Wassily Leontief 1905-1999

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Wassily Leontief1905-1999

• Wassily Leontief nacque il 5 agosto 1905 a
  S.Pietroburgo. Fu uno studente molto brillante,
  fu ammesso alla Università della sua città
  (rinominata Leningrado) a soli 15 anni.
• Ebbe non pochi guai per la sua aperta
  opposizione alla mancanza di di libertà
  intellettuale che riscontrava nel regime
  comunista.
• Fu arrestato diverse volte. In seguito si
  trasferì negli Stati Uniti allUniversità di
  Harvard.

Wassily Leontief in 1983
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Wassily Leontief

• A Harvard, sviluppo la teoria e I metodi della
  Input-Output analysis. Questo lavoro gli valse
  il premio Nobel per lEconomia nel 1973.
• Il comitato del premio Nobel affermò che Il suo
  metodo analitico è diventato una compenente
  permanente dei processi di pianificazione e
  previsione della produzione nelle economie
  industrializzate e nelle imprese private di tutto
  il mondo.
• Wassily Leontief se ne è andato il 6 febbraio del
  1999.

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Il punto di partenza

• Il problema a cui risponde lanalisi input-output
  può essere formulato in questo modo
• Consideriamo un sistema economico composto da
  diversi settori produttivi. Ciascun settore
  chiede prodotti ad altri settori per generare il
  suo prodotto (domanda intermedia).
• Naturalmente, in ultima istanza, la produzione è
  finalizzata a soddisfare una domanda esterna al
  sistema produttivo (domanda finale).
• Il problema è quale livello di produzione è
  necessario per soddisfare ambedue le domande?

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Un esempio con due soli settori NB. Non ci
servono i prezzi

• Consideriamo un sistema costituito da due soli
  settori (grano ed energia)
• Questi due settori dipendono luno dallaltro,
  supponiamo che
• Ciascun kg di grano venga prodotto impiegando
  0,40 Kg di grano (ad es. Le sementi) e 0,20 Kw di
  energia.
• Ciascun Kw di energia richieda 0,20 kg di grano
  (energia verde?) e 0,10 Kw di energia.
• Chiameremo la somma di questi flussi interni ai
  settori domanda intermedia.
• Supponiamo, inoltre che via sia una domanda
  finale di 12,000,000 Kg di grano e di 9,000,000
  di Kw di energia.

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Esempio in notazione algebrico-matriciale

• Sia x la produzione totale (incognita) di grano
  (GRA)e y quella dellenergia (ENG), (in milioni).
  Allora
• GRA 0.4x 0.2y
• ENG 0.2x 0.1y
• Rappresentano lammontare della domanda
  intermedia generata da GRA ed ENG.

• Ma la produzione totale deve soddisfare anche la
  domanda finale di 12 e 9 milioni. Quindi le
  equazioni complete saranno
• x 0.4x 0.2y 12
• y 0.2x 0.1y 9
• In forma matriciale

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EsempioLa matrice dei fabbisognila tecnologia
di produzione(M )

GRA
ENG
Input di GRA necessario per produrre 1 kg di GRA Input di GRA necessario per produrre 1 Kw di ENG
Input di ENG necessario per produrre 1 Kg di GRA Input di ENG necessario per produrre 1 Kg di ENG
GRA
M
ENG
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Esempio Soluzione del sistema
Q
A
Q
D
Soluzione Q AQD Q AQ D
IQ AQ D (I
A)Q D Q(I-A)-1 D Se
esiste linversa di (I A)
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Esempio Soluzione numerica

• Calcoliamo Q(I-A)-1 D

Passo 1 (I A)
Passo2 l inversa di (I A) è
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Soluzione numerica (continua)

• Passo 3 moltiplichiamo linversa (I A)-1 per
  il vettore della domanda finale
• Per soddisfare una domanda finale di 12 milioni
  di Kg di grano e di 9 milioni di Kw di energia è
  necessario produrre in totale
• 25.2 milioni di Kg di grano e 15.6 milioni di Kw
  di energia.

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Esempio un altro modo per giungere allo stesso
risultato

• Per una domanda finale di 1 di GRA e 1 di ENG è
  necessario
• Produrre (almeno) 1 GRA e 1 ENG (cioè una matrice
  identità I)
• POI occorre produrre gli GRA e ENG necessari a
  produrre I CIOE quello previsto nella matrice A
  IxAA
• Poi occorre produrre gli GRA ed ENG necessari a
  produrre A GRA ed ENG, cioè AxA A2
• Poi occorre produrre gli GRA ed ENG necessari a
  produrre A2 GRA ed ENG, cioè (AxA)xA A3
• Etc. etc ..
• In simboli PT I A A2 A3 .
• Se ogni elemento di A è 1 la successione
  converge a (I-A)-1
• VOILA! Il gioco è fatto, C.V.D.
• la soluzione è la successione dei round
  produttivi necessari

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Che fine hanno fatto I fattori primari? Non si
lavora???

• Ovviamente ci tocca lavorare !
• supponiamo che
• Ciascun kg di grano venga prodotto impiegando 10
  ore di lavoro
• Ciascun Kw di energia richieda 2 ore di lavoro
• Ciò che possiamo dire (a posteriori) è che
• 25.2 milioni di Kg di grano hanno richiesto 25.2
  x 10 252 milioni di ore lavoro
• 15.6 milioni di Kw di energia hanno richiesto
  15,6 x 2 31.2 milioni di ore lavoro

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La matrice dei flussi sarà(in milioni)
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Un altro esempio

• Supponiamo che la domanda finale di GRA passi da
  12 a 8 milioni e che quella di ENG passi da 9 a 5
  milioni. Quale effetto avrà questa riduzione di
  domanda sulla produzione?
• Soluzione Ricordiamo che
• Q(I-A)-1 D
• Quindi basterà moltiplicare linversa per il
  nuovo vettore di domanda finale.

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Numericamente

• Q(I-A)-1 D
• I nuovi livelli di produzioni sono 16,4 Kg di
  GRA e 9,2 Kw di ENG
• la produzione di GRA diminuirà del
  (16,4-25,2)/25,2 - 35la produzione di ENG
  diminuirà del ( 9,2-15,6)/15,6 - 41
• In seguito ad una diminuzione di
• -33 della domanda finale di GRA e di -44 di ENG
  

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Che succede alle ore di lavoro?

• Il conto è facile
• (ovviamente in la diminuzione è la stessa
  prevista per la produzione totale)
• 16,4 milioni di Kg di grano richiederanno 164
  milioni di ore (- 35)
• 9.2 milioni di Kw di energia richiederanno 18,4
  milioni di ore (-41)
• Cosa succederà davvero al fattore lavoro
  dipende però da alcune ipotesi. La previsione
  sarà corretta se assumiamo (almeno)
• Lipotesi di economie di scala costanti
• La totale flessibilità del fattore lavoro (sia in
  riduzione che in espansione)
• Mmmhhhhh . la questione si fa complicata
• Naturalmente il quadro si complica anora di più
  se introduciamo altri fattori primari.

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Una tavola generale I flussi
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Una tavola generale I coefficienti
 
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destinazione destinazione Domanda Produzione totale
origine 1 2 Finale
1 (p) 150 500 350 1000
(m) 20 80 40 140
2 (p) 200 100 1700 2000
(m) 30 20 150 200

Valore aggiunto Valore aggiunto 600 1300
R.l.d. 400 700
Altri 200 600
Produzione Produzione 1000 2000
Importazioni Importazioni 140 200
Disponibilità Disponibilità 1140 2200
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Coefficienti tecnici produzione interna Coefficienti tecnici produzione interna
A 1 2
1 0,15 0,25
2 0,2 0,05

I-A
0,85 -0,25
-0,2 0,95

(I-a)-1
1,254 0,330
0,264 1,122
Attivazione impressa Somma colonna
Branca 1 1,518
Branca 2 1,452
Attivazione ricevuta Somma riga
Branca 1 1,584
Branca 2 1,386