Fernando Fagundes Ferreira

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MODELAGEM DE SISTEMAS COMPLEXOS E ECONOFÍSICA

• Fernando Fagundes Ferreira
• EACH/USP
• Gerson Francisco
• IFT/UNESP

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INTRODUÇÃO
Tentativa de Definição

• Sistemas Complexos não possuem uma definição
  precisa, como em outras áreas do conhecimento.
  Contudo, um consenso sobre seu significado,
  embora vago, é o de um sistema formado por muitas
  partes que interagem de maneira não linear.
  Algumas propriedades genéricas desses sistemas
  auxiliam a identificação
• As componentes de um sistema complexo interagem
• dinamicamente
• Estão confinadas em algum meio
• Possuem capacidade de auto-organização
• Ocorre feedback
• Aparecem propriedades emergentes, ou seja,
  efeitos
• coletivos que não podem ser simplesmente
  deduzidos
• pela soma de suas partes.

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INTRODUÇÃO
Tool Box
Estatística Probabilidade Física
estatística Sistemas Dinâmicos Computação
científica Processos estocásticos Modelos
baseados em agentes
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INTRODUÇÃO
TIPO DE ABORDAGEM A análise e modelagem de
sistemas complexos adotada aqui diz respeito à
evolução temporal de alguma característica do
sistema. TERMINOLOGIA Em estatística e
econometria Séries temporais Em engenharia e
biologia Sinais.
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INTRODUÇÃO
Exemplo Atividade Elétrica Cerebral
6
INTRODUÇÃO
Exemplo Mercado Financeiro
7
INTRODUÇÃO
Exemplo Fenômenos Atmosféricos
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ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
Objetivos da Classificação
Linear Determinístico Estacionário Gaussiano Pers
istente
Não-Linear Estocástico Não-Estacionário Não-Gaus
siano Anti-Persistente
. . .
. . .
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ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
Alguns Exemplos de Ferramentas para Análise

• Inferência Estatística
• Reconstrução no Espaço de Fase
• Filtragem de Ruído
• Transformações
• Detrended Fluctuation Analysis
• Multifractal

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ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
Métodos de Classificação

• LINEARIDADE
• Surrogate data e estatística BDS
• DETERMINISMO
• Recurrence Plot, CWM, Complexidade
• ESTACIONARIDADE
• Raiz Unitária, Cross Prediction, Recurrence
  Time
• GAUSSIANIDADE
• Estimação da Curtose

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MODELAGEM
Modelagem Visando Previsão

• ESTOCÁSTICO LINEAR
• Usar modelos tipo ARIMA
• DETERMINÍSTICO NÃO LINEAR
• RNA padrão, CWM, Método da Projeção
• ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR ESTACIONÁRIO
• Rede Neural de Hussmeier
• ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR NÃO-ESTACIONÁRIO
• ???
• MODELAGEM BASEADA EM AGENTES (Econofísica)

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MODELAGEM
Um Possível Roteiro
Entrada de Dados
sim
Determinístico?
CWM
não
sim
sim
Linear?
ARIMA
Estacionário?
não
não
Redes Neurais
????
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ECONOFÍSICA
Porque os Físicos?
Porque os físicos estão no business de
desenvolver modelos há pelo menos 300 anos!
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ECONOFÍSICA
Perspectiva Histórica
1900 Bachelier
Modelagem de trajetórias e aplicação na bolsa de
Paris
1905 Einstein
Modelagem da densidade de partículas e movimento
Browniano
Cálculo para funções não diferenciáveis.
Integral estocástica e abertura para a teoria
das equações diferenciais estocásticas
40s Itô
50s Markowitz
Modelo Capital Asset Price Modeling- CAPM
70s Black-Scholes
Modelo para apreçamento de opções
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ECONOFÍSICA
Livros que consolidaram essa atividade
O conjunto das atividades dos físicos em economia
e finanças é hoje conhecido por Econofísica, um
neologismo criado por Eugene Stanley e Rosario
Mantegna e título do primeiro livro sobre o
assunto.
PREFACE Introduction Efficient market
hypothesis Random walk Lévy stochastic processes
limit theorems Scales in financial
data Stationarity and time correlation Time
correlation in financial time series Stochastic
models of price dynamics Scaling and its
breakdown ... Options ...
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ECONOFÍSICA
Livros que consolidaram essa atividade
Outro livro importante publicado pouco depois,
com viés para a Física. Foi escrito por
Jean-Philippe Bouchaud e Marc Potters.
PREFACE Porbability theory Maximum and addition
of random variables Continuous time limit, Ito
calculus and path integral Analysis of empirical
data Financial products and financial
markets Statistics of real prices basic
results Non-linear correlations basic
results Non-linear correlations and volatility
fluctuations Skewness and price-volatility
correlations ... Option hedging and residual
risk ...
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ECONOFÍSICA
Finalidade
Objetivo Principal modelagem da incerteza e o
controle do risco pois Risco é incerteza que
pode levar a perda
Grande interesse em construir modelos de
trajetórias de preços, taxas e índices. Todos
os demais instrumentos financeiros e construção
de cenários são baseados, de uma forma ou de
outra, na incertea dessas trajetórias.
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ECONOFÍSICA
Finalidade
Uma extensa atividade em finanças é o
desenvolvimento de métodos para modelar a
incerteza e controlar o risco. Eles são
baseados na construção ótima de carteiras de
investimento, no hedge de posições, na
determinação do perfil dos tomadores de
empréstimos, etc...
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ECONOFÍSICA
Dilema
Modelo realista
Trajetórias complicadas, tratabilidade analítica
baixa
Modelo simples
Trajetórias conhecidas, tratabilidade analítica
alta
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ECONOFÍSICA
Modelos Simples
Há modelos de derivativos que funcionam de
maneira aceitável com modelos simples de
processos estocásticos cujas trajetórias possuem
incrementos independentes c/ distribuição
Binomial e Gaussiana
Random Walk (evolução discreta) Movimento
Browniano (evolução contínua, não diferenciável)
Tais evoluções são exemplos de processos de
difusão, bem conhecidos dos Físicos e
importantes na Econofísica pois os preços se
comportam de modo parecido com a difusão.
Existe portanto uma analogia entre preços e
processos de difusão ...
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ECONOFÍSICA
Modelos Simples
Movimento Browniano Incrementos independentes
distribuídos como N(0,t)
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ECONOFÍSICA
Black-Scholes
A EDE mais simples para modelar a variação
percentual do preço
S Preço no instante t
Tendência (constante)
Volatilidade (constante)
Basta estimar e a partir dos dados de
mercado!!
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ECONOFÍSICA
Black-Scholes
Solução da equação diferencial estocástica dos
preços usando o cálculo estocástico
S
Trajetória típica O preço nunca é negativo
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ECONOFÍSICA
Solução do Dilema
Chega de Usar Modelos Simples!!! (Derman). Eles
NÃO explicam fatos estilizados importantes (a
seguir). Podem levar a perdas substanciais na
presença de incerteza.

• Equações Diferenciais
• Estocásticas mais realistas
• Volatilidade estocástica
• Jump diffusion
• Etc

• Modelos Baseados em
• Agentes
• Jogo da Minoria GC
• JMGC Dessincronizado
• Outras Variantes do JMGC

Não será discutido aqui
Próximos slides
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ECONOFÍSICA
Fatos Estilizados

• Ausência de autocorrelação no retorno
• Memória na autocorrelação na volatilidade
• Caudas pesadas (curtose)
• Decaimento exponencial/hiperbólico das caudas
  P(r)?
• Aglomerado de volatilidade
• Gaussianidade agregada
• Assimetria ganho/perda
• Efeito de alavancagem
• Correlação negativa volatilidade e volume
• 10. Multifractalidade

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ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
Decisões ai -1 ou 1
Memória Armazena m_bits mais recentes
Informação Vetor que contém os m_bits
Estratégias Prescrevem a decisão a ser tomada mediante o padrão informacional dado pelo mercado.
Payoff Adiciona um ponto às estratégias que levam os agentes ao grupo da minoria soma zero, caso contrário.
Output Valor agregado é definido como soma das decisões individuais ai.
27
ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
.

• Os agentes tem racionalidade limitada
• Estratégias introduzem desordem quenched.
• O modelo contém frustração (varias soluções).

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ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria

• Série gerada pelo Jogo da Minoria
• b) Série do índice SP500

29
ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
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ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
Transição de Fase
Contexto ?lt?c ? gt?c
Volatilidade Despredicio Global Ineficiente (pior do que aleatório) Eficiente (melhor do que o aleatório)
Information/ arbitragem A(t) Eficiente (nenhuma informação, H0) Ineficiente (arbitrage, H ? 0 )
Condição Inicial Não Ergódico Ergódico
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ECONOFÍSICA
Um Resumo das Áreas de Finanças Econofísica
DERIVATIVOS
RISCO DE CRÉDITO
RISCO DE MERCADO
OPÇÕES REAIS
SÉRIES TEMPORAIS
CREDIT SCORING
ANÁLISE MACRO
MODELOS MICROSCÓPICOS
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COMPLEXIDADE E ECONOFÍSICA
Grupo de Trabalho em São Paulo
Local de Trabalho
Docentes
Doutorado

• André Fonseca
• André Martins
• Camilo Rodrigues Neto
• Carlos Brito
• Fernando Fagundes Ferreira
• Gerson Francisco
• Koichi Sameshima
• Mário Brundo Filho
• Renato Vicente
• Rodrigo de Losso
• Rogério Rosenfeld

• UFABC
• USP
• USP
• USP
• USP
• UNESP
• USP
• FGV
• USP
• FGV
• UNESP

• IFT
• USP
• USP
• USP
• USP
• Londres
• USP
• Chicago
• Birmingham
• Chicago
• Chicago

• Física
• Física
• Física
• Economia
• Física
• Física
• Medicina
• Economia
• Estatística
• Economia
• Física

Antônio Fernando Crepaldi Birajara Soares
Machado David Carlo Almeida Barbato
Alunos de Doutrorado no Instituto de Física
Teórica
Márcio de Menezes Paulo Tilles
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ECONOFÍSICA
Participantes do Exterior

• Matheus Grasselli
• McMaster University
• Matemática
• PhD. Londres
• Muruganandam Paulsamy
• Bharathidasan University
• Física e Computação
• PhD. Bharathidasan University