Training

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Convertitori A/D

• Argomento Spettro di un segnale
• Obiettivo comprensione del concetto di spettro
• Prerequisiti culturali funzioni, funzioni
  trigonometriche
• Ausili didattici allo svolgimento della lezione
  SW per il tracciamento di grafici e per il
  calcolo dello spettro(Matlab!).

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Convertitori A/D

• Spesso la grandezza oggetto di misura, e il
  segnale corrispondente sono funzioni del tempo e
  in accordo con la particolare funzione in esame
  sarà necessario ricorrere a strumenti diversi.
• La prima classificazione possibile è tra
• grandezze deterministiche
• grandezze aleatorie.

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Convertitori A/D
Una grandezza deterministica sarà descrivibile
mediante una funzione analitica (e sono
prevedibili) Quali esempi????
Il tracciato viene stampato su carta
millimetrata. Il quadratino piccolo della carta
ha 1 mm lato, equivale sul  lato verticale a 0,1
mV, sul lato orizzontale a 0,04 s. in poche
parole, verticalmente si misurano lampiezza
delle onde in millivolt, mentre orizzontalmente
si misura la lunghezza dei tratti e delle onde
espressa in secondi. Questi parametri sono
importanti dal punto di vista diagnostico.
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Convertitori A/D
Una grandezza aleatoria non gode di tale
proprietà (e possono essere descritti soltanto in
termini statistici) Esempio?????
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Convertitori A/D

• Le grandezze deterministiche possono essere a
  loro volta classifiate in
• periodiche.
• transitorie.
• Una grandezza periodica assume lo stesso valore
  dopo un intervallo di tempo costante T (periodo).

La forma più semplice di grandezza periodica è
una grandezza sinusoidale
Come possiamo accertarci che i nostri ragazzi
conoscano il significato di ampiezza e frequenza?
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Convertitori A/D
Anche un ECG è una grandezza periodica (non
sinusoidale)
e qualsiasi grandezza periodica può essere
scomposta in serie di funzioni sinusoidali,
generando la serie di Fourier (o spettro del
segnale) In Matlab esiste un comando ecg..
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Convertitori A/D
In realtà lECG è una grandezza
approssimativamente periodica a causa di
singolarità del paziente e del contributo del
sistema di misura.
Le oscillazioni indicate sono degli artefatti
prodotti dalla corrente elettrica del tuo
elettrocardiografo (scarsa o pessima presa a
terra) o ancora da fini tremori muscolari, o
ancora, l'elettrocardiografo o meglio i cavi
degli elettrodi non funzionano bene.
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Convertitori A/D
Ma anche in questo caso è possibile stimare uno
spettro .
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Convertitori A/D
Le grandezze che non sono periodiche nè costanti
vengono dette transitori e i rispettivi spettri
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• Argomento Alias e quantizzazione
• Obiettivo comprensione del concetto di alias e
  stima della frequenza di campionamento, stima
  dellerrore di quantizzazione
• Prerequisiti culturali banda si un segnale (cfr
  spettro), sistemi di numerazione, calcolo
  binario
• Ausili didattici allo svolgimento della lezione
  SW per il tracciamento di grafici e per il
  calcolo dello spettro(Matlab!).

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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

• La trasformazione di un segnale continuo nel
  dominio del tempo e dellampiezza in una sequenza
  di parole, formate da un numero finito di cifre,
  richiede una discretizzazione, sia nel dominio
  del tempo, sia nel dominio dellampiezza, noti
  rispettivamente come
• campionamento
• quantizzazione.
• Lintero processo è noto col nome di conversione
  analogico-digitale (A/D conversion).
• I dispositivi che effettuano la conversione sono
  noti come Convertitori Analogico Digitale (A/D
  Converters).
• Esempio!

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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

Luscita di un campionatore può essere
rappresentata come una serie di parole, i cui
elementi coincidono con i valori assunti dal
segnale tempo-continuo in istanti multipli del
tempo di campionamento
???????
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

Il teorema del campionamento ci assicura che se
sono soddisfatte alcune ipotesi, il processo di
discretizzazione nel dominio del tempo, non
produce alcuna perdita dinformazione Sia f(t)
un segnale con trasformata di Fourier F(w), tale
che F(w)0 per wgt wc. Si ha, allora
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

Attenzione!!!! Se la condizione wsgt 2wc non viene
rispettata le ripetizioni dello spettro del
segnale originario si sovrappongono e si incappa
nel fenomeno dellalias. In tali condizioni non è
più possibile ricostruire il segnale originario
attraverso unoperazione di filtraggio.
Ci soddisfa questo grafico? Come possiamo
migliorarlo?
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

Il Teorema del Campionamento è tutto qui, ma
dobbiamo farlo capire alla classe usando la sola
formula che conoscono.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

La formula introdotta nel teorema del
campionamento è nota come serie cardinale e la
funzione
è detta mantenitore cardinale e la pulsazione
wcws/2 è nota in letteratura come frequenza di
Nyquist..

• Un mantenitore cardinale è un filtro non
  fisicamente realizzabile. Esso può essere
  soltanto approssimato. Per questo motivo
• Si utilizza una frequenza di campionamento
  superiore a quella prevista dal teorema di
  Shannon (tipicamente 10 volte)
• Si utilizzano dei filtri ricostruttori o
  mantenitori.

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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

Il ricostruttore di ordine zero E il filtro
ricostruttore più comune ed è noto anche come
sample-and-hold o mantenitore di ordine zero.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

Quantizzazione dellampiezza è un processo
associato sempre ad una perdita dinformazione.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

La quantizzazione è loperazione di
rappresentazione di una grandezza, i cui valori
sono contenuti in un dato intervallo, utilizzando
un numero finito di simboli, organizzati in
parole (mediante un opportuno codice). Adottando
una codifica binaria uniforme con B bit, possono
essere generate solamente 2B valori, equispaziati
del passo di quantizzazione Q.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)
Convertitori A/D

• La discretizzazione dei segnali

E nasce un errore di quantizzazione.possiamo
capire con la classe comè fatto tale errore
E lerrore di quantizzazione?
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

I convertitori D/A (Digital to Analog Converters)
rappresentano uninterfaccia tra i segnali
digitali del mondo dei computer e il mondo
analogico. Un D/A accatta come ingresso un
segnale digitale e fornisce unuscita (in
tensione o in corrente a seconda della tecnologia
utilizzata e dellapplicazione prevista)
dipendente dallingresso fornito, secondo la
relazione

• Essendo
• Vo la tensione duscita
• K il guadagno (tipicamente è K1)
• a1,,an la parola digitale da convertire
• Vos la tensione di offset (tipicamente è Vos0)
• VFS la tensione di fondo-scala (legata a VREF,
  valori tipici sono 2.500, 5.000, 10.00, 5.120,
  10.24 V o i corrispondenti valori bipolari e
  2.0mA).

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• I convertitori D/A sono caratterizzati mediante
  caratteristiche statiche e caratteristiche
  dinamiche.
• Le caratteristiche statiche più importanti sono
• La risoluzione
• La curva caratteristica
• Lerrore di linerità
• Lerrore di monotonicità
• Laccuratezza
• La stabilità.
• Le caratteristiche dinamiche più importanti sono
• Il settling time
• Il fenomeno del glitching.

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• La risoluzione
• La risoluzione di un convertitore è pari alla
  minima variazione del segnale duscita che il
  dispositivo può generare. Essa è pari a 1 LSB
  (Least Significant Bit) ed è legata alla
  tensione di fondo scala e al numero di bit
  (parallelismo del convertitore) dalla relazione
• VLSBVFS/2n
• 1 LSB 1/2n
• se si tratta di un dispositivo unipolare
• VLSBVFS/2n-1
• 1 LSB 1/2n-1
• Nel caso di un dispositivo bipolare
• Valori tipici di risoluzione vanno da 8 a 16 bit.

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• La risoluzione
• ESEMPIO Un convertitore AD ad 8 bit ha una
  tensione di riferimento pari a 5V.
• La tensione corrispondente alla parola 10110100
  è
• Vref(2-12-32-42-6)Vref(1/21/81/321/64)3.
  5156V
• Il LSB vale
• 1LSB1/2-81/256
• VLSB5/25619.5 mV
• NB espressioni equivalenti per lespressione
  della risoluzione sono
• 8 bit di risoluzione,
• 0.4 del fondo scala,
• 1 parte su 256.

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

La curva caratteristica La curva caratteristica
di un DA rappresenta il legame esistente tra i
codici in ingresso e i valori forniti in uscita
(tensione o corrente in accordo con la tecnologia
utilizzata)
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• La curva caratteristica
• Vengono definiti gli errori (in LSB) di
• Offset
• Guadagno

NB Le case costruttrici suggeriscono i circuiti
da utilizzare per eliminare tali cause di errore!
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

La curva caratteristica Finora si è fatta
lipotesi che nel passaggio da una parola alla
successiva la variazione della tensione in uscita
sia sempre costante e pari a 1 LSB e che quindi
la curva caratteristica sia una retta. Nei
dispositivi reali, a causa di imperfezioni
circuitali, i valori di tensione in uscita non si
trovano su una retta.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• La curva caratteristica
• Dopo aver corretto lerrore di guadagno e di
  offset la curva (retta) caratteristica viene
  determinata attraverso un processo di
  approssimazione.
• Least-square fit
• Utilizza il metodo dei minimi quadrati per
  determinare la retta che approssima le uscite del
  DAC
• Zero-base method
• Determina la curva caratteristica imponendo il
  passaggio per il primo punto e determinando il
  guadagno minimizzando il valore assoluto
  dellerrore massimo.
• Terminal-point method
• Approssima la curva caratteristica con la retta
  che passa per il primo e lultimo valore in
  uscita dal DAC.

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• La linearità
• Lerrore di linearità indica lo scarto tra
  luscita reale di un DAC e il corrispondete
  valore stimato utilizzando la curva
  caratteristica. Vengono definite
• Lintegral nonlinearity error (INL)
• è dato dal massimo scostamento dalla curva
  interpolante (ottenuta con uno qualsiasi dei
  metodi precedentemente introdotti)

• Ildifferential nonlinearity error (DNL)
• è dato, per ogni codice, dalla differenza tra la
  variazione effettiva del segnale e la variazione
  prevista di 1LSB

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

La linearità Lerrore di linearità viene
espresso in frazioni del LSB o in percentuale del
valore di fondo scala.

• La monotonicità
• Quando si incrementa di uno lingresso di un DAC
  ci si aspetta che anche luscita cresca. Se ciò
  non accade si ha un errore di monotonicità. Un
  DAC non monotono ha un errore DNL superiore a
  1LSB.

NB Un buon DAC dovrebbe avere un errore di
linearità inferiore a 0.5 LSB e non presentare
errore di monotonicità.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• Laccuratezza
• Vengono spesso indicate
• Labsolute accuracy
• E lo scarto massimo tra luscita ideale prevista
  e luscita reale del DAC (incluso lerrore di
  guadagno e di offset)
• Relative accuracy
• E lo scarto massimo tra luscita ideale prevista
  e luscita reale del DAC (dopo la correzione
  dellerrore di guadagno e di offset e quindi
  coincide con lINL).
• NB Laccuratezza non va confusa con la
  risoluzione. Un DAC può avere, ad esempio, una
  risoluzione di 12 bit e unaccuratezza di soli 10
  bit. Un buon DAC dovrebbe garantire
  unaccuratezza migliore della risoluzione.

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

La Stabilità Misura la dipendenza dei parametri
caratteristici del dispositivo dalla temperatura,
dal tempo etc.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Il Settling time E il tempo impiegato
dalluscita di un DAC a portarsi in prossimità
del valore finale (in genere 0.5 LSB), dopo un
cambiamento di codice.
Il glitching Quando il DAC riceve un nuovo
codice, è necessario che alcuni interruttori si
chiudano e altri si aprano. Se i tempi richiesti
da queste operazioni sono diversi si generano in
uscita dei transitori di entità molto elevata.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

• Esistono due principali famiglie di convertitori
  DA
• Convertitori in tecnologia MOS
• Sfruttano le eccellenti proprietà dei MOS come
  interruttori di tensione
• Convertitori in tecnologia bipolare
• Utilizzano transistor BJT per la realizzazione di
  specchi di corrente.

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Il convertitore a resistenze pesate utilizza una
rete di resistenze, i cui valori crescono come
potenze successive di due, per realizzare i
diversi bit della parola da convertire.
Il convertitore a resistenze pesate è un
dispositivo molto semplice. Esso tuttavia non è
adatto alla realizzazione di sistemi in
tecnologia IC per il consumo eccessivo di area di
silicio dovuto alla realizzazione della rete di
resistenze. Questo schema viene utilizzato
soltanto per realizzare convertitori discreti e a
bassa risoluzione.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Il convertitore a rete R/2R utilizza, per
realizzare i diversi bit della parola da
convertire, una rete di resistenze caratterizzati
soltanto da due diversi valori.
-

-Vr
Tipicamente il valore di R varia nellintervallo
2.5kW-10kW. Con questa tecnologia vengono spesso
realizzati dispositivi monolitici a a levata
risoluzione.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Entrambi i convertitori descritti producono un
errore dovuto alla corrente che attraversa la
resistenza equivalente del generatore di
riferimento.
Ad esempio nella figura riportata il riferimento
di tensione presenta una resistenza interna pari
a 200W. Ciò causa un errore del DAC che dipende
dal codice in ingresso.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Il problema dellerrore indotto dai fenomeni di
riscaldamento e di variazione della tensione di
riferimento viene risolto utilizzando la
struttura a rete R-2R invertita

• In questo caso
• La corrente che attraversa la rete di resistenze
  è costante
• I dati in ingresso deviano la corrente a massa, o
  allingresso del convertitore corrente tensione
  (anchesso al potenziale di massa grazie al
  principio della massa virtuale).
• NB ai due terminali dellop-amp sono disponibili
  valori complementari di corrente.
• Questa è la struttura più comunemente utilizzata
  per la realizzazione di DAC in IC, specialmente
  in tecnologia CMOS

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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

I convertitori DA in tecnologia bipolare
sfruttano la possibilità di realizzare i BJT per
realizzare pozzi di corrente opportunamente
commutati.
La pesatura delle correnti può essere ottenuta,
in linea di principio utilizzando transistor
matched.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Lintero DAC assume allora la forma
ed esistono strutture per limitare il range di
variazione delle aree dei transistor e/o dei
valori di resistenza richiesti.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Sono stati realizzati anche DAC che utilizzando
dei capacitori, sia secondo la struttura a
capacità pesate, sia a rete C-2C
Realizzando strutture con consumi estremamente
ridotti.
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Parte I (Conversione D/A e A/D)

• La conversione D/A

Una rete di resistenze tutte uguali e una rete di
decodifica permette di realizzare un DAC
rigorosamente monotono