AER- PER quelles caract

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Diffusion... des idées lesquelles ? des
productions comment ?
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• DIFFUSION
• I- Des idées à diffuser lesquelles ?
• Les attendus de la recherche
  chez les élèves, chez les collègues, dans le
  système éducatif
• II- Des productions à diffuser comment ?
• Les cadres interventions extérieures, stages,
  suivis individuels, concertations dans les
  établissements
• Les supports brochures, sites, plateformes
• III- Obstacles et points d appui pour diffuser
  sur le terrain
• Ce qui attire les collègues
• Ce qui arrête ou fait hésiter les collègues
• Ce qui peut leur être répondu

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I- Des idées à diffuser lesquelles ?
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• I- Des idées à diffuser lesquelles ?
• Les attendus de la recherche chez les collègues
• les faire réfléchir sur la finalité des
  mathématiques dans la société
• et dans la civilisation
• - leur fournir des pistes pour analyser les
  programmes
• - leur donner des cadres pour réorganiser leur
  enseignement
• Les attendus de la recherche chez les élèves
• - leur faire appréhender les savoirs scolaires
  comme fonctionnels
• - les former à la résolution de tâches complexes
• Autres attendus de la recherche
• - faire évoluer la conception des programmes
• - intégrer linterdisciplinarité dans notre
  enseignement
• - travailler et évaluer des compétences

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• I- Idées à diffuser
• Les attendus de la recherche chez les collègues

- Les faire réfléchir sur la finalité des
mathématiques dans la société et dans la
civilisation
Notre enseignement doit munir le futur citoyen
d'outils intellectuels pour penser et agir afin
de pouvoir - répondre à des questions de
société - comprendre le monde dans lequel il
vit.
En cherchant à minimiser la rupture entre les
mathématiques enseignées et leur écologie
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• I- Idées à diffuser
• Les attendus de la recherche chez les collègues

- Leur fournir des pistes pour analyser les
programmes
(Re)donner du sens peut se faire en
travaillant sur les raisons dêtre des
mathématiques enseignées.
En considérant lépistémologie des notions
enseignées En étudiant lhistoire de leur
enseignement
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• I- Idées à diffuser
• Les attendus de la recherche chez les collègues

- Leur donner des cadres pour réorganiser leur
enseignement
Nous souhaitons mettre à jour une méthode de
travail permettant d'envisager un enseignement
des mathématiques qui ne soit pas purement
scolaire.
En organisant toute une année scolaire en
parcours motivés par l'étude de grandes questions
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Notre méthodologie (1)
Pistes de recherche des raisons dêtre des notions
- Où les notions au programme ont-elles une
fonctionnalité, en et hors mathématiques ? --gt
Écologie
- Dans quelles situations les Hommes ont-ils
utilisé telle notion mathématique ? Dans quelles
circonstances l'ont-ils ont-ils rencontrée ? Pour
résoudre quels types de problèmes ? --gt Étude
épistémologique de la notion

• Que nous apprennent les transpositions
  successives subies par les programmes ?
• --gt Histoire de lenseignement de la notion de
  fonction.

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Notre méthodologie (2)
Choix de  grandes questions  à un niveau donné
- Rechercher les types de tâches significatifs
pour le domaine étudié (fonctions, statistiques,
géométrie, probabilités, ...
- Rechercher les techniques correspondantes
- Revenir au programme d un niveau donné et
rechercher quels couples (types de tâches
techniques) semblent recouvrir  suffisamment 
de contenus de ce programme
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Notre méthodologie (3)
Structuration dun parcours
Une (ou plusieurs) grandes questions étant
retenues, et associées à une liste de contenus
techniques permettant dy répondre
partiellement... - distinguer plusieurs niveaux
de réponses à la question selon les contenus et
techniques cela permet de voir en quoi ils
sont efficaces /pertinents pour résoudre un type
de problèmes Ces niveaux de réponses seront
autant détapes du parcours - élaborer une banque
de situations pour chaque niveau de réponse ces
énoncés ont donc en commun un certain type de
problèmes et les  outils  nécessaires à leur
traitement
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Notre méthodologie (4)
Balisage d un parcours les AER
Chacune des étapes du PER est introduite par une
AER présentant autant que faire se peut une
situation du monde. - Lénoncé de lAER est issu
de la banque de situations (quitte à l adapter)
et est donc représentative d un type de
problème - Le déroulement de lAER fait
rencontrer aux élèves la grande question et des
outils de réponse (contenus techniques) - Le
bilan de l AER indique aux élèves en quoi on a
répondu à la grande question.
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Notre méthodologie (5)
Balisage d un parcours après l AER
- Les exercices travaillés suite à l AER sont
issus de la même banque de situations et sont
 isomorphes  à lAER - Une synthèse de cours
ou méthodes est faite lorsque l enseignant le
juge nécessaire, plus ou moins proche de lAER -
Les sujets dévaluation sont eux aussi issus de
la banque et reposent donc sur les mêmes
techniques le niveau auquel l élève place sa
réponse permet de juger de sa maîtrise technique,
ou de son niveau de compétences.
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I- Idées à diffuser
Ce qui a été réalisé Une nouvelle organisation
en 2nde

• 8 parcours, tous organisés autour dune question
  
• Comment situer un individu dans une population ?
• Comment évaluer ou calculer une probabilité ?
• Comment construire une figure sous contraintes ?
• Comment résoudre un problème de géométrie par des
  calculs ?
• Comment représenter lespace dans le plan ?
• Comment optimiser une quantité variable ?
• Comment étudier les variations dune quantité ?
• Comment comparer deux grandeurs qui varient ?

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I- Idées à diffuser
Ce qui a été réalisé Une nouvelle organisation
en 6ème

• 6 parcours, autour des 6 grandeurs
• Les aires,
• Les prix,
• Les angles
• Les volumes,
• Les durées,
• Les longueurs.
• Chaque parcours est organisé autour de 4
  questions
• - Comment comparer deux grandeurs ?
• - Comment partager une grandeur ?
• - Comment mesurer une grandeur ?
• - Comment calculer avec des grandeurs ?

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II- Des productions à diffuser
comment ?
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• II- Des productions à diffuser comment ?
• Les cadres
• - interventions extérieures
• - la formation
• - suivi individuel des collègues demandeurs
• - concertations dans nos établissements
• Les supports
• des articles
• - des brochures IREM
• les sites Internet

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II- Des productions à diffuser comment ?

• Les cadres interventions extérieures
• Réunion inter-académique organisée par
  linspection générale (Bordeaux 2009)
• Colloque de la CORFEM (Versailles, 2008)
• Demandes spécifiques journée PAF (Dijon 2009)
• Colloque organisé par lADIREM (Marseille 2010)
• Journées  Rencontres des IREM du grand Ouest 
  (Nantes 2006, Rennes 2009)
• Journées nationales de lAPMEP
  (La Rochelle 2008 3 ateliers, Paris 2010 5
  ateliers)

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II- Des productions à diffuser comment ?

• Les cadres la formation
• - Interventions en PLC2 et en formation PE.
• - 4 stages PAF de 2 jours en 2008-2009 et en
  2009-2010.
• pour la 2nde une soixantaine de profs
• pour la 6ème environ cent-quarante professeurs
• suivi individuel suite aux stages FC

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II- Des productions à diffuser comment ?

• Les cadres concertations dans les
  établissements

8 Professeurs associés 12 membres de lIREM
(soit la totalité des formateurs) travaillent à
la recherche et expérimentent, 12 professeurs
non membres de lIREM qui expérimentent dans
leurs classes, quelques contacts hors
académie ? 20 établissements concernés
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II- Des productions à diffuser comment ?

• Les supports des articles

 Petit x  Enseigner en 2nde à l aide de
PER (numéro78)  Repères IREM   Les volumes
en 6ème  (numéro76)  Enseigner les
mathématiques en 6ème à partir des grandeurs 
(numéro78) Bulletin Vert de l APMEP   A
propos du tableau de signes  (numéro 474)
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II- Des productions à diffuser comment ?

• Les supports des brochures IREM

Enseigner les mathématiques en sixième à partir
des grandeurs Les ANGLES - Les DURÉES
- Une analyse de lintérêt du thème - Une
organisation mathématique (OM) structurée autour
des réponses à 3 ou 4 questions, accompagnée dun
exemple dorganisation des contenus. - Une
organisation didactique (OD) structurée par les 3
ou 4 questions de lOM, accompagnée dun exemple
dorganisation effectivement réalisée - Une
banque de situations organisée selon les 3 ou 4
questions  cest le vivier de lOD (on peut y
puiser des situations pour les études, les
exercices, les devoirs maison, les contrôles)
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II- Des productions à diffuser comment ?

• Les supports Ies sites Internet

- Ressources sur le site Educmaths - une
plateforme IREM de ressources pour la classe
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- Ressources disponibles IREM de POITIERS
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- Ressources disponibles IREM de POITIERS
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III- Obstacles et points d appui pour diffuser
sur le terrain
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• III- Obstacles et points d appui pour diffuser
  sur le terrain
• Ce qui attire les collègues
• lapport de sens dans les mathématiques
  enseignées
• une réponse à un malaise de la profession
• Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues
• Idéologiquement, professionnellement, socialement
  
• Ce qui peut leur être répondu
• Idéologiquement, professionnellement, socialement
  

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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui attire les collègues

• Davantage de sens des maths plus vivantes et
  plus intéressantes
• .. grâce aux recherches débouchant sur des
  situations riches,
• ancrant les mathématiques dans lhistoire et la
  vie sociale.

Exemple en 6ème
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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui attire les collègues

• Davantage de sens rendre les maths plus
  fonctionnelles
• Lorganisation de tout un programme scolaire en
  parcours et de
• chaque parcours autour de questions permet de
  répondre à la
• question  A quoi ça sert ?  car les
  questionnements sont
• permanents et prévus par le professeurs.

Exemple en 2nde Comment étudier les variations
dune quantité ? Graphiquement, puis avec une
formule, avant que ne se pose la question de la
vitesse de variation
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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui attire les collègues

• Une réponse à un malaise de la profession
• L'organisation d'un enseignement à partir de
  contenus ou de compétences aboutit à des
  chapitres séparés, avec un travail de techniques
  pour elles-mêmes. Cette manière très "scolaire"
  de voir l'enseignement s'avère, à tous niveaux,
  de moins en moins efficace en effet, les élèves
  acceptent de plus en plus mal faire leur métier
  délève sils nen comprennent pas le sens.

Or, qu'est-ce que faire des mathématiques, si ce
n'est étudier des questions que l'homme se pose,
face notamment au monde qui l'entoure ?
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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui arrête ou fait hésiter des
collègues

• Idéologiquement choc inévitable de différentes
  visions
• -  on na pas à justifier ce quon enseigne, ni
  lutilité des mathématiques 
• - rencontrer une autre représentation des
  mathématiques implique une remise en question de
  sa pratique.

• Pratiquement des appréhensions légitimes
• - la gestion de la classe
• - la gestion complète des programmes, à la fois
  temporellement et en terme de contenus
• - linvestissement personnel en terme de temps
  passé pour pouvoir changer sa pratique.

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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui arrête ou fait hésiter des
collègues

• Socialement une  marginalisation  ?
• - Quelles conséquences peut avoir cette pratique
   décalée  par rapport aux collègues ?
• - Les élèves sont-ils être déboussolés par ce
  type denseignement ?
• Dune part, il peut y avoir perte de repères par
  rapport à une pratique  classique 
  ( cours-exercices  ,  une notion, des
  exercices , )
• Dautre part, motive-t-on les élèves avec les
  connaissances ?
• - Quelles peuvent être les réactions des parents
  ou des élèves sils pensent que lécole doit
  avant tout les amener à la réussite scolaire ?

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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui peut leur être répondu

• Idéologiquement
• Nous proposons un enseignement structuré par un
  questionnement, qui apporte ainsi des réponses à
  bien des interrogations sur lintérêt des
  mathématiques à lEcole, leur rôle dans notre
  monde,
• Nous navons pas abandonné les mathématiques au
  profit dun quelconque utilitarisme nous
  proposons même des tâches plus complexes
  quauparavant.
• Nous proposons une réponse à la question
   comment enseigner par compétences ?
• Parmi les enseignants ayant expérimenté, aucun ne
  souhaite revenir en arrière enseigner une
  notion sans sinterroger sur son sens paraît
  désormais impensable.

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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui peut leur être répondu

• Pratiquement
• Nous avons réalisé en 6ème et 2nde une
  organisation en parcours il est donc
  possible temporellement de gérer ces programmes.
• Nous proposons à tout enseignant de
  mathématiques une méthodologie, permettant de
  véritables gestes professionnels.
• Nous proposons des brochures comportant des
  réponses aux inquiétudes sur la gestion de la
  classe et sur la gestion du programme
• Nous proposons un suivi des collègues souhaitant
  expérimenter.

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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui peut leur être répondu

• Socialement
• - Sauf dans de petits établissements, on trouve
  des collègues qui cherchent des remèdes pour
  mieux enseigner les mathématiques !
• Les élèves peuvent être surpris par cette
  pratique, mais nous leur donnons des repères
• Tous les parcours sont structurés de la même
  manière.
• Le cours et les méthodes sont pensés pour être
  fonctionnels, en lien chaque banque de situations
  étudiées.
• Les contenus et techniques sont vus et revus
  tout au long de l'année dans des cadres
  différents lors de plusieurs parcours.

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III- Obstacles et points dappui pour diffuser
sur le terrain Ce qui peut leur être répondu

• Socialement
• - On éveille la curiosité des élèves, qui ne
  sattendent parfois pas à trouver des
  mathématiques dans les situations quon leur
  propose.
• - Lengagement des élèves dans les situations
  proposées est clair. En effet, chaque élève
  peut répondre à la question à son niveau de
  compétences et ne décroche pas totalement dans un
  parcours.
• - Les parents et les élèves qui pensent que
  lécole doit avant tout les amener à la réussite
  scolaire contestent rarement, et nous avons des
  réactions positives voire détonnement !

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• III- Obstacles et points d appui pour diffuser
  sur le terrain
• Ce sur quoi il est difficile de leur répondre
• évaluation de notre pratique chez les élèves
• impact de notre pratique sur les profs autres
  que nous voulant se lancer

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