Title: Taller
1Taller Promoviendo el pensamiento creativo en
el salón de clases de matemáticas.
2El pensamiento creativo es más común de lo que
parece.
- Usualmente los niños y niñas son más creativos
que los adultos.Ellos no le temen al fracaso
como lo hacen los adolecentes y los adultos. - El pensamiento creativo puede enseñarse, o por lo
menos promovido? - La mejor manera de tener ideas creativas es
permitiendo que las ideas exploren muchas
posibilidades. - Los docentes de matemáticas tienen las mismas
oportunidades que los docentes de arte y poética,
si no es más, de promover la creatividad en sus
clases. - La creatividad matemática es intelectual pero a
su vez tiene componentes estéticos.
3Qué tan creativo es usted?
- Los docentes creativos reconocen y promueven la
creatividad en sus clases. - Actividades de taller proporcionarán un amplio
rango de tareas que le permitirá a los
estudiantes explorar diferentes maneras de
resolver problemas y acertijos. - Estas actividades retarán su creatividad. Para
sus estudiantes serán más fáciles puesto que
ellos están dispuestos a cometer errores.
4Tarea 1 acertijo cuatro tazas y tres cuchillos
- Coloque tres tazas en los vértices de un
triangulo equilátero lo suficientemente grande
para que las tazas estén separadas por la
longitud cuchillo. - Remueva los cuchillos y úselos para hacer una
plataforma que permitirá que una cuarta taza
pueda ser suspendida encima y en medio de las
tres tazas base.
5Tarea 1 acertijo cuatro tazas y tres
cuchillos, cont.
- Cómo abordó la tarea?
- Ensayos arbitrarios y error
- Pensamiento lógico
- Errores seguidos de pensamiento lógico
- Cómo creen ustedes que los niños y niñas
abordarán la tarea? - Muchos continuarán ensayos arbitrarios el
análisis lógico puede que sea omitido en su
totalidad. - Cómo puede una tarea como esta promover la
creatividad? - Demuestra que lo que parece imposible puede
tardar un poco más! - Muestra que una vez resuelto, una tarea difícil
parece simple. - Por qué no pensé en eso? Porque se quedaron en
el ensayo y error y no sacaron ventaja de los
errores.
6Tarea 2Indiana Jones y la máscara dorada de
Montezuma
- La máscara dorada de Montezuma recuperada de los
ladrones de tumbas de Indiana Jones consiste en
23 platos dorados mantenidos juntos por anillos
dorados - En el viaje por el Amazonas desde Iquitos, el
capitán del barco exige una pieza de oro de la
máscara de Montezuma por cada día de viaje. El
promete regresar cada una de las piezas al final
del viaje a cambio de 1,000,000. Indiana Jones
desea quitar la menor cantidad de anillos
posibles para no dañar la máscara y mantener al
capitán satisfecho día a día.
7Tarea 2Indiana Jones y la máscara dorada de
Montezuma, cont.
- Utilicen la máscara de papel para mostrarle a
Indiana Jones cómo pagarle al capitán haciéndole
el menor daño posible a la máscara de Montezuma. - Es ensayo y error una estrategia útil aquí? Por
qué no? - Sería de ayuda utilizar una tira de papel para
explorar cuantos cortes se deben hacer? - Cómo resolvió su grupo el problema de indiana
Jones? - Cuántos anillos de oro deben quitarse?
8Tarea 3El área de la ciudad vieja de Cartagena
- El guía del viajero oficial de Cartagena declara
que el área de la ciudad vieja es de 90
hectáreas. Cómo hicieron los oficiales para
obtener esa medida? - Piensen en las diferentes formas que hay para
medir el área de una ciudad, un lago, una finca o
una estancia. - Todas las medidas son aproximaciones no importa
cual haya sido el método o el instrumento
utilizado. - Nuestro método requiere solo de un mapa o de una
foto satelital, un clip para papel, y muchos
asistentes
9Tarea 3El área de la ciudad vieja de Cartagena,
cont.
- E aquí un mapa dentro de una cuadrícula, un clip
de papel y una esfera para crear una ruleta de
numeros - Para crear una ruleta de números, doble el clip y
gírelo alrededor del lápiz que está ubicado en el
centro de la esfera. Recuerde el lugar en donde
el clip pare. Note que los espacios en la esfera
están enumerados y estos números corresponden a
las cuadros del mapa. - Elaboren una tabla donde puedan registrar las
coordenadas que encuentren estando estas dentro
de la ciudad o fuera de esta.
10- Gírelo 50 veces para identificar 25 puntos. Si
cada 10 grupos de trabajo identifica 25 puntos ya
sean dentro o fuera de la ciudad vieja, 250
intentos deberían estar disponibles para
encontrar el total de adentro y el total de
afuera. Entre más intentos hagan, mayor será el
estimado del área de la ciudad vieja. - Estimen el área así
- Sumen para obtener el número total de ensayos
- Forme la fracción (Ensayos afuera)
- (Total de ensayos)
- El área total de todo el mapa rectangular es de
147 hectáreas así que el área aproximada de la
ciudad vieja es (Total de afuera) x 147
hectáreas - (Total de ensayos)
11- Este método tiene muchas ventajas.
- Puede ser computarizado. Los computadores pueden
generar números arbitrarios rápidamente y
determinar si el punto identificado por cada para
de coordenadas esta dentro de la ciudad
estudiada. - Puede ser aplicado a regiones que no han sido
medidas, e incluso a regiones que cambian de
forma rápidamente debido a huracanes por ejemplo.
Las fotos satelitales son usadas como mapas
para que los computadores generen las
coordenadas que van a ser identificadsa. - Este métodos, en ocasiones, es llamado el método
Monte Carlo, Fue desarrollado por Stanislav
Ulam durante la Segunda Guerra Mundial.
12Actividad 4
- Pueden probar la exactitud del método Monte Carlo
al aplicarlo para aproximar el área de una figura
de la cual ya se conoce su área. - Esta figura muestra un triangulo dentro de un
cuadrado - Se conoce el área del triangulo? La fórmula
A1/2bh es difícil de aplicar en este caso. - Como determinarían el área exacta? No aproximada
como lo haría el método Monte Carlo?
13- Para aplicar el Método Monte Carlo utilicen el
girador 2 y generen 20 parejas de coordenadas.
Mantengan un registro de los puntos que
identifiquen dentro del triangulo. - Cómo aproximarían el área del triangulo
partiendo de estos datos? - Qué tan buena es su aproximación? Cómo podrían
obtener una mejor aproximación?
14Actividad 5La rata/proporción de una gota de
lluvia
- Un procedimiento Monte Carlo podría ser utilizado
para obtener una aproximación a Pi. - Hagan que sus niños y niñas trabajen en parejas,
Utilicen una hoja grande de papel periódico de,
más o menos, 1m x 1m. - Utilicen cuerda y un lápiz para dibujar un
circulo. No todos los estudiantes deberían
utilizar el mismo radio. - Midan el radio y dibujen un cuadrado con los
lados del mismo largo del radio. El cuadrado
puede estar, dentro, fuera o sobre el circulo.
15Actividad 5La rata/proporción de una gota de
lluvia, cont.
- Es ideal realizar esta actividad un día en el que
esté lloviznando. Lleven la hoja de papel de
periódico afuera por un tiempo muy corto. La
gotas de lluvia caerán sobre el papel sin un
orden exacto. - Rápidamente, regresen al salón de clases y
cuenten las gotas que cayeron dentro del círculo
y las que cayeron dentro del cuadrado antes de
que se sequen. Revisen la cantidad de gotas para
evitar que los niños hayan contando doble. - Formen la rata/proporción de la gota de lluvia
- (gotas en el círculo)
- (gotas en el cuadrado)
16Actividad 5La rata/proporción de una gota de
lluvia, cont.
- Usen el símbolo para representar esta
rata/proporción la cual es una aproximación de
Pi. - Resalten que, sin importar cuan grandes o
pequeños sean sus círculos, su rata/proporción de
gotas será la misma. Sume todas las gotas de la
clase para mejorar la aproximación de p.
17Actividad 6La geometría del carpintero
- Los carpinteros y constructores utilizan un
cuadrante de maneras creativas para dividir
segmentos lineales y ángulos por la mitad y para
dibujar segmentos lineales paralelos y
perpendiculares. - Usted puede elaborar cuadrantes en miniatura
mediante el engrapado de tiras de papel cartón.
18Construcciones familiares con un cuadrante
- Así es como un carpintero utiliza su cuadrante
para dividir por la mitad un segmento lineal. - Es este bisector un bisector perpendicular
también? - A continuación, dividan por la mitad un ángulo
utilizando su cuadrante.
19Otras maneras para realizar construcciones
- Podría un trozo de madera con bordes paralelos
funcionar como cuadrante para dividir ángulos y
segmentos en dos mitades iguales? - Existen limitaciones requeridas en el tamaño o
largo del segmento para poder aplicar este
método?
20Actividad 7 Construcciones con cinta pegante
- También puede usarse cinta de celofán en vez de
un cuadrante. Muchas construcciones son posibles
en geometría con cinta de celofán. - Intente hacer estas construcciones con su
cuadrante miniatura o con la cinta de celofán - Dibuje una perpendicular hasta un punto en la
línea. - Dibuje una perpendicular hasta la línea desde un
punto que no esté en la línea. - Dibuje una línea paralela a otra línea a través
de un punto que no este en la línea. - Dado un ángulo, haga una copia de este con la
vértice en un punto dado en el plano.
21- Las actividades que usted acaba de completar son
simples pero pueden ser retadores para sus
estudiantes. - Si las actividades son escogidas teniendo en
cuenta las habilidades de los estudiantes, serán
efectivas en motivación y en nutrir la
creatividad de los estudiantes.
22- En ocasiones las actividades que parecen simples
pueden no solo no tener la solución que usted
espera sino que puede que no tengan solución. - Los estudiantes esperan que cada tarea matemática
tiene una solución. Pero una categoría de tareas
llamada paradojas o contradicción (antimonies),
no tienen una solucion usual. - Los docentes deberían conocer acerca de
antimonies porque, ocasionalmente, si usted ha
motivado a sus estudiantes a ser personas que
resuelven problemas, le traerán un antimony para
que usted le de solución.
23La antimony (contradicción) de Russell
- Una de las más famosas paradojas es la versión
popular de la contradicción de Russell . - Hay un solo barbero en el pueblo pequeño. El
alcalde del pueblo decreta que el barbero debe
afeitar a quienes no se afeiten a si mismos. - La pregunta hecha por la profesora de matemáticas
del pueblo es Entonces, Quien afeita al barbero?
24- Es obvio que, si el barbero se afeita a si mismo
viola el decreto del alcalde porque el solo puede
afeitar a quienes no se afeiten a si mismos. - Si alguien afeita al barbero entonces esa persona
estaría violando le decreto puesto que solo el
barbero está permitido afeitar a quienes no se
afeiten a si mismos. - Esto puede sonar tonto pero es una contradicción
lógica tal como lo señaló Bertrand Russell
25- Los estudiantes generalmente proponen soluciones
tales como el barbero es una mujer o el
barbero se deja crecer la barba pero estas
soluciones no resuleven la contradiccion lógica. - Bertrand Russell creo lo que él llamó La teoría
de tipos para explicar la contradicción. - La Teoría de Tipos dice que la totalidad de una
clase no puede ser miembro de la clase. Por
ejemplo el conjunto de todos los conjuntos no
puede ser cnsiderado un conjunto. - Además, un miembro de una clase no puede
delimitar a la clase entera. Por ejemplo una
persona en un grupo no puede caracterizar al
grupo entero.
26Un simple ejemplo de la contradicción de Russell
ocurrió hace poco en la televisión estadounidense
- Un convicto estaba siendo entrevistado después
de haber ayudado a otro convicto a escapar. - El le dijo al entrevistador nunca confie en un
criminal - Cómo puede la teoría de tipos de Russell ayudar
a resolver esta paradoja?
27Actividad 9 El taller Paradoja
- Existen otras paradojas que pueden aparecer de
repente en sus clases así que es mejor estar
preparados. Por ejemplo - Esta es la conferencia más interesante a la que
he asistido en toda mi vida. - Este taller es la sesión más interesante de esta
interesante conferencia. Estas dos afirmaciones
son falsas. - Como podrían ustedes ayudar a sus estudiantes a
entender esta paradoja?