LOS N

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
INTRODUCCIÓN X2 -1 X ? -1 i
(número imaginario)
? -a i ? a

• Resolver
• i2
• i3
• i4
• i5
• i6
• i7
• i8
• i9
• i10
• i11

11. (2i)(3i) 12. (-3i)(4i) 13. (5i)(3i)(-2i)
14. (6i)(3i)(2i)(i) 15. (-3i)(-2i)(4i)(2)
16. (2i)(3/2)(-3i) 2i 17.
(3i)(-2/5)(5i)(-2i) 3i 18. (2/3 i)(3/5 i)(5/2
i) i 19. (2i)(3i) (4i)(-2i) 20.
(-6i)(-3i) (3i)(6i) 21. (4i)(-3i) (2i)(5i)
(3i)(-5i)
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• INTRODUCCIÓN
• Usaremos z para designar a un número complejo.
• Los números complejos están compuesto por un
  número real y un número imaginario
• a b i a y b son números reales
• Dos números complejos son iguales si lo son cada
  una de sus partes
• a b i c d i ?? a c y b d
• Dos complejos son conjugados cuando tienen la
  misma parte real y partes imaginarias opuestas.
  El conjugado se representa por
• a b i ? a - b i
• Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la
  parte real como la imaginaria.
• z a b i -z -a - b i

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
• El punto que representa a un número complejo se
  llama afijo. Si unimos el origen con el afijo,
  tenemos el vector representante de un número
  complejo.

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• Módulo y Argumento
• Módulo de un número complejo es la longitud del
  segmento que une el origen y el punto afijo. m
  ? a2 b2
• Argumento es el ángulo formado por la dirección
  positiva del eje horizontal con el segmento. ?
  Tg-1 b/a

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
Módulo
Argumento
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• Calcula el módulo y el argumento de los
  siguientes números complejos
• 1. z (-3,-4)
• 2. z ( 4,-6)
• 3. z 3 4i
• 4. z -3 8i
• 5. z 7 9i
• 6. z -1 3i
• 7. z 2 4i
• 8. z (-2, 4)

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• SUMA / RESTA
• FÓRMULAS (a b i) (c d i) (a c) (b
  d) i
• (a b i) (c d i) (a
  c) (b d) i
• EJEMPLO 3 (-2 4i) 5 (3/2 i)
• -6 -12i 15/2 5i
• -12/2 12i 15/2 5i
• 3/2 - 17i

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• Calcula la suma de los siguientes números
  complejos
• 1. z (-3,-4) (3,-4)
• 2. z ( 4,-6) (-3,-2)
• 3. z (3 4i) (2 5i)
• 4. z (-3 8i) (-1 2i)
• 5. z (7 9i) (4 i)
• 6. z (-1 3i) (5 4i)
• 7. z (2 4i) (3 2i)
• 8. z (-2, 4) (-6,-2)

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• MULTIPLICACION / DIVISIÓN
• EJEMPLO 2(12i)(3-5i)
• (24i)(3-5i)
• 6-10i12i-20i²
• 6-10i12i20
• 262i

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• FORMA POLAR
• Introducción
• Z a bi es un conjunto representado en forma
  binómica, y que podemos verlo representado en el
  plano en el punto (a, b). También podemos verlo
  asociado a un módulo z y a un ángulo que
  llamaremos argumento quedando z r

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• Multiplicación en forma polar
• Para multiplicar en forma polar, multiplicamos
  los números y sumamos sus grados.
• EJEMPLO

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• División en forma polar
• Dividimos los números y restamos sus grados
• EJEMPLO

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• Paso de forma polar a binómica
• Para pasar de forma polar a forma binómica
  utilizamos la forma trigonométrica z r cosx
  2senx i r (cox i senx).
• EJEMPLO z
• z 2(cos14 i sen 14)
• z 1,940,48 i

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

• Paso de forma binómica a polar
• Tenemos z a bi y para asarlo a forma polar
  hacemos su módulo .
• Luego sacamos su cotg tgx ?x arctg b/a
• EJEMPLO z34i
• r
• tgx ?x 53,13