NOMENCLATURA

1
NOMENCLATURA

• STATISTICA

2
Lunità statistica

• L'unità è il soggetto elementare su cui vengono
  osservati i caratteri oggetto di studio una
  persona fisica, un oggetto, unazienda, o un
  gruppo di entità che, dal punto di vista
  dell'indagine, formino un tuttuno.
• Le unità devono essere distinguibili e non
  ambigue.
• ESEMPI
• a) Interessi maturati su di un conto corrente (Il
  conto corrente)
• b) Tipo di riscaldamento di un appartamento
  (Lappartamento)
• c) Numero di testi consigliati in un corso (Il
  corso)
• d) Emissione di gas tossici da un automobile
  (Lautomobile)

A volte la corretta definizione di unità
statistica richiede una definizione convenzionale
molto dettagliata. Per definire le famiglie ad
es. è possibile utilizzare la definizione fornita
dallISTAT (censimento 2001) per famiglia si
intende un insieme di persone legate da vincoli
di matrimonio, parentela, affinità, adozione,
tutela o da altri vincoli affettivi, coabitanti e
aventi dimora abituale nello stesso comune (anche
se non sono ancora iscritte allAnagrafe dello
stesso comune). Una famiglia può essere
costituita anche da una sola persona.
3
La popolazione

• La popolazione o UNIVERSO è l'insieme di tutte e
  solo le unità statistiche omogenee rispetto a una
  o più caratteristiche.
• ESEMPIO
• Alcuni studenti intendono finanziare le spese di
  frequenza universitaria avviando un programma di
  ripetizioni ben fatte ed a basso costo. Quale
  sarà la popolazione?

E chiaro che non possono essere tutti gli
studenti iscritti. Ci si può limitare agli
studenti dei primi 2 anni. Occorre poi
determinare le materie per cui esistono le
competenze ad es. i corsi fondamentali di
statistica e matematica. La delimitazione
delluniverso è chiara studenti del biennio che
non hanno sostenuto statistica e/o analisi.
Iscritti nei primi due anni di corso
Interessati ad analisi e statistica
popolazione
4
Tipologia di popolazione

• La popolazione può essere
• FINITA Se include oggetti che possono essere
  contati ed il conteggio, ad un certo punto si
  interrompe.
• Esempi le pagine di un libro, i diplomati di una
  scuola
• ENUMERABILE Le unità sono contabili, ma il
  conteggio non si interrompe mai
• Esempi i numeri naturali, i lanci di un dado
• INFINITA Ogni sottoinsieme di popolazione
  contiene lo stesso numero di entità contenute
  nella popolazione.
• Esempi le frazioni tra zero ed uno, le nuances
  di un colore
• INDETERMINATA Linsieme dei soggetti è finito in
  quanto esiste un limite fisico non valicabile
  alla sua crescita, ma le unità sono sparse o rare
  al punto da rendere impossibile il loro materiale
  censimento.
• Esempi animali selvatici, tifosi di una squadra,
  gruppi etnici o religiosi particolari

5
Carattere statistico

• È l'aspetto si intende studiare nel dato.
• Può essere una distanza, una numerosità, una
  forma, un grado, una composizione di
  caratteristiche da trattare in modo aggregato.
• Dal punto di vista della definizione statistica
  qualunque carattere si articola in modalità
  ossia modi di essere, ad es. il sesso in maschio
  e femmina, letà in anni
• Le modalità devono essere almeno
• esaustive (devono rappresentare tutti i possibili
  modi di manifestarsi del carattere)
• non sovrapposte (ad ogni unità si può associare
  una sola modalità)
• soggette a variazioni ossia presentarsi con
  almeno due valori o categorie distinte in
  corrispondenza delle diverse unità statistiche
  del collettivo.

6
Classificazione dei caratteri statistici

• Le modalità di un carattere possono essere
• Quantitative ossia espresse da numeri ad esempio
  letà in anni compiuti, il reddito in euro, la
  temperatura in gradi centigradi , in tal caso il
  carattere si dice quantitativo o variabile.
• Qualitative ossia espresse da termini nominali,
  categorie, attributi, numeri convenzionali ad
  esempio il sesso, le professioni in libero
  professionista, dirigente, impiegato, artigiano,
  i colori, i mesi in questo caso il carattere si
  dice qualitativo o mutabile.

7
Classificazione delle mutabili

• Un carattere qualitativo viene distinto in
• Carattere sconnesso (o con scala nominale) se
  date due sue modalità è possibile affermare solo
  se sono uguali o diverse
• ad es. sesso, stato civile, religione, razza
• Carattere ordinato (o con scala ordinale) se date
  due modalità è possibile solo dare un ordine,
  specificando che una precede laltra
• ad es. grado di soddisfazione (poco, abbastanza,
  molto), titolo di studio (senza titolo, licenza
  elementare, licenza media, diploma, laurea,
  dottorato)
• I caratteri ordinati si dicono
• rettilinei se possiedono una modalità iniziale ed
  una finale ad es. titolo di studio,
• ciclici se non hanno vere e proprie modalità
  iniziali e finali ma vengono spesso fissate in
  modo convenzionale ad es. la direzione del vento
  o il mese di nascita in questo caso se si
  elencano le modalità iniziando da gennaio fino a
  dicembre si nota che le modalità estreme sono in
  realtà molto prossime tra loro.

8
Classificazione delle variabili

• Un carattere quantitativo viene distinto in
• quantitativo con scala a intervalli se non esiste
  uno zero assoluto, naturale e non arbitrario. Ha
  senso considerare la differenza tra le modalità
  del carattere ma non il loro rapporto, ad es. la
  temperatura misurata in gradi centigradi (lo zero
  utilizzato è convenzionale e laffermazione la
  temperatura 40 è due volte più calda che 20
  non ha senso non potendo fare nessuna
  affermazione sul loro rapporto poichè 0 non
  significa totale assenza di calore).
• quantitativo con scala di rapporti se esiste uno
  zero assoluto, naturale e non arbitrario, ad es.
  peso, reddito, età, lunghezza di un oggetto
• Le variabili vengono anche distinte in
• Discrete se linsieme delle modalità assumibili
  può essere messo in corrispondenza biunivoca con
  un sottoinsieme di numeri interi, per cui le
  modalità sono in numero finito al più uninfinità
  numerabile, ad es. il numero di figli, numero di
  pezzi prodotti, voto ad un esame.
• Continue se linsieme delle modalità può essere
  messo in corrispondenza biunivoca con un
  sottoinsieme di numeri reali, ad es. il peso,
  laltezza.

9
Ricapitolando
Caratteri Caratteristiche
Caratteri qualitativi (Mutabili) Caratteri qualitativi (Mutabili)
Scala nominale (mutabile sconnessa) Operazioni consentite oppure ? nessun ordinamento delle modalità
Scala ordinale (mutabile rettilinea e ciclica) Operazioni consentite gtlt le modalità possiedono un ordinamento semplice (strutture dordine)
Caratteri quantitativi (Variabili) Caratteri quantitativi (Variabili)
Scala ad intervalli Operazioni consentite -, esiste ununità di misura costante quindi una distanza tra le modalità
Scala di rapporti Operazioni consentite esiste uno zero assoluto
10
Caratteri dicotomici

• I caratteri dicotomici detti anche var. logiche,
  dummy, var. indicatrici binarie, hanno solo due
  modalità maschi e femmine, vivi o morti
• Le unità statistiche sono classificate in base
  alla classificazione per dicotomia presenza /
  assenza di un dato attributo. Alle modalità
  presenza si attribuisce convenzionalmente
  valore a e alle modalità assenza valore b con a
  e b simboli qualsiasi (ad es. 0 e 1).
• Da un punto di vista del livello di misurazione
• possiedono in qualche modo un ordinamento (avere
  o non avere) ma riguardo alle relazioni dordine
  proprie delle scale ordinali non è possibile dire
  quale delle due modalità è maggiore o minore,
• possiedono il requisito dellunità di misura e
  quindi la distanza che tuttavia è una sola.

Una dicotomia può essere trattata sia come una
scala nominale che ordinale che cardinale,
secondo la natura del carattere reso dicotomico,
pur senza avere pienamente le proprietà di tali
scale.
11
Altre classificazione dei caratteri statistici

• I caratteri statistici possono distinguersi in
  base al tempo
• invarianti nel tempo (ad es. luogo di nascita,
  anno di nascita)
• di stato, rilevabili con riferimento ad un dato
  momento (età stato civile, )
• di flusso, rilevabili con riferimento ad un
  intervallo di tempo (nascite, reddito, consumi,
  ...).
• Un carattere è trasferibile se ha senso
  immaginare che ununità statistica possa cedere
  tutto o parte del carattere posseduto ad unaltra
  ununità statistica, ad es. il reddito, i beni
  posseduti non sono invece caratteri trasferibili
  il peso, laltezza, letà

12
Lorganizzazione dei dati

• In una serie non ordinata di dati non è
  possibile evidenziare o cogliere rapidamente le
  caratteristiche del fenomeno, ma è necessario,
  dopo la raccolta dei dati, organizzarli in
  database per permettere la sintesi e lanalisi
  delle variabili considerate.

• Nelle colonne sono riportate le variabili, nelle
  righe i valori relativi ad ogni osservazione. La
  colonna Codice è riportata allo scopo di
  codificare le osservazioni.
• E necessario ricordare che bisogna
• Codificare uniformemente le variabili,
• Utilizzare sempre la stessa unità di misura
• Stabilire a priori la codifica dei dati mancanti

Codice Sesso Lunghezza Peso
1 M 59 14
2 F 27 8
3 F 43 12
4 M 12 43
5 M 22 80
13
Distribuzione di frequenze

• Con le frequenze è possibile ottenere una
  rappresentazione molto più sintetica detta
  distribuzione di frequenze.

La distribuzione di frequenze semplice associa
alle modalità che può assumere un carattere X,
qualitativo o quantitativo, le corrispondenti
frequenze assolute.
La distribuzione di frequenze si dice semplice
se è riferita ad un unico carattere, ad es. il
sesso si dice doppia se è riferita a due
caratteri congiuntamente, ad es. il sesso e
letà, in generale si dice multipla se si
riferisce a più di un carattere.
14
Frequenza assoluta

• Dopo aver costruito il database, per potere
  valutare il fenomeno descritto dal carattere è
  importante associare a ciascuna modalità la
  frequenza assoluta, cioè il numero di volte che
  una modalità si presenta nella popolazione.
• Es. Una variabile discreta ottenuta dalle
  votazioni riportate da 30 studenti allesame di
  statistica
• 18 23 30 24 18 27 21 29 25 23 20 19
  26 22 28 22 24 30 18 25 27 26 28 28
  26 27 20 22 26 21.
• Occorre identificare il valore minimo (18) e
  quello massimo (30), contando quante volte
  compare ogni modalità (cioè quanti sono gli
  studenti che hanno avuto la stessa votazione).

15
Distribuzione di frequenza (Tabella)

• Le precedenti informazioni sono riportate in
  maniera più semplice nella tabella.
• La costruzione delle frequenze assolute permette
  di fare una prima valutazione sulla variabile
  osservata, è infatti possibile affermare quali
  sono le votazioni che si manifestano con maggiore
  (nellesempio 26) o minore (il voto 19, 29)
  frequenza.
• Le frequenze assolute indicano, quindi, la
  consistenza numerica effettiva con cui una certa
  modalità è stata osservata.

Voto Freq. assolute
18 3
19 1
20 2
21 2
22 3
23 2
24 2
25 2
26 4
27 3
28 3
29 1
30 2
Totale 30
16
Es. nel caso di variabile continua

• Quando la variabile è continua la distribuzione
  di frequenza della variabile suddivisa in classi
  si ottiene selezionando m intervalli della
  variabile, (x0-x1, , xi-i 1, xn-1-xn) e
  contando, per ogni intervallo, il numero di volte
  che le unità di osservazione presentano un valore
  in esso compreso.
• Es. Si supponga di rilevare la temperatura
  corporea in un campione di 13 donne
• 36.2, 36.6, 37.3, 38.0, 38.2, 36.5, 36.5, 37.3,
  38.4, 36.5, 37.4, 38.0
• Nella formazione delle classi, il limite
  inferiore della I classe ed il limite superiore
  dellultima classe non devono essere i valori
  osservati, ma li devono comprendere.
• La classe iniziale e terminale non devono essere
  classi aperte (lt 36.2 quella iniziale 38.4
  quella finale).
• È necessario definire con precisione il valore
  minimo e massimo. Nellesempio, le classi possono
  essere 36-36.4 la prima, 36.5-36.9 la seconda, e
  così via fino a 38-38.4 per lultima.
• Poiché la scala è continua i gradi C riportati
  devono essere sempre intesi con cifre decimali.

17
Tabella nel caso di variabili continue

• Considerando i dati dellesempio precedente,
  piuttosto che elencare nella distribuzione di
  frequenza, le singole modalità, che potrebbero
  dar luogo ad una tabella molto lunga e
  difficilmente leggibile, conviene raggrupparle in
  un certo numero di classi, come fatto, nella
  tabella successiva

Temperatura Freq. assoluta
36.0-36.4 1
36.5-36.9 4
37.0-37.4 3
37.5-37.9 1
38-38.4 4
Totale 13
18
Frequenze relative e percentuali

• Le frequenze relative indicano il peso, il
  contributo relativo di ogni modalità al totale.
  Sono ottenute dividendo le freq. assolute
  corrispondenti ad ogni modalità o ad ogni classe
  di valori, per il totale delle unità osservate
• Spesso alle frequenze relative semplici sono
  preferite quelle percentuali, ottenute
  moltiplicando le prime per 100

19
Frequenze cumulate

• La frequenza cumulata assoluta (relativa)
  associata ad una modalità della variabile indica
  il numero (la proporzione) di osservazioni che
  presentano un valore minore o uguale rispetto a
  quello della modalità
• Si può utilizzare solo se il carattere è
  misurato almeno su scala ordinale.
• La distribuzione di frequenze cumulate e
  retrocumulate consistono nel sommare via via
  tutte le osservazioni che presentano il valore
  inferiore (cumulate) o quello superiore
  (retroculate) ad una data modalità

20
Es. di frequenze relative, percentuali e cumulate

• Si consideri, la seguente distribuzione di
  frequenza numero di esami superati e si
  calcolino le frequenze relative fi, relative
  percentuali f e cumulate.

n. esami f fi f fcum
1 120 0.14 14.05 120
2 150 0.18 17.56 270
3 180 0.21 21.08 450
4 165 0.19 19.32 615
5 135 0.16 15.81 750
6 104 0.12 12.18 854
Totale 854 1 100