DeployingWireless Networks with Beeps

1
DeployingWireless Networks with Beeps

• Celso de Oliveira
• Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

2
Wireless Network

• Muitos projetos de redes se baseiam em vários
  pressupostos
• Conhecimento sobre o ambiente de implantação.
• Capacidades de comunicação dos dispositivos.
• Conhecimento sobre seus vizinhos.
• Algum conhecimento sobre a estrutura da rede.
• Sincronização de relógios.
• Utiliza troca de mensagens para comunicação.
• Os dados são modulados numa portadora e
  transmitidos via RF.
• Detecção de colisão.

• Facilitam os projetos de algoritmos
  distribuídos

• Modelos repletos de detalhes dificultam o
  projeto de algoritmos tornando mais complicado
  provar sua eficiência e o quanto é correto.

3
Wireless Network with Beeps ( Pressupostos )

• Se baseia em poucos pressupostos
• Nenhum conhecimento do ambiente de implantação.
• Dispositivos com baixa capacidades de
  comunicação.
• Nenhum conhecimento sobre seus vizinhos.
• Nenhum conhecimento sobre a estrutura da rede.
• Sem sincronização de relógios.
• Sem detecção de colisão.

• Os nós são despertados por seus pares.
• Utilizam somente a detecção e emissão da
  portadora.
• Por consequência, baixo consumo de energia.
• Existe um período T conhecido para captura dos
  sinais.

4
Wireless Network with Beeps ( Modulação )

• Mesmo sendo um modelo fraco permite o projeto
  de algoritmos distribuídos para tarefas não
  triviais.
• Requer uma pequena demanda sobre os dispositivos.

• O modelo de comunicação por Beep se baseia na
  detecção da portadora onde os nós da rede são
  capazes de diferenciar o silêncio e a presença do
  sinal de interferência portadora.

5
Wireless Network with Beeps ( Problema de
Coloração )

• O problema pode ser modelado como Problema de
  Coloração de intervalos.
• Dado um conjunto de recursos, o objetivo da
  coloração de intervalo é atribuir a cada nó uma
  fração contínua significativa dos recursos de tal
  forma que nós vizinhos não utilizem os mesmos
  recursos.
• Uma K-coloração de intervalo é aquela onde cada
  nó tem pelo menos uma fração de 1/k dos recursos
  em um slot de tempo
• A coloração de intervalo é um bloco de
  construção, sendo útil para construção de MAC
  Medium Access Layer (MAC).
• Pode ser utilizado para o calculo do tempo ou
  acesso múltiplo por divisão de freqüência (FDMA
  ou TDMA). Evitam o conflito entre nós que
  potencialmente podem se interferir.

6
Wireless Network with Beeps ( Problema de
Coloração )

• Um intervalo pode representar vários slots ou
  frequências enquanto na coloração de vértices
  para cada nó é atribuída uma única cor.
• Baseando-se exclusivamente na detecção de
  portadora, torna-se bem adaptado para as tarefas
  de coordenação em redes sem fio.
• A maioria dos projetos assumem a troca de
  mensagens confiáveis. Se for usado como um bloco
  de construção, por exemplo, calcular um
  escalonamento de TDMA, estes algoritmos sofrem do
  problema do ovo e da galinha Colorações não
  podem ser calculadas sem uma camada MAC
  confiável, porém para atingir uma camada MAC
  confiável é preciso primeiro calcular uma
  coloração.
• Do ponto de vista do consumo de energia, a
  detecção de portadora pode ser usada para
  comunicar de forma mais eficiente para distâncias
  maiores do que para transmissão de mensagens
  normalmente.

7
Wireless Network with Beeps ( Problema de
Coloração )

• A 802.11 e o Bluetooth compartilham o mesmo
  espectro de frequência mas a modulação e a
  codificação são incompatíveis. O modelo baseado
  em Beep pode equacionar o compartilhamento de
  recursos.

8
Wireless Network with Beeps ( Modelagem )

• Modelo de rede primitivo.
• Os nós não trocam mensagens entre si.
• Os nós podem estar na condição de Listen ou de
  Beeping.
• No modo de Listen ele detecta o silêncio ou o
  sinal da portadora.
• Não há codificação nem detecção de colisão.
• Um Beep transmite menos informação que um BIT.
• Os nós despertam de forma assíncrona e não
  possuem nenhuma informação sobre a rede Tamanho,
  Vizinhança, Sem ID.
• Os nós possuem um relógio LOCAL que avança na
  mesma proporção de unidades de tempo sem estarem
  sincronizados.
• Os relógios dos nós não possuem Jitter,
  permanecendo cadenciados entre si.

9
Wireless Network with Beeps ( Modelagem )

• A rede pode ser modelada como um grafo não
  direcionado.
• G ( V , E ) Onde
• V é o conjunto de dispositivos.
• n V o número de dispositivos.
• u,v ? E sse, u,v ? V e u escuta v e
  vice-versa.
• ? u ? V, N(u)v ? V u,v? E
• d(u) N(u)
• ? max v?V d(v)
• tu representa o tempo de ocorrência de algum
  evento em relação ao nó u.
• Os nós ficam em modo Listen ou modo Beeping.
• FASE é uma referência temporal utilizada para
  capturar o momento em que os Beeps são escutados
  em relação ao relogio LOCAL onde
• É um ponto no tempo para o modelo contínuo
• É um slot te tempo no modelo discreto.

10
Wireless Network with Beeps ( Modelo Discreto )

• No modelo discreto o tempo é divido unidades
  slots que representam os recursos que serão
  alocados sendo também onde os eventos ocorrem.
• Os Slots de tempo duração ?
• Q representa o número de slots por período T
  Q?, representando também o número de recursos
  disponíveis.
• Todos os nós iniciam os Slots ao mesmo tempo, os
  limites dos Slots são sincronizados.
• Em cada Slot os nós podem escutar ou enviar Beeps
  durante ? unidades de tempo.

11
Wireless Network with Beeps ( Modelo Continuo )

• No modelo continuo existe período de duração T
  onde os eventos ocorrem.
• Num período T um Beep pode ser emitido por um nó
  u com uma duração ? ltlt T.
• O modo Listen(?) coloca um nó u escuta em ?
  unidades de tempo e retorna o conjunto de pontos
  tu que um Beep foi escutado por u.

12
Wireless Network with Beeps ( Coloração de
intervalo )

• Dado um conjunto ordenado de recursos, uma
  coloração de intervalo atribui a cada nó um
  intervalo (fração continua) desses recursos que
  os nós vizinhos não compartilham.
• Uma k-coloração de intervalo é aquela onde cada
  nó tem pelo menos 1/k fração dos recursos, sendo
  o tempo o recurso compartilhado.
• No modelo discreto a falta de relógios
  sincronizados implica que os períodos dos
  diferentes nós não estejam alinhados.
• Os nós concordam entre si sobre o conjunto de
  recursos a serem compartilhados mas não concordam
  sobre uma ordenação desses recursos.
• Para contornar esse problema, é modelado uma
  coloração de intervalo para gerar uma tupla lt
  pv,Ivgt para cada no v, onde pv é o deslocamento
  em relação ao início do período de v, e Iv é o
  comprimento do intervalo.
• ? u,v ? E, e
  são disjuntos em todo o período.

13
Wireless Network with Beeps ( Coloração Int.
Contínua )

• Os nós emitem Beeps num intervalo aleatório
  entre 0, T, os Beeps colidem com probabilidade
  zero devido a probabilidade de que duas amostras
  de uma distribuição contínua uniforme serem
  iguais é zero.
• O algoritmo BEEPFIRST pesquisa pelo primeiro
  tempo disponível que um nó pode emitir um Beep,
  respeitando um buffer de tamanho bv em torno dos
  Beeps existentes.
• Para garantir que nenhum dois nós escolham emitir
  um Beep ao mesmo tempo, o tamanho do buffer e o
  tempo de inicio são aleatórios.
• O parâmetro ? ? (0,1) que afeta o tamanho dos
  intervalos resultantes.
• No estado de inicialização, cada nó v define o
  seu comprimento de intervalo, o momento de início
  é aleatório e define seu comprimento de buffer.
• No estado de busca, os nós escutam por um período
  T armazenando as fases em que Beeps foram
  ouvidos.
• Se um nó não escuta nenhum Beep no seu primeiro
  período, ele define pv 0 e vai para o estado
  estável. Do contrário os nós pesquisam pela
  primeira fase pv tal que, no período anterior
  nenhum outro nó Emitiu um Beep no intervalo e no
  período analisado outro nó emite um Beep.
• Sendo uma fase encontrada, os nós emitem Beep
  para reservá-la e escutam o que resta do período,
  mudando para o estado estável.
• Quando um nó se torna estável, mantém-se estável
  depois, emitindo um Beep na mesma fase de cada
  período.

14
Wireless Network with Beeps ( Coloração Int.
Contínua )
15
Wireless Network with Beeps ( Coloração Int.
Contínua )

• Para cada nó v no estado busca, o intervalo
  entre Beeps ouvidos é no máximo 2bv do contrário
  ele teria saído do estado de busca.
• Suponha que em um período o nó v escuta, no
  máximo um Beep de cada vizinho, assim o nó v ouve
  no máximo d(v) Beeps em um período
• Isto significa que após o tempo de d(v)2bv lt T
  no estado de procura o nó v encontra uma fase
  adequada para emitir seu Beep e entra no estado
  estável.

16
Wireless Network with Beeps ( Coloração Int.
Discreta )

• A coloração de intervalo discreta é um modelo
  mais realista onde os Beeps ocorrem em momentos
  distintos e têm uma duração mínima, assim, as
  distribuições de probabilidade envolvidas são
  distintas e finitas.
• É utilizado o algoritmo de Las Vegas aleatório
  para O(?)-Coloração de intervalo, que termina com
  alta probabilidade em O(logn) períodos.
• Isto requer Q ? ? em particular assumimos Q k?
  onde k é uma constante grande o suficiente, K
  3/?.
• O algoritmo JITTERANDJUMP se baseia em tres
  idéias chaves
• O número de Beeps escutados por um nó é uma boa
  estimativa de seu grau.
• Pela adição de pequenos atrasos aleatória a cada
  Beep, os nós vizinhos que emitem Beeps num
  mesmoslot podem detectar uma colisão com
  probabilidade constante.
• Se um nó salta para um slot aleatório que é
  cercado "suficientemente" por espaços vazios, ele
  encontra um Slot sem sobreposição de atribuição
  com probabilidade constante.

17
Wireless Network with Beeps ( Coloração Int.
Discreta )

• Todos os nós são inicializados sem cor, se
  tornando coloridos quando acreditam ter
  encontrado um intervalo sem sobreposição.
• Exceto para o primeiro período (onde todos nós
  ouvem sem emitir Beeps), todos nós emitem Beep
  uma vez por período.
• Em um único período um nó pode ouvir no máximo
  dois Beeps por vizinho, então se dv é o número de
  Beeps detectados por nó v durante um período,
  então
• As colisões são resolvidas inserindo um atraso
  Jetter ? 0,...,1 e emite o Beep no instante
  pv Jitterv.
• Se um nó colorido detecta um Beep de um Slot
  antes, ou dois Slots após a seu próprio Beep ele
  se torna sem cor.
• Cada nó v define o tamanho do buffer
  e ? 1/16.
• Utilizando a informação recolhida no período
  anterior, o nó v calcula um conjunto de slots
  livres Fv, onde s ? Fv se nenhum Beep foi
  escutado nos bv2 slots anteriores e os bv1
  posterior.

18
Wireless Network with Beeps ( Coloração Int.
Discreta )

• Um nó v sem cor seleciona aleatoriamente um Slot
  pv para emitir um de um conjunto Fv Slots livres.
• Se após emitir um Beep o nó v verifica que nenhum
  outro nó está no intervalo pv-bv,pv ele se
  torna colorido.
• Dois nós vizinhos estão em colisão se seus Beeps
  estão no mesmo Slot.
• Em todo período, cada nó escolhe aleatoriamente
  de forma independente um Jitter que afeta onde
  serão emitidos os Beeps.
• É possível mostrar que em dois nós que colidiram
  detectarão a colisão e se tornarão sem cor, com
  uma probabilidade constante.

19
Wireless Network with Beeps ( Coloração Int.
Discreta )
20
Wireless Network with Beeps ( Grafos dinâmicos )

• Grafos dinâmicos são aqueles onde nós e arestas
  são adicionadas e removidas aleatoriamente.
• Adicionar nós ou arestas pode ser tratado como
  acordar sendo tratado em JITTERANDJUMP.
• Para retiradas de nós e arestas, uma vez que o
  algoritmo tenha estabilizado para um
  O(?)-Coloração de intervalo, não há garantias que
  o intervalo de cada nó aumente, mesmo que muitos
  nós saiam e o novo grau máximo ? se torne ?ltlt
  ?.
• Uma solução seria voltar ao um estado sem cor
  quando a estimativa do grau cai abaixo de um
  certo limite.
• Nós em colisão podem causar que a estimativa de
  grau caia artificialmente, mesmo quando nenhum nó
  ou aresta sejam retirado.
• Em alguns casos, os nós em colisão não estão
  cientes entre si podendo permanecer em colisão,
  apesar dos Jitter.

21
Wireless Network with Beeps ( Grafos dinâmicos )

• Independentemente do estado, cada nó v escolhe
  aleatoriamente uma segunda fase pv a partir dos
  Slots livres s ? Fv. o nó v emitirá um Beep no
  Slot pv jitter , e em pv também.
• Sv(i) é um conjunto de Slots onde o nó v escuta
  um Beep no período i.
• Definimos dv(i)max j?( i r,i Sv(i) o
  número máximo de Beeps sobre uma janela que se
  desloca nos últimos r períodos, atualizando d(i)
  no período i e
• Finalmente, se ,
  e v é redefinido como não colorido.

22
Referências
 
 
 
 
 
DeployingWireless Networks with Beeps Alejandro
Cornejo Massachusetts Institute of Technology
MIT Fabian Kuhn University of Lugano