Wiskunde en Woestijnen

1
Wiskunde en Woestijnen

• Verwoestijning en Verwiskundiging

Arjen Doelman CWI UvA
2
Woestijngebieden in de wereld
3
Verwoestijning in Afrika (als voorbeeld)
4
WISKUNDE?
numerieke simulaties van een wiskundig model
Een catastrofale hysterese-loop
5
Spotted patterns als indicatie voor
desertification
Negev, Isreal schaal tientallen centimeters
Niger, Afrika schaal tientallen meters
6
Op hellingen groeit de vegetatie meestal in
strepen/banden, er is een grote
verscheidenheid in typen vegetatie-patronen
spots
stripes
labyrinths
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
Pearson 1993 Complex patterns in a simple
system (D0.5)
12
De Gray-Scott vergelijking is vooral bestudeerd
voor het fenomeen van self-replicating spots
chemische reactie
numerieke simulatie
Pearson, Swinney et al. 1994
Self-replicating vegetatie-patronen??
Negev, Isreal
13
WISKUNDE?
Dit splitsingsproces is door velen uitgebreid
bestudeerd, maar nog steeds niet helemaal
begrepen. Het is ontdekt in het Gray-Scott
systeem en komt voor in klasses van
reactie-diffusie vergelijkingen.
14
Pearson, Swinney et al. 1994
Volcanoes en Rings
Negev, Isreal
15
De vulkaan/ring-patronen zijn wiskundig vrij
goed begrepen
Voorbeeld de overgang van een vulkaan naar
een multi-spot patroon.
Morgan Kaper, 2004
16
Het is nu verleidelijk om bij elk
vegetatie-patroon een soortgelijk patroon te
zoeken dat optreedt in simulaties van de
Gray-Scott vergelijking (voor zekere (A,B,D)) ...
Maar is dit ook wiskunde/wetenschap??
17

• Wat kan de wiskundige/de wiskunde wel doen?
• Vind een fundamentele verklaring - kwalitatief en
  zo mogelijk kwantitatief - voor het optreden van
  de hysterese loop onafhankelijk van het preciese
  model en de gekozen parameters.
• Nieuw researchproject Geertje Hek, Sjors van der
  Stelt AD met Max Rietkerk groep
  (Aardwetenschappen, Utrecht).

18

• Hoe toegepast is deze wiskunde?
• Ginzburg-Landau theory
• Geometric singular perturbation theory
• ...
• Maar de vragen/waarnemingen van de
  aardwetenschappers kunnen al snel niet met
  bestaande wiskunde worden beantwoord ...
• Hoe nuttig is de wiskunde? (buiten het
  fundamentele inzicht)
• Bi-stabiliteit Multi-stabiliteit sommige
  patterns overleven veel langer dan andere ...
• ...

biomass
biomass