1
Électronique Numérique
2
Aspect temporel dans les circuits logiques

• Dans les expressions booléennes déjà vues, nous
  avons supposé que la valeur de lexpression
  change instantanément à chaque changement des
  variables.
• Porte logique réelle la sortie évolue
  continûment entre les niveaux H et L. Le
  changement de niveau prend un certain temps
• Le fonctionnement dune porte réelle est continu.
  Le considérer comme booléen nest quune
  approximation commode.
• En toute rigueur, les systèmes combinatoires
  nexistent pas!

07/02/06 0022
Yannick Herve, Wilfried Uhring, Jihad Zallat
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Glitch Impulsion parasite déterministe
Ce système ne peut pas être décrit par
uneexpression combinatoire!
Pour corriger ce problème, on rajoute un terme
absorbant, aux conditions du glitch.
Glitch
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Yannick Herve, Wilfried Uhring, Jihad Zallat
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Modèle temporel Hyp. de travail

• Nous utiliserons deux hypothèses
• Le temps nécessaire à létablissement de la
  valeur de sortie dune porte logique est vu comme
  un simple retard
• La connaissance de lévolution fine du niveau de
  signal logique nest pas nécessaire
• Dans ces conditions, nous allons pouvoir
  remplacer les variables dune expression
  booléenne par des fonctions du temps.

07/02/06 0022
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Du combinatoire au séquentiel
Logique combinatoire la fonction à t ne dépend
que du
vecteur dentrées à t
Systèmes plus complexes

• Un appui sur un bouton allume la lumière, un
  deuxième appui léteint
• Une impulsion démarre les essuie-glaces qui
  sarrêtent en position de repos

Même vecteur dentrée 2 états de sortie
différents
07/02/06
Yannick HERVE (ENSPS)
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Combinatoire vs séquentiel (2)
Il faut que le système dispose dautres
informations. Le système calcule lui-même son
état courant. Exemple le système calcule si
cest la première ou la deuxième fois quon
appuie sur le bouton
n
E
fct. combi.
Sortie fct combi. vecteur dentrée de nm
variables
fct. combi.
m
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Combinatoire vs séquentiel (3)
Représentation symbolique
E
n
Sortie
fct. combi.
m
La sortie est une fonction séquentielle des
entrées E. Les sorties secondaires sont
appelées variables internes.
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Logique séquentielle définitions

• La sortie dépend du vecteur dentrée et de
  lhistoire du vecteur dentrée (et de létat
  initial).
• id. système possède une fonction mémoire
• Un vecteur dentrée induit plusieurs vecteurs de
  sortie
• Le système calcule vecteur de variables internes
  VI telles que f(E,VI) est combinatoire
• id. est un système bouclé

07/02/06
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Exemple
Équation du circuit S S E
On remarque 2 états stables S 0, S 1
Létat S 0 nest pas définitif lentrée E
permet de le quitter. Létat S 1 est
définitif la valeur de E na plus
aucune influence.
Mémoire qui ne peut pas oublier
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Modèle détats

• Le comportement de certains circuits est une
  succession d'états stables.
• Le changement d'état ne se produit que lors du
  changement de valeur d'un signal. Ce changement
  est appelé événement.
• Le modèle utilisé pour décrire le comportement de
  ces circuits met en relation l'état présent,
  des événements et les états suivants. Ce modèle
  est appelé modèle d'états.
• Un circuit dont le comportement peut être
  modélisé uniquement par des expressions
  booléennes ne faisant appel quau variable
  dentrée est appelé circuit combinatoire.
• Un circuit dont le comportement doit être
  modélisé par un modèle d'états est appelé circuit
  séquentiel.
• On appelle  variables détats  l'ensemble des
  variables nécessaires à la représentation du
  passé.

07/02/06 0022
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Graphe dévolution des états
Un nœud représente un état interne
particulier.caractérisé par des variables
internes (chaque nœudest numéroté)
Une branche orientée reliant deux nœuds
représentelévolution du système vers un nouvel
état interne quine dépend que de létat interne
initial et des valeursdes variables externes.
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Logique séquentielle fonctionnement
Hypothèse la fonction combinatoire suivante
E x S 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1
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Logique séquentielle instabilité
Hypothèse la fonction combinatoire suivante
E x S 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
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Logique séquentielle synchronisation
Système séquentiel asynchrone le système
évolue librement dès le changment dune entrée.
Système séquentiel synchrone Le système
névolue quà des moments précis sous le contrôle
dun signal appelé HORLOGE (Clock).
Impulsion dhorloge
Front dhorloge
Master Slave (entréeniv haut, sortiefront
descendant)
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Logique séquentielle synchronisation (2)
Classe intermédiaire Logique
séquentielle asynchrone synchronisée Le
système évolue librement mais les bouclages
sont sous le contrôle dun signal dhorloge.
(combinatoire, sauf au moment de lhorloge)
Remarque importante Le système séquentiels
sont plus sensibles aux parasites (ou aléas) sur
les entrées que les sytèmes combinatoires
(possibilité de modification définitive).
Asynchrones
sensibles tout le temps
Synchrones sensibles pendant lhorloge
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Analyse des systèmes séquentiels asynchrones

• Méthode
• Recherche des variables internes (boucles)
• Ouverture (fictive) des boucles
• Calcul des fonctions dexcitation Y f(E,y)
• Mise des fonctions dans un tableau de karnaugh
• (table dexcitation colonnes entrées, lignes
  VI)
• Calcul des fonctions de sortie
• Recherche des états stables (Y0 f(Ex,y0))
• Graphe de fluence analyse complète et formelle
• du système

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Analyse exemple complet (1)
A
Q1
Q2
B
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Analyse exemple complet (2)
Ecriture symbolique
Q2
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Analyse exemple complet (3)
AB/Q1Q2
Analyse formelle A mise à 1 de Q2, B mise à 0
de Q2 Si A,B 0,0 on garde le dernier
état On a Q2 not(Q1)
sauf si A,B 1,1 alors Q2 ltgt
not(Q1)
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Synthèse méthode dHuffman
Synthèse Du cahier des charges à la réalisation

• Cahier des charges
• Graphe de fluence (formalisation)
• Matrice des phases
• 1 colonne par vecteur dentrée
• 1 ligne par état stable et transitions possibles
• Matrice des phases réduites (étape spécifique
  de la méthode)
• Codage des lignes, détermination du nb de VI
  (courses)
• Matrice dexcitation et équations dexcitation
  (aléas)
• Matrice des sorties et équations des sorties
  (aléas)
• Schéma de réalisation

07/02/06
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Introduction au bistable
Lampe 2 boutons poussoirs Arrêt (A), Marche (M)
Cahier des charges
Système séquentiel! (synthèse Huffman)
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Introduction au bistable (1)
Méthode dHuffman (rappel)

• Cahier des charges
• Graphe de fluence (formalisation)
• Matrice des phases
• 1 colonne par vecteur dentrée
• 1 ligne par état stable et transitions possibles
• Matrice des phases réduites (étape spécifique
  de la méthode)
• Codage des lignes, détermination du nb de VI
  (courses)
• Matrice dexcitation et équations dexcitation
  (aléas)
• Matrice des sorties et équations des sorties
  (aléas)
• Schéma de réalisation

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Introduction au bistable (2)

• Graphe de fluence AM/L

A priori 3 VI !
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Introduction au bistable (3)
AM
x
Gain de 2 VI !
Eq. Combinatoire Xf(A,M,x)
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Introduction au bistable (4)
AM
x
LX
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Introduction au bistable (5)
07/02/06 0022
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Synthèse exemple complet (cdc)
Synthèse dun détecteur de sens
On veut S0 si sens des aiguilles dune montre
et S1 sinon
1
0
A
S 0
B
S 1
Codeur incrémental
07/02/06
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Synthèse graphe
AB/S
1
11/0
1
t
Critêre de fin n variables impliquent n
flèches partant de chaque
état.
07/02/06
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Synthèse matrice des phases
AB/S
AB 00 01 11 10 S 2 1 8
0 3 2 7 0 3 6
4 0 5 1 4 0 5
6 4 1 3 6 7 1
2 7 8 1 5 1 8
1
11/0
01/0
00/0
10/0
1
2
3
4
00/1
01/1
11/1
10/1
5
6
7
8
Chaque ligne 1 état stable Transitions
possibles La valeur de la sortie
07/02/06
Yannick HERVE (ENSPS)
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Synthèse matrice des phases
AB 00 01 11 10 S 2 1 8
0 3 2 7 0 3 6
4 0 5 1 4 0 5
6 4 1 3 6 7 1
2 7 8 1 5 1
8 1
AB 00 01 11 10 2 1 8
3 2 7 3 6
4 5 1 4 5 6
4 3 6 7
2 7 8 5 1 8
xyz 000 001 011 010
110 111 101 100
Idée état du système 1 case Transitions
possibles dans la ligne
entre lignes
xyz variables internes par codage des lignes
07/02/06
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Synthèse matrice des phases réduite
Amélioration de la méthode par Huffmann (minimisat
ion du nombre de VI car à lépoque problème de
coût)
Idée regrouper les lignes compatibles
état stables colonnes différentes/transitoires
compatibles
AB 00 01 11 10 S 2 1 8
0 3 2 7 0 3 6
4 0 5 1 4 0 5
6 4 1 3 6 7 1
2 7 8 1 5 1
8 1
AB 00 01 11 10 5 2 1 8
3 2 7 8 3 6 7 4
5 6 1 4
07/02/06
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Synthèse matrice dexcitation
Chercher léquation combinatoire liant X,Y à
A,B,x,y
00 00 01 01 11
11 10 10
10 01 11 00
01 10 11 00
07/02/06
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Synthèse matrice des sorties
La sortie nest utilisable que pendant les états
stables (on évite les glitches)
0 x 0 0 x 1 1 x 0
1 x 1
0 0 0 0 x 1 1 x 0
1 1 1
AB 00 01 11 10 S 2 1 8
0 3 2 7 0 3 6
4 0 5 1 4 0 5
6 4 1 3 6 7 1
2 7 8 1 5 1
8 1
AB 00 01 11 10 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0
1 1 0 0
S f(A,B,x,y)
S
07/02/06
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Synthèse réalisation
A B
x
y
S1 S0
I0 I1 I2 I3
S

4 vers 1
X
gt1

gt1
Y

gt1
gt1

07/02/06
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Synthèse problème des courses critiques
Exemples
10 00 00 01
11 01 11 00 10 10
impossible de changer deux variables
interception par un état stable non voulu
Course Course critique
dysfonctionnment
07/02/06
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Synthèse problème des aléas
Exemples
01
01
Aléa de propagation on veut xy 11
on a xy 11, 01,
11 Dysfonctionnement
07/02/06
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Synthèse méthodes industrielles
synthèse logique
Schéma à portes et bascules
Graphe N états
Description langage/graphique
Nombre de VI
lt log2(N) (huffmann)
Graphes synchrones ou asynchrones
N états
log2(N)
1 seul changement de variable
N (one-hot) plus rapide synthèse plus simple
H
changement quelconque
07/02/06
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