yang digunakan ? (misal
  distribusi Z, t-student, chi-kuadrat, atau F),
  galat (error) ? dan statistik dari data sampel
  adalah k, maka kisaran parameter H pada suatu
  interval kepercayaan (1-?) dapat diestimasi
  dengan persamaan probabilitas
• P(h- ? H h ? ?) 1-? .(1)
• Dengan
• h- ? titik minimum (limit kepercayaan bawah)
• h ? ? titik maksimum (limit kepercayaan atas)
• 1-? koefisien kepercayaan
• (1-?) 100 interval kepercayaan
• ? tingkat kesalahan yang masih ditolerir atau
  persentase nilai yang tidak dapat diestimasi.

3

• Parameter yang umum diestimasi
• Ukuran pemusatan mean?, Selisih mean ?1 -
  ?2 ?
• Estimasi mean dan selisih mean dapat dilakukan
  dengan
• Distribusi Z
• Jika sampel yang diamati berasal dari populasi
  yang variansinya (?2) dan standar deviasinya (?)
  diketahui.
• Jika sampel yang berasal dari populasi yang
  variansinya (?2) dan standar deviasinya (?) tidak
  diketahui ukuran sampel besar (n?30).
• Distribusi t-student (Distribusi t)
• Jika sampel berasal dari populasi yang tidak
  diketahui variansinya (?2) dan standar deviasinya
  (?) ukuran sampel kecil (n?30).
• 2. Ukuran penyebaran Variansi ?2, Rasio
  variansi dua populasi F
• Estimasi nilai variansi dilakukan dengan
  distribusi chi-kuadrat (X2), sedangkan estimasi
  nilai ratio variansi dua populasi dengan
  distribusi Fisher (F).

4
A. Estimasi Mean Populasi

• Estimasi mean populasi sampel besar dengan
  distribusi Z
• Misal x1,x2,x3.xn adalah sampel acak dari suatu
  populasi dengan mean ? tidak diketahui dan
  variasi ?2, dan mean sampel maka
• Mean ( )?
• Var (( )?2/n
• Menurut teorama limit pusat jika n besar variabel
  random mendekati distribusi normal
• Maka rumus 1 akan berubah menjadi
• Jika nilai Z diganti menjadi
• Biasanya ?2 tidak diketahui, tetapi karena n
  besar maka ?2 dapat diasumsikan sama dengan s2.

5
Sehingga

• Contoh
• Suatu sampel produk ikan dalam kaleng sebanyak
  400 buah mempunyai rata-rata umur simpan 23,4
  bulan dan standar deviasi s6,2 bulan. Berapakah
  kisaran umur simpan produk ikan dalam kaleng
  tersebut pada interval kepercayaan 95.
• Jawab
• Diketahui n besar maka digunakan distribusi Z
  dengan ?s
• 23,4 bulan dan s6,2
• 1-?950,95 ? 0,05 ?/2 0,025 Z0,025
  1,96. Maka
• Kesimpulan pada tingkat kepercayaan 95 maka
  umur simpas produk ikan dalam kaleng adalah
  antara 22,79 24,01 bulan.

6
2. Estimasi mean populasi dengan sampel kecil.

• Digunakan untuk data sampel dengan variansinya
  (?2) dan standar deviasinya (?) tidak diketahui
  dan ukuran sampel kecil (nlt30).
• Jika adalah transformasi t dari
  sampel x1X1,X2,X3,Xn. Jika sampel diambil dari
  populasi berdistribusi t dengan derajat bebas
  (n-1) ditulis t(n-1). Distribusi ini tidak
  tergantung pada µ dan ? populasi.
• Grafik distribusi t lebih memencar dibanding
  distribusi Z jika n semakin besar
  semakin mendekati distribusi Z.
• P(-ta/2(v) T t a/2(v))1-a
• Jika nilai t diganti menjadi

7
B. Estimasi interval proporsi p suatu populasi

• Jika X adalah variabel random binomial (np) maka
  variabel random X/n
• mempunyai mean p dan variasi untuk
  n besar harga
• Mendekati distribusi normal.
• Pada interval konfidensi 1-a untuk p adalah
• Untuk estimasi proporsi jumlah sampel harus
  besar.
• C. Estimasi Variansi populasi normal
• Transformasi
• S2 dihitung dari suatu sampel random
  x1X1,X2,X3,Xn yang diambil dari populasi
  berdistribusi normal dengan variansi ?2
  berdistribusi X2 dengan derajat bebas n-1.

8
Tabel V harga X2 (ka) sehingga P(X2 gtX2 (ka)
a

• Untuk 0ltalt1 maka
• Untuk estimasi standar deviasi ? digunakan

9
Contoh

• Ingin diteliti interval variansi (?2) dan standar
  deviasinya (?) dari panjang buncis yang akan
  dikalengkan. Sampel acak sebanyak 20 buah dan
  diperoleh S20,01 inch dan S 0,1 inch.
  Hitunglah interval variansi (?2) dan standar
  deviasinya (?) yang sebenarnya dari buncis
  tersebut pada tingkat kepercayaan 95.
• Jawab
• Diketahui n20 1-a95
• s20,01 a5
• s0,1 a/20,025
• Dari tabel V diperoleh X2 (190,025)32,85 dan
  X2 (190,975) 8,91 maka
• P(0,0058?20,0213)95
• Atau P(0,076?0,146)95
• Kesimpulan Pada tingkat kepercayaan 95
  variansi panjang buncis adalah 0,0058 sampai
  dengan 0,0213 inch sedangkan standar deviasinya
  berkisar antara 0,076 sampai 0,146 inch.