Modelagem orientada a agentes

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Modelagem orientada a agentes

• Professores
• Edson Scalabrin ?Ph.D? Marcos Shmeil
  ?Ph.D?
• Pontifícia Universidade Católica do Paraná (
  PUCPR )
• Programa de Pós-Graduação em Informática Aplicada
  ( PPGIA )
• LAboratório de Sistemas Inteligentes ( LASIN )
• e-mail scalabrin, shm _at_ ppgia.pucpr.br

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Princípios dos sistemas multi-agentes evolução
histórica da área

• Primeiras tentativas
• Idade clássica
• Influência da vida artificial
• Idade moderna

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Princípios dos sistemas multi-agentes
Primeiras tentativas

• Origem EUA
• Os primeiros sistemas exploraram essencialmente a
  relação existente entre arquitetura e modo de
  raciocínio
• Originando dois tipos de controle
• quadro negro Erman et al. 1980,
• BEINGS e CyC Lenat Guha 1990, Atores Hewitt
  1977, Open System Hewitt 1991

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• DVMT (Distributed Vehicule Monitoring Test)
• Projeto Massachusetts Lesser e Corkill
  1983
• a percepção e o reconhecimento de
  situações/configurações distribuídas
• Funcionamento
• vários sensores enviam informações aos agentes
  de processamento, implementados sob a forma de
  quadro negro
• Problema
• obter, através dos agentes, um estado coerente
  de uma situação de tráfego rodoviário e então
  identificar e monitorar os veículos a partir das
  informações -- redundantes, contraditórios e
  ruidosas -- vindas dos sensores.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• DVMT
• Contribuição
• foi examinado um grande número de configurações
  envolvendo sensores e agentes de processamento
• foi analisada a problemática do planejamento
  multi-agente a partir de planos parciais
• foi definido as bases dos mecanismos de
  cooperação e negociação
• Influência
• puramente norte americana

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• MACE (1a plataforma Multi-Agente genérica)
• Gasser et al. 1987
• primeira explicação clara a respeito de
• como implementar um sistema de IAD, e
• quais são os componentes essenciais de uma
  plataforma genérica para o desenvolvimento de
  sistemas deste tipo de sistema.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• MACE
• Introduziu as trocas de mensagens dos atores nos
  sistemas de IAD, mostrado que
• é possível implementar um sistema multi-agentea
  partir da noção de troca de mensagens
• a troca de mensagens não é suficiente
• uma organização social não pode-se reduzir a um
  simples mecanismo de comunicação
• é necessário uma representação dos outros, de tal
  modo que um agente possa raciocinar sobre suas
  competências e suas crenças

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• MACE
• Deve-se salientar as diferenças entre
• competência efetiva (i.e. qualidade de quem é
  capaz de fazer uma determinada coisa)
• habilidade diretamente aplicável (i.e. qualidade
  de hábil)
• conhecimento que um agente tem sobre sua própria
  competência.
• Todas as plataformas de desenvolvimento de SMA
  são descendentes diretamente ou indiretamente de
  MACE.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• Contract Net Smith 1980
• Origem
• protocolo inicialmente aplicado a uma rede de
  sensores acústicos distribuídos
• os agentes são inteiramente cooperativos
• a seleção dos eventuais contratantes é baseada
  essencialmente sobre
• a capacidade de tratamento (cálculo) e
• a carga atual de um agente

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• Contract Net

Metáfora Trata-se de um sistema oportunista de
alocação de tarefas baseado no princípio da
negociação de contrato do tipo mercado público, e
a seleção mútua das partes envolvidas.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• Contract Net

Natureza Contract Net organiza o controle de
execução entre um programa emissor (agente
manager), e um ou vários receptores (agentes
contratantes), Procedural call ? Contract Net ?
Data Driven Programming Isto faz do Contract Net,
um dos paradigmas mais importante já desenvolvido
em IAD para a alocação de tarefas
descentralizadas.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• Contract Net

Mecanismo Fases da negociação chamada de
ofertas, análise de respostas, escolha de
um contratante, comprometimento do
contratante.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• Exemplo de utilização do Contract Net

Em uma chamada de ofertas, o agente manager tenta
"comprar serviços de outros agentes a um preço
(freqüentemente um restrição de tempo) no máximo
igual o especificado na chamada de ofertas. Em
resposta às chamadas de ofertas, os agentes
contratantes potenciais tentam "vender" seus
serviços. A alocação de um contrato (a escolha
da melhor proposta), significa que o agente
manager está "comprando" os serviços dos
contratantes potenciais. A aceitação do
engajamento, significa que o(s) contratante(s)
vendeu(ram) efetivamente seu(s) serviço(s).
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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• Contract Net comentários

Contract Net é uma generalização da abordagem
cliente/servidor, visto que todo agente pode
assumir ao mesmo tempo o papel cliente e
servidor. Ele resolve o problema de repartição
de tarefas sem utilizar uma zona de memória
comum e ter a necessidade de identificar
precisamente o destinatário da mensagem como no
caso dos sistemas baseados em atores Se nenhum
agente satisfaz os critérios da chamada de
oferta, o contrato não será alocado.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
clássica

• Contract Net

Limites Ele não apresenta um modelo que permite
levar em conta de modo eficiente a relocação de
tarefas, seja no caso de uma falha qualquer de
sistema ou de um gargalo de estrangulamento.
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Princípios dos sistemas multi-agentes
Influência da vida artificial

• A problemática da vida artificial foi lançada por
  Langton (1988), como o estudo da vida tal como
  ela poderia ser, e não da vida tal como ela é.
• Trata-se de abstrair os princípios subjacentes de
  uma organização de seres vivos e de implementar
  estes princípios em um ambiente computacional no
  intuito de poder estudar e testar estes
  princípios.

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Princípios dos sistemas multi-agentes
Influência da vida artificial

• Os principais temas abordados são
• a análise da dinâmica de fenômenos complexos
  utilizando equações diferencias não lineares
• a evolução de populações através da utilização de
  algoritmos genéticos
• a implementação de criaturas autônomas capazes
  de agir e sobreviver em um ambiente não
  inteiramente especificado
• o estudo de fenômenos coletivos a partir da
  interação de um conjunto de agentes reativos

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
moderna

• Escola IAD norte americana
• agrupada em torno de Victor Lesser Lesser
  Corkill 1983, discípulos de Victor Ed. Durfee
  Durfee et al. 1987, Susan Conry Conry et al.
  1988
• isolados Les Gasser Gasser 1991, M. Huhns
  Huhns 1987, Katia Sycara Sycara 1989.
• esta escola ficou, na sua quase totalidade,
  restrita a escola cognitiva e as ciências da
  organização.
• as pesquisas envolvendo agentes reativos é quase
  inexistente.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
moderna

• Formalização lógica dos agentes racionais
  autônomos trabalhando coletivamente ou não
• trabalhos iniciados por Cohen e Levesque,
  formalizando as intenções e crenças dos agentes a
  partir de lógicas modais.
• Uma dimensão prática às formalizações de Cohen e
  Lesvesque foi dada por Y. Shoham Shoham 1993
  e Georgeff Rao Georgeff 1992

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
moderna

• Formalização lógica ...
• Europa principais nomes
• J. Galliers Galliers 1988, E. Werner Werner
  1989, C. Castefranchi e R. Conte Conte et al.
  1991, Wooldridge e Jennings Wooldridge
  Jennings 1994, Coelho Corrêa Coelho 1993
• Québec
• Chaib-Draa Chaib-Draa 1989

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
moderna

• Atos da fala e SMA
• standard KQML Finin et al. 1994
• IAD e teoria de jogos
• J. Rosenschein Zlotkin Rosenschein 1992 e
  Rosenschein Zlotkin 1994
• Redes de Petri e SMA
• iniciativa essencialmente francesa J. Ferber
  Ferber Magin 1994, etc.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
moderna

• Linguagens de atores e SMA
• Japão M. Tokoro Maruichi el al. 1990, T.
  Ishida Ishida 1989, e A. Yonezawa
  Yonezawa 1990
• França P. Carle e J. Ferber Ferber et al.
  1993

Trata-se da tentativa de integrar as pesquisas
feitas sobre o paralelismo em geral e as
linguagens de atores aos conceitos e objetivos
dos SMA.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Idade
moderna

• Agentes reativos
• R. Brooks, L. Steels, J-L. Deneubourg, J. Ferber
  e Drogoul, Y. Demazeau, P. Bourgine.

A abordagem reativa situa-se essencialmente no
contexto da Vida Artificial
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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação
Resolução distribuída de problemas
Resolução de problemas
Resolução de problemas distribuídos
Técnicas distribuídasde Resolução de problemas
Sistemasmulti-agente
Simulação multi-agente
Construção demundos hipotéticos
Robótica distribuída
Concepção kénéticade programas
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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Resolução distribuída de problemas
• Características
• é possível efetuar uma tarefa complexa através de
  um conjunto de especialistas dispondo de
  competências complementares
• é a expertise ou o modo de resolução que são
  distribuídos, sem que o domínio o seja
• Exemplos
• Construção de um carro de corrida, especialistas
  
• Motores, escolha e teste de pneumáticos, chassis
  e suspensão, combustível, gestão da corrida
  interface com o piloto.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Resolução distribuída de problemas
• Outros exemplos
• diagnóstico médico
• concepção de produto industrial Iffenecker
  Ferber 1992
• aquisição de conhecimentos e diagnóstico de redes
  Jennings et al. 1995
• reconhecimento de formas Demazeau et al. 1994
• a compreensão da linguagem natural Sabah 1990
• sistema de controle e monitoramento de uma rede
  de telecomunicações Weihmayer Brandau 1990
• etc..

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Resolução distribuída de problemas
• Outros exemplos
• Sistema CONDOR (feito por Iffenecker)
• envolvendo especialistas em concepção, montagem,
  materiais, planejamento, marketing, etc.
• estes especialistas são representados sob a forma
  de um conjunto de agentes
• todos estes agentes possuem sua própria expertise
  e intervêm em diferentes momentos durante a
  realização do produto

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Particularidades do CONDOR
• a organização geral do sistema assume a forma de
  uma arquitetura de quadro negro
• a organização representa grupos de trabalhos
• o grupo qualificação
• o grupo decisão
• o grupo laboratório de pesquisa
• estes grupos trabalham utilizando seus próprios
  protocolos de automatização de fluxo de
  informação, igual o work flow atual.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Outro exemplo, KBS-SHIP
• Trata-se de um sistema dedicado ao monitoramento
  e manutenção de equipamentos de um navio
  comercial.
• O sistema integra vários sistemas especialistas
• pilotagem, carregamento de frete, manutenção dos
  equipamentos eletrônicos, diagnóstico de falhas,
  etc.
• Eles operam sobre uma arquitetura SMA, controlado
  por um Expert encarregado da gestão das
  comunicações via uma rede Ethernet e da resolução
  de conflitos entre agentes.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Outro exemplo, Flavors Paint Shop
• Trata-se de um sistema de controle de processos
  industrial, utilizado para pintar caminhões.
• Problema
• na saída de uma cadeia de montagem
• os caminhões devem ser pintados de uma cor
  particular, em função dos desejos dos clientes
• o número de postos de pintura é inferior ao
  número de cores disponíveis
• isto implica, mudança de configuração dos postos
  (consumo elevado de tempo e matéria)

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características do sistema Continuação ...
• cada posto de pintura é um agente
• quando um posto está livre, ele aceita um novo
  caminhão a ser pintado (os caminhões são
  colocados em uma fila de espera)
• as regras de escolha são as seguintes
• pegar o primeiro caminhão da fila que exige a
  mesma cor que está disponível no momento
• se não há caminhão desta cor, pegar o caminhão
  mais prioritário e alocar ao posto a cor exigida
• se não há caminhão prioritário, pegar o próximo
  da fila e alocar ao posto a cor exigida

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Resultados obtidos, comparando com sistema antigo
  (centralizado)
• redução drástica do custo de manutenção do
  sistema
• redução (50) das operações de troca de pintura
• economia de um milhão de dólares por ano
• o sistema pode levar em conta, sem maiores
  problemas, as falhas de postos de pintura

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Resolução distribuída de problemas distribuídos
• Características
• o domínio é distribuído
• os agentes podem ter competências parecidas
• Exemplos
• monitoramento de redes de energia ou de
  telecomunicações,
• a supervisão é repartida sobre cada um dos nós
• a percepção distribuída (ex. DVMT)

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Exemplo Sistema IDEAL (Onera e
  Alcatel-Alsthom)
• é um sistema SMA dedicado ao monitoramento e
  diagnóstico de redes de telecomunicações
• IDEAL compreende três tipos de agentes
• supervisor, encarregado de localizar e
  diagnosticar falhas
• acompanhamento, encarregado de manter a coerência
  entre o estado real da rede e a visão dos agentes
• operador de manutenção, encarregado de executar
  testes e reparar elementos da rede

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características dos agentes (continuação)
• apresentam uma arquitetura de quadro negro
• cada agente tem um conjunto de módulos
• comunicação, que gerencia os protocolos de
  comunicação
• expert, que contem os conhecimentos relativos a
  supervisão da rede
• cooperação, que gerencia as tabelas de conhecidos
  (acquaintance), a representação de si e os
  modelos de diálogo
• visualizador, que permite um usuário, através de
  uma interface gráfica, acompanhar o funcionamento
  do agente e intervir se necessário
• controle, que gerencia o conjunto de atividades
  dos agentes

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Resolução por coordenação
• Problema
• Encontrar uma solução para um problema cujo o
  enunciado é bem definido e o conjunto de
  informações é inteiramente disponível.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Exemplos
• determinar uma alocação de tarefas para uma
  máquina
• definir a agenda de um colega
• dar a seqüência de ações a ser executada para
  sair de um labirinto ou para disparar um míssil
• resolver quebra-cabeça ou demonstrar um teorema
• empilhar cubos ou componentes mecânicos

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Exemplo
• Eco-Resolução
• Problema empilhamento de cubos
• Iniciativa o problema é visto como um SMA
• cada cubo é um agente
• os agentes buscam incessantemente satisfazer seus
  objetivos
• as ligações são restrições que os agentes devem
  respeitar

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação
Resolução distribuída de problemas
Resolução de problemas
Resolução de problemas distribuídos
Técnicas distribuídasde Resolução de problemas
SistemasMulti-agente
Simulação multi-agente
Construção demundos hipotéticos
Robótica distribuída
Concepção kénéticade programas
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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Simulação multi-agente
• Utiliza-se a simulação para tentar explicar e
  prever fenômenos naturais
• física, química,
• biologia, ecologia,
• geografia e
• ciências sociais
• Modelos são dados sob a forma de relações
  matemáticas entre variáveis representando
  grandezas físicas mesuráveis no mundo real.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Simulação multi-agente
• Exemplo Presa-Predador
• dN1 r1N1 - PN1N2 dN2 aPN1N2 - d2N2
• dt dt
• P coeficiente de destruição (predador)
• N1 e N2 as números de presa e predadores
• a eficiência que os predadores convertem os
  alimentos em descendentes
• r1 determina a fecundidade das presas
• d2 a taxa de mortalidade dos predadores

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Problemas da simulação numérica
• Separabilidade do nível analisado
• os modelos matemáticos ligam unicamente
  parâmetros que se situam todos ao mesmo nível de
  analise.
• Ex. é impossível ligar o tamanho do efetivo as
  tomadas de decisões efetuadas pelos indivíduos

Pode-se dizer, que estes níveis de análise são
isolados, à medida que é impossível fazer
corresponder os comportamentos efetuados a um
nível micro as variáveis globais mesuráveis a um
nível macro.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Complexidade e realismo dos parâmetros
• para ser utilizável e corresponder a realidade,
  estas equações comportam um grande número de
  parâmetros difíceis a estimar e sem realismo
• o coeficiente de eficiência a é bastante
  pobre
• Não é considerado o conjunto de comportamentos
  complexos que podem ter um impacto direto sobre a
  fecundidade
• hierarquia e dominação,
• estratégia sexual,
• utilização do território e
• construção de abrigos.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Carência qualitativa
• O que é feito com a enorme quantidade de
  informações qualitativas recolhidas pelos
  pesquisadores de campo e pelos naturalistas?

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Dificuldade em modelar as ações
• como levar em conta as ações dos indivíduos, bem
  como as modificações efetivas do ambiente
  decorrente de seus comportamentos ?
• Em particular sabendo que, os fenômenos
  coletivos são os resultados de um conjunto de
  tomadas de decisões individuais, que lavam em
  conta os comportamentos dos outros atores do
  sistema

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Qual é o interesse da simulação SMA?

• é poder levar em conta
• tanto os parâmetros quantitativos
• parâmetros numéricos
• quanto as informações qualitativas
• comportamentos individuais, recorrendo
  eventualmente à estratégias de raciocínio

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• a principal qualidade da modelagem multi-agente,
  é a sua capacidade de integração e flexibilidade
• é possível integrar na mesma modelagem, equações
  diferencias e comportamentos baseados em regras
  simbólicas
• é fácil integrar modificações, onde cada
  enriquecimento do modelo é realizado pela adição
  de novas regras de comportamento, agindo a nível
  de indivíduo
• os indivíduos guardam suas identidades
• é possível acrescentar novos tipos de agentes,
  dispondo de seus próprios modelos de
  comportamento, que irão interagir com os agentes
  já definidos.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• continuação ...
• Exemplo modelagem de uma floresta.
• Pode-se introduzir novas espécies animais ou
  vegetais e analisar suas interações com aquelas
  já modeladas.

• os sistemas multi-agente permitem modelar
  situações complexas, onde as estruturas globais
  emergem das interações entre os indivíduos,
• ou seja, fazem surgir estruturas de nível macro a
  partir de modelos de nível micro.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Projeto SIMDELTA Cambier et al. 1992
• trata-se de um simulador para sintetizar os
  conhecimentos de um conjunto de especialistas em
  
• ecologia, biologia, antropologia, etc.
• conhecimentos adquiridos após vários anos de
  estudos sobre sistema de pesca do delta central
  do Nigéria.
• Objetivo do projeto modelar informações,
• quantitativas (a evolução das enchentes)
• qualitativas (as técnicas de pesca praticadas)

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características do SIMDELTA
• Permite simular, em mesmo tempo, a dinâmica da
  população de peixes, incluindo
• fatores biológicos e topologicos na dinâmica da
  população
• Os agentes são
• baldes de peixes
• pescadores

OBS estes fatores afetam a evolução da
população e a tomada de decisão dos pescadores.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características do SIMDELTA
• A técnica empregada permitiu a definição de três
  tipos de agentes
• os biótipos, representam porções do ambiente
• os peixes, possuem um comportamento bastante
  reativo
• os pescadores, comportamento de agentes
  cognitivos

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação
Ambiente Biótipos Conexões entre biótipos
mudam em função do nível da água.
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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características do SIMDELTA
• Para cada biótipo
• uma função de recurso, indica a quantidade de
  alimento disponível para uma população de peixes
  em função do tempo
• Baldes de peixes (agentes)
• representam conjuntos de peixes
• parâmetros estratégicos para a adaptação
• tamanho e número de ovos, processo de migração,
  regime, etc.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características do SIMDELTA
• Cada pescador
• é representado por um agente cognitivo
• seu comportamento é descrito por um sistema
  baseado em conhecimentos, envolvendo
• uma base de dados, que contem suas crenças e sua
  memória de pescador
• um sistema de regras, que representa sua
  estratégia cognitiva para explorar os biótipos

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Teste do SIMDELTA
• Estudo sobre a dinâmica de uma população de
  peixes em função de um esforço de pesca cada vez
  maior.
• A simulação da dinâmica destes peixes é baseada
  sobre
• o comportamento de peixes de água doce e
• os conhecimentos dos biologistas no tocante a
• reprodução, crescimento, migração e mortalidade
  dos peixes

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Projeto SIMPOP Bura et al. 1993
• Objetivo modelar a dinâmica de evolução de um
  sistema de cidades, em particular
• a gênese (formação dos seres)
• o desenvolvimento e a concentração das funções
  urbanas em diferentes níveis, durante um longo
  período de tempo (/- 2000 anos)

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características do SIMPOP
• O ambiente é representado por um conjunto de
  lugares de tamanhos e formas variadas
  (essencialmente quadradas e hexagonais).
• Estes elementos são caracterizados
• pela sua natureza planícies, montanhas, mares,
  pântanos
• pelos seus recursos naturais agricultura,
  pesca, minerais
• pelas vias de comunicação rios, estradas, etc.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Características do SIMPOP
• Os recursos correspondem
• o potencial que uma população pode explorar
• a produtividade dependendo de fatores, tais como
• as possibilidades técnicas ou
• as atividades de um povoado vizinho

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Agentes do sistema
• cada lugar é representado por um agente cidade,
  que pode ser um povoado ou uma metrópole
• as características das cidades são
• número de habitantes,
• riqueza econômica e
• funções (agricultura, economia, indústria,
  administração)

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Comportamento de um agente cidade
• é dado pela soma dos comportamentos de seus
  habitantes
• os habitantes são representados por funções
  econômicas, correspondendo aos principais grupos
  econômicos
• Ex. em um povoado a maior parte de sua população
  é associada a função agrícola.

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Princípios dos sistemas multi-agentes Domínios
de Aplicação

• Comentários
• As principais entidades do sistema são os agentes
  cidade
• os agentes cidade são imóveis
• as interações entre estes agentes se dão através
  de transferências de
• bens, valores monetários, serviços e habitantes
• estas transferências exprimem-se sob a forma de
  mecanismos de ofertas e demandas entre cidades.
• assim, certas cidades tendem a crescer e vários
  fenômenos locais vão reforçar as diferenças entre
  elas, de maneira, a formar uma espécie de
  hierarquia de cidades, portando sobre seu
  tamanho e sua riqueza.