3.5: Equil

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3.5 Equilíbrio Termodinâmico Equilíbrio
Termodinâmico parâmetros termodinâmicos (P,T)
constantes A existência de equilíbrio
termodinâmico (ET) ou E.T. local (ETL) no
interior estelar ?? grandes simplificações. NA
PRÁTICA, para verificar se existe o ET, pode-se
testar a variacão de P e T com a distância.
pode-se escrever (3.15)
e (3.16) No caso do Sol, em
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O caminho livre médio (mean free path) para
as interações (colisões) entre as partículas no
interior estelar é (3.17) onde
? seção eficaz de interação. ? Para colisões
de elétrons ou íons com elétrons ou íons, ??
?? ? ? 10-16 -10-18 cm2. ? Para interações de
fótons com elétrons ou íons, ? ? 10-24 cm2.
Define-se o peso molecular médio ? como
o nº médio de u.m.a. / partícula de um gás
(adimensional) u.m.a. ?
1,661 x 10-24 g
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• ?? Exemplos de valores de ?
• H ionizado ? ½ (ltmassagt/ part.) ½
  mH
• Copo dágua ? ? 18
• Atmosfera da Terra ? ? 29
• Define-se a Densidade Numérica média n de
  partículas como
• onde mH é a
  massa do átomo de H,
• A densidade numérica de partículas no interior
  estelar é,
• (3.18)

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Com esses valores de n, ? 10-7 cm para
interações entre partículas e ? 1 cm para
interações envolvendo fótons. ?? Isto é, se
compararmos esses valores com os gradientes de
P e T (eqs. (3.15) e (3.16) ) ??

e ?? variação muito pequena desses parâmetros
em alguns ? ?? no caso mais desfavorável (? 1
cm),
ou, e
CONCLUSÃO ??
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CONCLUSÃO ?? P e T podem ser consideradas
CONSTANTES nas regiões
onde acontecem as interações
EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO 3.6 A
Variação da Energia com r (terceira equacão da
est. interna) Seja ? a taxa de produção de
energia nuclear (erg g-1 s-1) na região central
da ? sua luminosidade L pode ser
escrita Vamos considerar novamente uma casca
de raio r e espessura Vamos considerar
novamente uma casca de raio r e espessura
dr (figura 2.1) ??
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?? e (3.19) (euler)
, variação radial de L ou, (3.20)
(lagrange)

Sendo L(r) e L(r dr) as energias/seg emitidas
em r, e r dr, e os valores locais, pode-se
escrever
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Ordens de grandeza De (3.19), com
, deduz-se que

(3.21). Para o Sol,
, o que
permite escrever-se para Estrelas em
geral. Ex SP ??
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III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR
9 (continuação) 3.8 O Gás de
Elétrons ?? Três simplificações importantes
ET (ETL), gás ionizado e gás perfeito 3.8.1
Gases Perfeitos (GP) Um ltenergia de interaçãogt
entre partículas ltlt energia térmica delas
Quando isso
ocorre? escrita ----------------------------
num gás perfeito, só existem as interações
colisionais entre as partículas. (isto é, não
existem forças de atração/repulsão
intermoleculares).
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?? Ocorre quando a interação é pequena ou
quando o gás é suficientemente
rarefeito. A relação entre a pressão,
a temperatura e a densidade de um GP é
(3.22) , sendo k a cte. de Boltzmann.
Em termos do número total de partículas N no
volume V, , sendo
o nº de moles, o nº. de Avogadro e
R 8,31 x 107 erg K-1 mol-1 é a
constante dos gases. Como
, segue que
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INFORMAÇÃO PRÁTICA ?? ?? um gás totalmente
ionizado comporta-se como um GP, mesmo a
densidades relativamente altas. 3.8.2 Funções
de Distribuição de Partículas A distribuição
das partículas de um gás em função de sua energia
depende da estatística aplicada. a) No limite
clássico, para partículas idênticas e
distinguíveis, aplica-se a estatística de
Maxwell-Boltzmann
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(3.23), sendo o
peso estatístico do nível E, nº de
configurações com energia E /cm3 e é o
fator de degenerescência, que é f(n) . Para
baixas densidades, e para altas,
b) Para partículas idênticas e
indistinguíveis de spin semi- inteiros (
férmions), como elétrons, prótons e neutrinos, a
estatística a aplicar é a de Fermi-Dirac
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(3.24) c) Para partículas idênticas e
indistinguíveis, de spin inteiro (bósons),
como fótons, partículas alfa e mésons ? , há que
aplicar-se a estatística de Bose-Einstein
(3.25)
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Em condições de T e n tais que
(ocorre em baixas n ), FD ?
MB