The Sine Rule

1
The Sine Rule
C. McMinn
2
SOH/CAH/TOA can only be used for right-angled
triangles.

• The Sine Rule can be used for any triangle

C
b
The sides are labelled to match their opposite
angles
a
A
B
c
The Sine Rule
3
A
Example 1
Find the length of BC
76º
c
7cm
b
63º
C
B
x
a
a sinA
c sinC

Draw arrows from the sides to the opposite angles
to help decide which parts of the sine rule to
use.
x sin76º
7 sin63º

sin76º
sin76º
7 sin63º
x
sin76º
x 7.6 cm
4
P
Example 2
Find the length of PR
82º
x
r
q
55º
43º
Q
R
15cm
p
p sinP
q sinQ

Draw arrows from the sides to the opposite angles
to help decide which parts of the sine rule to
use.
15 sin82º
x sin43º

sin43º
sin43º
15 sin82º
x
sin43º
x 10.33 cm
5
G
3.
B
1.
2.
F
53º
13 cm
41º
x
8.0
35.3
x
5.5
62º
A
x
130º
28º
D
E
5 cm
76º
63º
C
H
I
26 mm
4.
10.7
5.2 cm
5.
x
61º
6.
R
P
37º
66º
57º
10 m
35º
x
5.2
77º
62º
Q
12 cm
6 km
85º
7.
x
6.6
65º
86º
x
6.9
6

• Remember
• Draw a diagram
• Label the sides
• Set out your working exactly as you have been
  shown
• Check your answers regularly and ask for help if
  you need it

7
Finding an Angle

• The Sine Rule can also be used to find an angle,
  but it is easier to use if the rule is written
  upside-down!

Alternative form of the Sine Rule
8
C
Example 1
Find the size of angle ABC
6cm
a
4cm
b
x º
72º
A
B
c
sinA a
sinB b

sin72º 6
sin xº 4
Draw arrows from the sides to the opposite angles
to help decide which parts of the sine rule to
use.

4
4
sin72º 6
sin xº
4
sin xº 0.634
x sin-1 0.634 39.3º
9
P
Example 2
Find the size of angle PRQ
85º
q
7cm
r
x º
R
Q
8.2cm
p
sinP p
sinR r

sin85º 8.2
sin xº 7

7
7
sin85º 8.2
sin xº
7
sin xº 0.850
x sin-1 0.850 58.3º
10
7.6 cm
1.
2.
3.
105º
6.5cm
82º
47º
5 cm
8.2 cm
66.6
xº
37.6
xº
45.5
xº
8.8 cm
6 cm
5.
6 km
4.
5.5 cm
xº
31.0
27º
3.5 km
xº
51.1
5.2 cm
33º
7.
6.
8 m
74º
xº
57.7
70º
9 mm
9.5 m
92.1
xº
(?Be careful!?)
52.3º
22.9º
7 mm
11

• Remember
• Draw a diagram
• Label the sides
• Set out your working exactly as you have been
  shown
• Check your answers regularly and ask for help if
  you need it