HUSK EKSAMENSTILMELDING Frist: 15. februar

1
HUSK EKSAMENSTILMELDINGFrist 15. februar
2
Algoritmer og Datastrukturer 1Merge-Sort CLRS,
kapitel 2.3 Heaps CLRS, kapitel 6
Gerth Stølting Brodal
Aarhus Universitet
3
Merge-Sort(Eksempel på Del-og-kombiner)
A
sorteret
sorteret
n
p
q
q1
r
1
4
p
n
q
r
k
1
A


n2
n1
kopi

R
?
sorteret
flet
n21
1
i
L
?
sorteret
n11
1
j
5
Merge-Sort Analyse
Rekursionstræet
Observation
Samlet arbejde per lag er O(n)
Arbejde
O(n lag) O(n log2 n)
6
Binær (Max-)Heap
Williams, 1964
7
Max-heap Egenskaber

• Roden knude 1
• Børn til knude i 2i og 2i1
• Faren til knude i i / 2
• Dybde 1log n
• ( n antal elementer)

8
Max-Heapify
Før
Tid O(log n)
Efter
9
Heap-Sort
Floyd, 1964
Williams, 1964
Tid O(nlog n)
10
Build-Max-Heap
Max-Heapify stierne (eksempel)
Ikke-overlappende stier med samme kanter (højre,
venstre, venstre... )
Tid for Build-Max-Heap S tid for Max-Heapify
røde kanter
røde kanter n - dybde O(n)
Tid O(n)
11
Sorterings-algoritmer
Algoritme Worst-Case Tid
Heap-Sort O(nlog n)
Merge-Sort O(nlog n)
Insertion-Sort O(n2)
12
Max-Heap operationer
13
Max-Heap operation
Operation Worst-Case Tid
Max-Heap-Insert O(log n)
Heap-Extract-Max O(log n)
Max-Increase-Key O(log n)
Heap-Maximum O(1)
n aktuelle antal elementer i heapen
14
Prioritetskø

• En prioritetskø er en abstrakt datastruktur der
  gemmer en mængde af elementer med tilknyttet
  nøgle og understøtter operationerne
• Insert(S,x)
• Maximum(S)
• Extract-Max(S)
• Maximum er med hensyn til de tilknyttede nøgler.
• En mulig implementation af en prioritetskø er en
  heap.