LINGO

1
LINGO Começando com o LINGO

• Prof. André Marcato

Livro Texto LINGO The Modeling Language and
Optimizer
2
Prefácio

• Linguagem de Modelagem Set-Based
• Entrada e Saída de Dados Amigável
• Opções de Uso
• Modelagem Interativa
• Criação de Aplicações Turnkey (DLL e OLE)
• Extensa documentação e Help

3
Solvers e Ferramentas

• Solucionadores (Solvers)
• Não Linear Geral
• Global
• Multistart
• Barrier
• Simplex
• Inteira Mista
• Ferramentas (Tools)
• Ferramentas de Modelagem e Análise de Solução
• Ferramentas de Reconhecimento Quadrático
• Ferramentas de Linearização

4
O que é o LINGO

• LINGO é uma ferramenta simples para a utilização
  das potencialidades das técnicas de otimização
  linear e não linear para formular concisamente
  problemas de grande porte, resolvê-los e analisar
  sua solução.

5
Instalação
Trivial... SETUP.EXE
6
Introduzindo um Modelo no Windows
7
Iniciando com o LINGO

• O texto das equações do modelo é independente das
  plataformas e será identico para todas elas.
  Existem ligeiras diferenças para plataformas
  não-windows (command line).

8
Problema Exemplo

• Uma indústria produz dois modelos de computadores
  - Standard e Turbo. Cada Standard gera um lucro
  de 100 e cada Turbo gera um lucro de 150. A
  linha de produção do Standard está limitada a 100
  computadores diários e a linha de produção do 120
  computadores diários. Limite de horas diário é
  160, cada Standard demanda 1 hora de trabalho e
  cada Turbo demanda 2 horas de trabalho. Quantos
  computadores de cada tipo por dia para maximizar
  o lucro.

9
Inserindo o Modelo
10
Janela do Programa
Restante em preto
11
Comentários no Programa
12
Resolvendo o Modelo
13
Janela de Status do Solver
14
Caixa de Variáveis (1)
15
Caixa de Variáveis (2)

• Mostra o número total de variáveis do modelo
• Número de variáveis não lineares (se aparece em
  qualquer restrição do modelo). Exemplos
• 2 Variáveis Lineares
• 2 Variáveis Não Lineares
• 1 Variável Linear e 1 Não-Linear
• Número de variáveis inteiras
• Não inclui nenhuma variável que o LINGO consegue
  fixar seu valor

16
Restrições, Não Zeros, Memória e Tempo de Execução
17
Caixa Status do Solver
18
Campo Classe do Modelo(1)
19
Campo Classe do Modelo(2)
20
Campo Classe do Modelo(3)
21
Campo Estado (state)
Undetermined
22
Campo Estado (state)

• Unbounded
• A solução pode ser melhorada indefinidamente (Ex
  Lucro infinito)
• Interrupted
• Se o usuário interromper a execução do solver
  antes de chegar ao final

23
Campo Infesiability

• Mostra a quantidade de restrições que foram
  violadas.
• Pode acontecer de não existir nenhuma restrição
  violada, mas os limites de alguma variável estar
  violado.

24
Caixa de Status Extendido
25
Best Obj e Obj Bound

• O campo Best Obj mostra o melhor valor da
  função objetivo encontrado até o momento. O Campo
  Obj Bound mostra o limite da função objetivo.
• Durante o processo interativo estes valores podem
  se aproximar. Dado que o Best Obj nunca pode
  exceder o Obj Bound, o usuário tem a opção de
  interromper o solver e utilizar a solução
  corrente.

26
Campo Steps e Active

• Depende do tipo de solver que está em execução.
• Active Lista o número de subproblemas que ainda
  devem ser resolvidos. O solver é executado até
  que este número chegue a zero.

27
Relatório de Solução
28
Imprimindo e Gravando

• Qualquer janela (modelo ou relatório) pode ser
  impressa
• Através do botão de gravação ( ), o modelo
  pode ser gravado, extensão .LG4.

29
Modelos Exemplo (1)
30
Modelos Exemplo (2)
31
Modelos Exemplo (3) - Tran
32
Modelos Exemplo (4) - Tran
33
Modelos Exemplo (5) - Tran
34
Modelando Através da Linha de Comando

• Plataformas não windows.

35
Modelando Através da Linha de Comando Entrando
com o Modelo
36
Modelando Através da Linha de Comando Comando GO
37
Modelando Através da Linha de Comando
Imprimindo e Salvando
38
Usando a Linguagem de Modelagem Matemática

• Notação similar a notação matemática padrão
• Ao invés de entrar cada termo de cada restrição
  explicitamente, é possível expressar um conjunto
  de restrições similares de forma compacta
• Seção de dados permite isolar os dados do modelo
  ou ler os dados de um arquivo em separado

39
Implementando o Modelo de Transporte Set Based
40
O problema

• A empresa Wireless Widget W W tem seis
  armazéns que supre oito vendedores com suas
  peças. Cada armazém tem um limite de peças que
  não pode ser excedido e cada vendedor tem uma
  demanda de peças que deve ser satisfeita. WW quer
  determinar quantas peças deve enviar de cada
  armazém para cada vendedor de forma a minimizar o
  custo total de transporte. Este é um problema
  clássico de otimização, denominado problema de
  transporte.

41
Capacidade dos Armazéns
42
Demanda dos Vendedores
43
Custo de Transporte por Peça
44
Função Objetivo (1)

• Sendo VOLUME_I_J a variável que corresponde o
  número de peças entregues do armazém I para o
  vendedor J.

45
Função Objetivo (2)
46
As Restrições (1)

• Restrição de demanda de cada vendedor. Vendedor 1

47
As Restrições (2)
48
As Restrições (3)

• Restrição de Capacidade dos Armazéns

49
Modelo Completo
50
Definindo os Conjuntos (1)

• Armazéns
• Vendedores
• Arcos de transporte entre cada armazém e cada
  vendedor.

51
Definindo os Conjuntos (2)
52
Entrando com os Dados
53
Model Widgets
54
Resolvendo o modelo (1)

• Será gerado um relatório contendo os valores de
  todas as variáveis, restrições e dados do modelo.
• A maioria das informações pode não ter interesse
  imediato.
• O interesse imediato é saber a quantidade de
  peças a ser transportada de cada armazém para
  cada vendedor.
• Options Interface Output level option Terse
• LINGO mostrará somente o status da solução, valor
  da função objetivo e número de interações
• Comando Solution.

55
Resolvendo o modelo (2)
56
Resolvendo o modelo (3)
57
Resolvendo o modelo (4)
58
Características Adicionais da Linguagem de
Modelagem Nomes para as Restrições (1)
59
Características Adicionais da Linguagem de
Modelagem Nomes para as Restrições (2)
60
Características Adicionais da Linguagem de
Modelagem Nomes para as Restrições (3)
61
Título do Modelo

• Se ele for incluído, aparecerá no cabeçalho de
  todos os relatórios de solução
• Será usado como argumento default na função _at_ODBC
  (Interfaceando com banco de dados).

62
Dimensões Máximas do Problema