ALIRAN MELEWATI MEDIA BERPORI

1
ALIRAN MELEWATI MEDIA BERPORI
2

• Sub-chapters
• 12.1. Fluid friction in porous media
• 12.2. Two-fluid cocurrent flowing porous media
• 12.3. Countercurrent flow in porous media
• 12.4. Simple filter theory
• 12.5. Fluidization

3

• Media berpori (porous medium) suatu fasa padat
  kontinu yang memiliki ruang kosong yang banyak,
  atau pori-pori di dalamnya. Misalnya sponges,
  cloths, kertas, pasir, filters, batubata, batuan,
  beberapa packing yang dipakai dalam kolom
  distilasi, adsorpsi, katalis, dsb.
• Ruang kosong tersebut bisa saja interconnected,
  atau bisa juga tidak.

4

• Gambar 12.1.
• g ?z ?V2/2 -F (12.1)

5

• Perbedaan antara aliran fluida biasa dengan
  fluida
• melalui media berpori
• Pada aliran melalui media berpori, friksi jauh
  lebih besar.
• Meskipun V2 dan V1 berbeda, tetapi ?V2 ltlt friksi
  (F)
• Kemungkinan sebagian ruang kosong masih terisi
  oleh udara, meskipun ada fluida dialirkan
  melaluinya.

6
1. Friksi Fluida pada Media Berpori

• Gambar 12.2.
• Definisi kecepatan rata-rata fluida yang mengalir
  melalui suatu pipa
• (12.2)
• Vs superficial velocity

7

• Jika didasarkan pada luas penampang yang
  sebenarnya terbuka untuk aliran fluida
• (12.3)
• VI interstitial velocity (kecepatan dalam
  pori)
• dimana
• ?
• (12.4)
• Hydraulic Radius (HR)
• HR (12.5)

8

• Untuk medium yang terbuat dari partikel bola yang
  sama ukurannya
• HR ?
• Jumlah partikel
• HR
• (12.6)

9

• Jika dimasukkan (Pers 6.16) ke definisi friction
  factor interstitial dan Re interstitial di mana D
  4 x HR dan VI Vs/?
• (12.7)
• (12.8)
• Untuk memperoleh rumus kerja dari Pers 12.7 dan
  12.8, konstanta 1/3 dan 2/3 ditiadakan dari Pers
  12.7 dan 12.8 sehingga

10

• (12.11)
• (12.12)
• Untuk aliran laminar f 16/Re (dalam pipa) atau
  fPM 72/RePM (dalam media berpori)
• Persamaan faktor gesekan fPM didasarkan pada
  asumsi bahwa fluida mengalir lurus ke arah x.
  Padahal aliran yang sebenarnya mengikuti pola
  zig-zag.

11

• Kalau diasumsikan pola aliran adalah zig-zag
  dengan membentuk sudut 45o, maka kecepatan
  interstitial riil adalah sebesar ?2 kali dari
  asumsi awal. Dengan demikian fPM 144/RPM.
  Namun asumsi 45o inipun kurang tepat, dan harga
  yang lebih tepat secara experimental adalah 150,
  maka
• fPM 150/RPM
• atau Pers 12.9 menjadi
• (12.13)
• (aliran laminar, Persamaan Blake-Kozeny)

12

• Contoh 12.1
• Gambar 12.3.
• Air mengalir secara gravitasi melalui suatu kolom
  ion-exchanger seperti di atas, partikel resin
  berdiameter 0,05 in. Porositas bed adalah 0,33.
  Hitung laju alir air melalui peralatan ini.

13

• Jawab
• Persamaan Bernoulli dari permukaan air di tangki
  sampai dasar kolom
• g ?z ?V2/2 -F
• dimana ?V2/2 ltlt g ?z , maka
• g ?z -F
• Pers 12.13 disusun untuk mencari Vs

14

• Jadi
• Sebelum menganggap jawaban ini benar, perlu dicek
  bilangan Reynolds nya
• RePM sedikit gt 10 (batas aliran laminar
  sebagaimana terlihat pada Gambar 12.4), sehingga
  perkiraan kecepatan bisa jadi sekitar 10 15
  lebih tinggi dari kenyataannya.

15

• Untuk aliran turbulen (Re gt 1000)
• fPM 1.75 atau Pers 12.9 menjadi
• (12.14)
• (Persamaan Burke-Plumber)
• Contoh 12.2
• Kita ingin memberikan tekanan pada air masuk pada
  alat di Contoh 12.1 untuk menghasilkan kecepatan
  superficial 1 ft/s. Berapa tekanan yang harus
  diberikan?

16

• Jawab
• Persamaan Bernoulli
• ?P/? g ?z -F
• Dalam hal ini g ?z ltlt ?P/? sehingga ?P/? - F
• Untuk aliran laminar turbulent
• fPM 1.75 150/RPM

17

• atau
• (12.15)
• (Persamaan Ergun)
• Plot fPM vs RePM ditunjukkan di Gambar 12.4.
• Biasanya Pers 12.13 (laminar) disederhanakan
  menjadi
• F (Pers Darcy) (12.16)
• di mana k permebilitas, satuannya darcy
• 1 darcy

18
(No Transcript)
19
2. Dua Fluida Mengalir Melalui Media Berpori
secara Coccurent (Searah)

• Contoh aplikasi udara yang dihembuskan ke dalam
  filter cake untuk mengeluarkan filtrate yang
  berharga
• Pada system di atas, mula-mula diisi dengan air
  kemudian udara dihembuskan melalui system
  tersebut, fraksi air yang keluar aliran
  berperilaku sbb

20

• Setelah sampai pada suatu titik, dimana tidak ada
  lagi air yang keluar, peralatan dibuka dan kita
  dapatkan sejumlah air (10 30) yang masih
  tertinggal.
• Ada 2 kemungkinan
• 1. air masuk ke pori-pori pasir
• 2. partikel air pecah membentuk butiran kecil

21

• Fluida yang memindahkan (dalam hal ini udara)
  cenderung bergerak ke pori-pori paling besar,
  kemudian melalui sela-sela fluida yang
  terpindahkan (dalam hal ini air).
• Setelah sebagian besar air mengalir dan
  terpindahkan, yang tersisa akan pecah menjadi
  butir-butir yang dikelilingi udara. Sisa
  butir-butir air tak bergerak.

22

• Pengamatan secara mikroskopik menunjukkan bahwa
  suatu butir pasir yang telah melepaskan air
  darinya, air yang masih ditahan oleh butir pasir
  tidak berbentuk filamen yang kontinyu, tetapi
  lapisan-lapisan kecil atau bintik-bintik , yang
  umumnya tertahan pada bidang antar butir-butir
  pasir.
• Dalam kasus ini r radius pori-pori.

23

• Dari deskripsi fisik dapat disimpulkan bahwa
  suatu partikel fluida berhenti bergerak bila
• gaya pemindah fluida (gradien tekanan x panjang
  butiran x area penampang ? aliran) gaya
  tegangan permukaan (tegangan permukaan/radius
  butiran x area penampang ? aliran)

24

• Partikel kecil air ini tidak dapat bergerak
  (immobile) jika
• (12.22) atau
• . (12.23)
• ?P pressure drop antara 2 immicible fluids, r
  radius partikel air, ?tegangan permukaan. Pers
  (12.22) dan (12.23) untuk butir bentuk bola
• Pers 12.22 menunjukkan bahwa gaya tekan gaya
  tegangan permukaan. Karena dimensi Lr k
  (permeabilitas), maka dapat diharapkan bahwa
  fraksi pori-pori yang terisi oleh air yang masih
  tertinggal merupakan fungsi dari bilangan tak
  berdimensi
• . (12.24)

25

• Pers (12.24) berlaku untuk bermacam-macam bentuk.
  Nilai L dan r sulit untuk diukur. Karena itu
  disatukan permeabilitas.
• Gambar 12.6 menunjukkan suatu korelasi antara
  residual saturation yang terukur (residual
  saturation fraksi dari ruangan berpori yang
  ditempati oleh cairan yang tertinggal ketika
  cairan yang dipindahkan berhenti mengalir)
  sebagai fungsi dari capillary number.
• Untuk permeabilitas tinggi (mis pori-pori besar)
  residual saturation sangat rendah, mungkin 2-3.
  Sebaliknya untuk permeabilitas rendah, residual
  saturation sangat tinggi, mungkin 30-60.

26

• Gambar 12.6

27
3. Aliran Counter-Current (berlawanan arah)
Melalui Media Berpori

• Contoh aplikasi Packed tower untuk absorpsi,
  distilasi, ataupun humidifikasi
• Kurva karakteristik ?P/?z terhadap laju alir gas

28
(No Transcript)
29

• Di Gambar 12.7 penurunan tekanan dari dasar ke
  puncak menara di plot versus laju alir massa
  superfisial gas yang naik kolom untuk
  bermacam-macam laju alir massa superfisial cairan
  yang turun kolom.
• Kurva A menunjukkan hanya aliran gas.
  Kemiringannya pada plot log-log 1.8, yang
  mengindikasikan aliran di region transisi di
  Gambar 12.4, di mana fPM ? RPM-0.2.

30

• Kurva B adalah aliran gas pada packing basah.
  Kemiringan kurva kurva A, tetapi -?P sedikit
  lebih besar karena sebagian aliran tertutup oleh
  cairan di packing. Dengan penutupan ini,
  kecepatan gas interstitional harus naik, sehingga
  -?P naik
• Kurva C menunjukkan kurva kompetisi antara aliran
  gas dan cairan. Pada aliran gas rendah, bentuk
  kurva mirip kurva A dan B, tetapi -?P naik, sebab
  makin banyak rongga yang tertutup oleh cairan.
  Pada aliran gas gt 600 lbm/(h.ft2), kurva naik
  tajam ke atas di mana cairan mulai tertahan di
  rongga.

31

• Makin tinggi aliran air, makin banyak rongga yang
  tertutup dan tekanan naik tajam. Kelakuan ini
  disebut loading.
• Kurva D dan E punya kelakuan mirip, tapi laju
  alir cairannya di E lebih besar. Kenaikan tajam
  dari -?P berkurang. Daerah ini disebut flooding,
  di mana cairan yang mengisi kolom menjadi fasa
  kontinyu, bukan lagi fasa terdispersi. Gas naik
  sebagai gelembung, bukan lagi aliran kontinyu.
• Perubahan cairan dengan naiknya aliran udara
  terdispersi ? cairan tertahan di rongga ? kontinyu

32
4. Filtrasi

• Dalam hal ini ?P/? -F
• Untuk aliran laminar (terjadi hampir di semua
  filter) pers. Darcy berlaku

33

• maka (12.25)
• Ada 2 resistance secara seri di mana flitrat
  mengalir
• . (12.26)
• . (12.27)
• atau
  (12.28)
• .
• Hambatan filter medium (?x/k)FM konstan a.

34

• Jika kita mendefinisikan
• maka dimana V volume filtrat
• Dengan demikian (untuk hambatan konstan)
• . (12.32)
• Untuk P1-P3 konstan (pompa sentrifugal, blower),
  dengan integrasi Pers 12.32
• . (12.33)

35

• Jika a dapat diabaikan, volume filtrat sebanding
  dengan akar dari waktu filtrasi.
• Untuk filter yang disuplai oleh pompa positive
  displacement, tekanan akan naik secara linear
  terhadap waktu.
• Pada kenyataannya, k tidaklah konstan
• Cake specific resistance 1/k ? Ps
• Jadi (12.35)
• Jika a diabaikan, pada ketebalan cake (V.W/A)
  tertentu, jika P naik maka

36

1. flowrate naik secara linear, jika s 0 (misalnya
   pasir)
2. tidak ada efeknya terhadap flowrate jika s 1
   (misalnya sejenis gelatin)
3. mempunyai intermediate effect jika 0 lt s lt 1

37
5. Fluidisasi

• Dalam hal ini ?P/? g ?z -F (12.36)

38

• Untuk laju alir fluida yang rendah,
• . (12.37)
• Jika Vs naik, ? dapat naik, demikian juga ?x.
• Hasil eksperimen menunjukkan kurva seperti
  berikut

39

• Pada Vs lt Vmf , system berlaku sebagai fixed bed.
  Jika Vs gt Vmf , system berlaku sebagai fluidized
  bed.
• Soal 12.1 Tunjukkan bahwa f 16/Re
• ekivalen dengan fPM 72/RePM
• Jawab

40

• Soal 12.2 Tunjukkan bahwa jika kita
• mengasumsikan dan panjang lintasan adalah ,
  maka factor friksi menjadi dua kali lebih tinggi
  dari yang ditunjukkan oleh
• Jawab

41

• . RePM?2
• atau atau

42

• Soal 12.3 Tunjukkan beda relative antara dua term
  dalam persamaan Ergun pada RePM 0,1 1
  101001000 dan 10000
• Jawab
• Persamaan Ergun fPM 1.75 150/RePM

RePM 150/RePM
0,1 1500
1 150
10 15
100 1,5
1000 0,15
10000 0,015