Movimientos en dos dimensiones

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Movimientos en dos dimensiones

• TEMA 3.

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1. Movimientos en 2 dimensiones

• SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALES?POSICIÓN QUEDA
  DETERMINADA POR UN PUNTO P
• ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E
  y DE ESTE PUNTO P
• VECTOR POSICIÓN SU PUNTO DE APLICACIÓN ES EL
  ORIGEN DE COORDENADAS Y SU EXTREMO EL PUNTO P,
  QUE ES EL LUGAR QUE OCUPA EL MÓVIL
• DISTANCIA QUE SEPARA A UN MÓVIL DEL ORIGEN
  MÓDULO DEL VECTOR POSICIÓN
• SIEMPRE ES UN VALOR POSITIVO!!!

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1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES

• VECTOR DESPLAZAMIENTO PROPORCIONA EL
  DESPLAZAMIENTO DE UN MÓVIL PUNTUAL ENTRE DOS
  INSTANTES t1 Y t2
• SU ORIGEN ES LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t1 Y SU
  EXTREMO LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t2

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1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES

• ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA EXPRESA LA COORDENADA
  y EN FUNCIÓN DE LA COORDENADA x
• LA TRAYECTORIA ES LA LÍNEA QUE DESCRIBEN LAS
  SUCESIVAS POSICIONES DEL MÓVIL
• SE CALCULA DESPEJANDO t
• DE LA EXPRESIÓN DE LA
• COORDENADA x Y SUSTITUYENDO
• EN LA EXPRESIÓN DE LA y
  

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2. VELOCIDAD

• VELOCIDAD MEDIA El vector velocidad media entre
  dos instantes es el cociente del vector
  desplazamiento entre el intervalo de tiempo
  transcurrido
• Los vectores vm y Dr son paralelos en cada
  intervalo considerado

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2. VELOCIDAD

• VELOCIDAD INSTANTÁNEA Es el vector velocidad
  media evaluado en un tiempo muy pequeño (tiende a
  0)
• La dirección del vector velocidad instantánea es
  tangente a la trayectoria en cada punto

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3. aceleración

• VECTOR ACELERACIÓN MEDIA COCIENTE ENTRE LA
  VARIACIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN DOS INSTANTES
  t1 Y t2 Y EL INTERVALO DE TIEMPO TRANSCURRIDO
• EL VECTOR VELOCIDAD PUEDE VARIAR PORQUE
• VARÍA EL MÓDULO
• VARÍA LA DIRECCIÓN
• VARÍA MÓDULO Y DIRECCIÓN

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3. aceleración

• VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA ES LA ACELERACIÓN
  DE UN MÓVIL EN UN INSTANTE DETERMINADO
• SERÁ TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN MOVIMIENTOS
  RECTILÍNEOS
• SERÁ PERPENDICULAR A LA TRAYECTORIA EN LOS
  MOVIMIENTOS CIRCULARES

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3. Aceleración COMPONENTES INTRÍNSECAS

• COMPONENTE TANGENCIAL
• MIDE LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DEL VECTOR VELOCIDAD
  CON RESPECTO DEL TIEMPO
• ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y
  SU SENTIDO ES EL DEL MOVIMIENTO SI EL MÓDULO DE
  LA VELOCIDAD AUMENTA Y EL CONTRARIO SI EL MÓDULO
  VELOCIDAD DISMINUYE

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3. Aceleración COMPONENTES INTRÍNSECAS

• COMPONENTE NORMAL
• MIDE LA VARIACIÓN DE LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DEL
  VECTOR VELOCIDAD
• SE ENCUENTRA SOBRE EL EJE NORMAL A LA TRAYECTORIA
  EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES SIEMPRE HACIA EL
  INTERIOR DE LA CURVA
• R ES EL RADIO DE LA CURVATURA DE LA TRAYECTORIA
  EN CADA PUNTO

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3. Aceleración COMPONENTES INTRÍNSECAS
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4. Movimiento circular

• TRAYECTORIA DEL MÓVIL CIRCUNFERENCIA
• MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS
• POSICIÓN ANGULAR (j)
• RADIO DE LA TRAYECTORIA (r)
• POSICIÓN LINEAL (s) ? Es el arco recorrido
• s j r
• s y r en metros
• j en radianes

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4. Movimiento circular

• DESPLAZAMIENTO ANGULAR ÁNGULO DESCRITO POR EL
  MÓVIL Dj j2 - j1
• DESPLAZAMIENTO LINEAL ARCO RECORRIDO POR EL
  MÓVIL Ds s2 s1
• RELACIÓN DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y DESPLAZAMIENTO
  LINEAL
• Ds Dj r

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4. MOVIMIENTO CIRCULAR

• VELOCIDAD MEDIA LINEAL
• se mide en m/s
• VELOCIDAD MEDIA ANGULAR
• se mide en rad/s
• RELACIÓN VELOCIDAD ANGULAR-LINEAL
  vmwmR

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4. Movimiento circular

• MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
• TRAYECTORIA CIRCULAR
• VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTES
  (vcte wcte)
• VECTOR VELOCIDAD TIENE DE MÓDULO v wRcte Y
  DIRECCIÓN TANGENTE A LA TRAYECTORIA CIRCULAR
• VECTOR ACELERACIÓN TIENE DE MÓDULO EL VALOR DE LA
  ACELERACIÓN NORMAL (CTE), SU DIRECCIÓN ES LA DEL
  RADIO Y SU SENTIDO HACIA EL CENTRO DE LA
  CIRCUNFERENCIA (aceleración centrípeta)

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4. Movimiento circular

• MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
• PERÍODO (T) tiempo que tarda el móvil en
  realizar una vuelta completa. Se mide en segundos
• FRECUENCIA (f) número de vueltas que realiza el
  móvil en un segundo. Se mide en s-1

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5. Composición de movimientos

• 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES
• EJEMPLO BARCA QUE CRUZA UN RÍOEl movimiento
  real de la barca está compuesto por
• MRU perpendicular a la
• orilla del río, debido al
• esfuerzo de los remeros.
• MRU paralelo a la orilla
• por la corriente del río.

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5. Composición de movimientos

• 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES
• EJEMPLO BARCA QUE CRUZA UN RÍO
• vx vcorriente río cte
• vyvbarcacte
• x vcorriente río t
• y vbarcat

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5. Composición de movimientos

• EJEMPLO BARCA QUE CRUZA UN RÍO. CÁLCULO DE
  MAGNITUDES
• 1. Tiempo que tarda la barca en cruzar la anchura
  del río ? y vbarcat
• 2. Desviación que sufre la barca ? x vcorriente
  río t
• 3. Distancia total recorrida por la barca ?
• 4. Ángulo de inclinación respecto
• de la orilla ?
• 5.Ecuación trayectoria ?
• x vcorriente río t
• y vbarcat

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5. Composición de movimientos

• 5.2. TIRO PARABÓLICO
• EJEMPLOS BALÓN CHUTADO POR UN FUTBOLISTA,
  LANZAMIENTO PELOTA DE TENIS O DE GOLF,
• ES EL QUE SIGUEN LOS OBJETOS LANZADOS HORIZONTAL
  U OBLICUAMENTE

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5. Composición de movimientos

• 5.2. TIRO PARABÓLICO
• El movimiento real está compuesto por
• MRU en el eje horizontal (suponemos nulo el
  rozamiento con el aire y la acción del viento
  a0)
• MRUA en el eje vertical porque actúa la gravedad,
  vertical y hacia abajo

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5. Composición de movimientos

• 5.2. TIRO PARABÓLICO
• CONVENIO DE SIGNOS
• ORIGEN DE COORDENADAS SUELO EN LA VERTICAL DE
  LANZAMIENTO (x0 0 y0 valdrá 0 cuando el
  objeto se lanza desde el suelo)
• VELOCIDAD LA COMPONENTE VERTICAL ES POSITIVA
  CUANDO EL SENTIDO ES HACIA ARRIBA Y NEGATIVA
  HACIA ABAJO. LA HORIZONTAL SIEMPRE ES POSITIVA
• ACELERACIÓN EN LA VERTICAL ACTÚA LA GRAVEDAD,
  QUE TIENE VALOR NEGATIVO PORQUE VA HACIA ABAJO

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5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO.ECUACIONES

• EJE HORIZONTAL (MRU)
• vx v0xv0cos a cte
• x x0v0xt ? x x0 v0cos a t
• EJE VERTICAL (MRUA)
• vy v0y-gt v0sena - gt
• y y0v0yt 0,5at2 ? y y0 v0sena
  t-0,5gt2

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5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO.ECUACIONES

• VECTOR VELOCIDAD
• VECTOR POSICIÓN

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5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. Resolución de
actividades

• COMPONENTES INICIALES DE LA VELOCIDAD
• v0xv0cosa v0yv0sena
• ALTURA MÁXIMA Cuando se alcanza, vy0
• PUNTO DE IMPACTO EN EL SUELO (alcance) Cuando se
  alcanza, y 0

SI agt0º SI a0º SI alt0º
v0xv0cosa v0xv0 v0xv0cosa
v0yv0sena v0y0 v0y-v0sena
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5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. Resolución de
actividades

• VELOCIDAD FINAL Si conocemos el tiempo total,
  podemos calcular las dos componentes de la
  velocidad
• ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA (y (x))