Alessandro D.A.M. Spallicci

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Alessandro D.A.M. Spallicci ESA G. Colombo
Senior Research Fellow Paris, 16 December 2003,
ASSNA
Perturbation method for black holes binaries
and stars capture Département
ARTEMIS d'Astrophysique Relativiste
Théories, Expériences, Mesures, Instrumentations,
Signaux
Observatoire de la Côte dAzur Nice
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La capture détoiles par TN et coalescence TN

• Régions centrales (plupart) galaxies abritent TN
  sm (capture pour LISA).
• Coalescence TN (pour VIRGO)
• Intérêt (physique TN, champ fort, énergie e.m.)
  et (plus) forte probabilité de détection
• Effort international (US - J - CA) pour la forme
  des trains dondes perturbative
• Lazarus né MPI mais Brownsville (US)
• pN Faible V et Champ TNs éloigné
• Numérique GR
• Perturbations depuis 3 M (close limit)
• But coalescence et Kerr (VIRGO)
• Effective 1-body (EOB) convergence ?

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1994 PP
2M
3M
1957 RW 1970 Z
2M
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State of the art of coalescence of comparable
masses (Baker J., Campanelli M., Lousto C.O.,
Takahashi R., 2002. Phys. Rev. D, 65, 124012) Two
BH Schwarzschild in coalescence 1 BH Kerr
perturbed Initial separation 7.8 M Interfaces
pN-FN, FN-CL ( 3 modules for pN FN CL )
1994
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Résultats niçoises

• Stratégie poursuivi 1) l'acquisition des
  compétences (US, J, CA)
• 2) la
  production des contributions originelles
• 1 (contribution JYV) simulation capture étoile,
  chutant radialement, par un TN Schwarzschild
  (domaines Laplace et temps)
• Idéalisation mais acquisition
  graduelle des connaissances
• 
  mouvement Rel. Gen. (non adiabaticité)
• 
  plongement radial dernière phase
• 2 Réaction de radiation problème important RG
  (p. 2 c. ?) et gabarits
• lerreur de phase entre signal et gabarit
  peut empêcher la détection.
• 2.1 Identification de la géodésique (1er ordre
  perturbations,
• 2em déviation trajectoire)
• 2.2 Normalisation termes divergents (fonction z
  de Riemann-Hurwitz)
• sur les modes
• 2.3 Corrections à des résultats et à des erreurs
  dans la littérature.

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• gr-qc/0309039 A. Spallicci, S. Aoudia
• Amaldi 5th Class. Quantum Grav. (February, 2004)
• Perturbation method in the assessment of
  radiation reaction in
• the capture of stars by black holes
• J.-Y.Vinet, A. Spallicci (in progress)
• Numerical simulation of capture of stars by black
  holes and
• merge of black holes of comparable masses
• Artemis 26 members
• Projet Perturbations of black holes and
  gravitational waves
• Sofiane Aoudia
• Alessandro Spallicci
• Jean-Yves Vinet

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Initial data

• Long term simulations (BH collisions/coalescences)
  limited by
• Available memory
• Instabilities for implementation of fully non
  linear equations
• Simulations start at late stage where BH
  separation is modest
• Initial value problem motion gravitational
  waves status
• Apparent horizon
• Conformal-imaging Methods
• Puncture

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Standard 31 Hypersurfaces slices labeled by t
nm future-pointing timelike unit normal to the
slice nm - a Ñm t proper interval ds a
dt a
lapse function
But in general time vector tm a nm bm
bmnm 0 bm shift vector gij metric
of the spacelike hypersurface induced by gmn
(conformally flat)
ds2 - a dt2 gij (dxi dxj bi
bj dt2 2bi dxj dt) Slice extrinsic curvature
kij - ½ L gij L Lie derivative along nm


Lx Minimal set initial data gij and kij 6
evolution 4 constraint equations Apparent horizon
kii 0 gij
?-4 Gij kij ?-2 Kij Conformal-imaging
Methods Gij 3D flat space metric Puncture
?
conformal factor
Kij traceless
conformal extr. curv. Vacuum momentum constraint
Ñj Kij 0 Ñj flat space covariant deriv.
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Perturbations in time domain Conformally flat gij
and longitudinal kij (CFL) data no reproduction
of (Lousto C.O., Price R.H., 1997. Phys. Rev. D,
56, 6439) numerical
results differences
of extrinsic curvature (numerical and CFL)
Failure CFL near-field close to test
mass Solution 1 (Lousto C.O., Price R.H., 1998.
Phys. Rev. D, 57, 1073) convective metric time
derivative proportional to 4v of test
mass Solution 2 (Martel K., Poisson E., 2002.
Phys. Rev. D, 66, 084001) parametrised time
symmetric initial data
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Polar perturbations Tensorial harmonics
First paper Regge-Wheeler 1957 46 years of
reliable results
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Regge-Wheeler-Zerilli equation

Stability of BH Close and far BH V0
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Initial data (MP) kij gij are specified on 3D
spacelike hypersurface but must
satisfy Hamiltonian and momentum non linear
constraints 3difficulties (2 for nl) non trivial
solutions hard to find, non-uniqueness,
physicality (How to represent an
initial amount of gravitational
radiation) Brill-Linquist kij 0 at t 0
for time symmetry (H10) For H2 c K
conformally flat metric (c1)
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Hamiltonian constraint r r/2M
Z(t-h,r) Z(th,r) for t 0 for time
simmetry. This relation is valid if the cell is
not crossed by test mass.
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Analyse de bruit LAL Orsay
Données initiales LUTH Paris
Rayonnement chute radial Schwarzschild JYV-AS
Gabarits
Applicabilité M1 M2 et plongeon
Mouvement étoile chute radial Schwarzschild AS
Élaboration signal ECM FM
Kerr
Renormalisation chute radiale Schwarzschild SA-AS
Développement pour Virgo
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• Conclusions
• Petite équipe (modélisation des sources) besoin
  des humains plus que des machines
• Seule équipe en France-Europe (par contre ES,
  J,CA) nécessité pour la détection
• Autres méthodes (pN et numérique) déjà en France
• En plus non compatibles avec petite équipe,
  inefficaces ou faux pour la fusion
• Perturbations utiles à comprendre physique
• Recommandation ASSNA
• Coopération LUTH et autres numériciens