Obiettivi

1
Obiettivi
Conoscere strumento della Fuzzy Logica
Analisi di un progetto
2
Argomenti, obiettivi

• Antefatto contraddizioni logica classica
• Inquadramento storico
• Sistemi Fuzzy
• Settori (Fisica / Aerodinamica) nei quali tale
  strumento
• può essere applicato con successo
• Rivedere concetti fondamentali alla base di
  questo metodo

3
Cosa non è e cosa è la Logica Fuzzy

• La Logica Fuzzy non si pone lobiettivo di
  modificare
• Il modo di ragionare di un uomo
• la metodologia usata da un uomo per
• - affrontare un problema
• - per prendere delle decisioni
• La Logica Fuzzy si pone lobiettivo di trovare
• un metodo semplice e funzionale per
  codificare(tradurre in un codice utilizzabile da
  una macchina) il modo di ragionare di un uomo.
• un metodo per codificare la conoscenza,
• un metodo per catturare lesperienza

4
Il concetto di verità nella Logica Aristotelica

• Verità logica gli enunciati che descrivono
  relazioni
• logiche o matematiche, come
• 6-33 (vero)
• 856 (non vero)
• sono vere o falso in ogni contesto
• Verità fattuali enunciati che descrivono fatti
  o eventi possibili
• si deve azionare il postbruciatore
• fa freddo
• sono vere o false a seconda dei casi

5
Verità fattuali

• La natura delle cose è molto più
• complessa
• - cosa è una montagna? Cosè una collina?
• esiste un passaggio brusco da collina
• a montagna?
• Levento misurato è una temperatura?
• Che peso ha la temperatura nel modello
• matematico che descrive il sistema?

6
Fuzzy Sets
L.A. Zadeh (1965), Dep. Of Ingeneering and
Electronics Research Laboratory - Berkeley
Teoria classica
Teoria fuzzy
1
X appartiene ad A
f(x)1
X
0
Il grado di appartenenza Di x ad A è definito da
una membership function fA(x) numero reale 0,1
X non appartiene ad A
f(x)0
X
7
Granularizzazione delle variabili nella logica
fuzzy
8
Osservazione
9
Ragionamenti basati sulla logica

• Ogni ragionamento prevede delle relazioni
  logiche, regole, costituite da
• una premessa e una conclusione(conseguenza)
• la premessa di una regola è un
  enunciato,proposizione (semplice o composta)
• - definisce le condizioni in cui la conclusione
  deve essere applicata
• la conclusione (conseguenza) di una regola
• - definisce lazione che deve essere attivata
  quando
• la condizione della premessa è verificata

10
I ragionamenti nelle due logiche
11
Logica aristotelica esempio nella matematica

• Se la premessa è vera allora La conclusione
  (conseguenza) è attivata
• Se la premessa non è vera allora La conclusione
  (conseguenza) non è attivata
• Esempio EQ. di II grado
• Se il ? gt 0 allora abbiamo 2 sol. reali distinte
• Se il ? 0 allora abbiamo 2 sol. reali
  coincidenti
• Se il ? lt 0 allora abbiamo 2 sol. complesse
  coniugate

X1, x2
X1 x2
X1 aib X2a-ib
12
I ragionamenti nel mondo reale
Tutta la nostra vita si basa su
decisioni, azioni legate a dei
ragionamenti(consci o inconsci) Nel mondo
reale gli enunciati che definiscono le premesse
sono sempre o veri o falsi ? - Se è caldo
accendo il condizionatore. Ma Cosa vuol dire è
caldo ? Ha senso introdurre una soglia per
decidere se è caldo ? Non è forse più sensato
attivare il condizionatore proporzionalmente
alla sensazione di caldo che proviamo. Detto in
modo Fuzzy proporzionalmente a quanto è vera (al
grado di verità) la proposizione è caldo. Si
intuisce allora lopportunità di implementare
sulle macchine un modus operandi più simile a
quello umano. Per far ciò dobbiamo rendere fuzzy
i concetti su cui si basano il loro modo di
ragionare.
13
Un altro confronto
Logica binaria

• If (V is L) then
• If (V is M) then
• If (V is H) then Cons.H

Cons. L
1
M

• Cons.M

L
H
V
0
49.9
50.1
Logica fuzzy

• If (V is L) then
• If (V is M) then
• If (V is H) then Cons.H

Cons. L, M
1
L
M
H
V
0
51.1
14
I/O

• Punto di partenza osservare che nel mondo reale,
  
• i processi decisionali, o ragionamenti, hanno
  sempre
• lo stesso obiettivo
• TROVARE UNA RELAZIONE TRA INGRESSO E USCITA
• Per un fisico equivale a trovare un modello
• In generale, il processo decisionale che ci porta
  a prendere ogni decisione.
• Es. se fa freddo allora mi copro.
• ma QUANTO freddo io stia provando è soggettivo,
  e come mi coprirò è strettamente legato
  allingresso, ossia alla percezione.
• Luscita sarà quindi proporzionale al grado di
  verità
• dellaffermazione in ingresso

15
Lalgoritmo Fuzzy
Lalgoritmo descrive come rendere computabile un
ragionamento basato su un set di regole Fuzzy
Fenomeno reale

• OBIETTIVO
• Individuare le variabili che lo regolano
• Stabilire relazione I/O

Input
Relazioni deterministiche di tipo IfThen
OUTPUT
16
Come costruire lAlgoritmo Fuzzy ?

• Definire gli insiemi Fuzzy delle variabili di
  ingresso e uscita (granularizzazione delle
  variabili)
• Definire le regole che correlano le variabili di
  ingresso e uscita
• (IF ..THEN rules)
• Precisare come calcolare
• - il grado di verità della premessa di ogni
  regola
• - linferenza delle singole regole
• - il contributo di tutte le regole

17
Come calcolare il grado di verità (T) della
Premessa

• La premessa di una regola (If Premessa THEN
  Conseguenza)
• può essere una proposizione
• semplice (x is L)
• Composta (x is L) and (y is M) (x is L) or
  (y is M)

18
Calcolo del grado di verità (T) della premessa
(secondo Zadeh)

• Proposizione semplice
• x is L T aL 0.6
• x is M T aM 0.4
• Proposizione composta
• (x is L) and (y is H) T min (aL , aH ) 0.4
• (x is L) or (y is H) T max (aL , aH ) 0.6

1
0.6
L
M
H
0.4
V
0
X
1
L
M
H
0.4
V
0
X
1
L
M
H
0.6
V
0
Y
19
Inferenza di un sistema fuzzy(Aggregazione di
tre regole)
20
Il ragionamento fuzzy si basa su

• Uso di variabili linguistiche
• variabili che utilizzano parole( aggettivi
  descritti da insiemi fuzzy) al
• posto dei numeri
• Uso di regole fuzzy
• IF premise THEN conclusion
• Aggregazione dei contributi delle regole
  (inferenza)
• Se richiesta, defuzzificazione

21
Conclusioni
Ragionamento fuzzy, logica fuzzy
Metodo tradizionale, logica aristotelica

• Variabili numeriche
• Relazioni matematiche
• (esigenza di un modello)
• -La conseguenza di una
• relazione logica è o non è
• attivata, nella misura in cui
• la premessa è o non è vera

• variabili linguistiche
• regole fuzzy
• (conoscenza tramite esperto)
• -la conseguenza di una regola
• è attivata proporzionalmente
• al grado di verità della premessa

SEMPLICE E FUNZIONALE
RIGOROSO MA COMPLESSO
22
Esempi

• Pendolo inverso
• Approssimazione di funzioni
• (modello fuzzy)

23
Pendolo Inverso

• La soluzione classica
• richiede una equazione differenziale del 4
  ordine
• Sono state pubblicate diverse soluzioni fuzzy che
  richiedono da 9 a 15 regole coinvolgendo ? e
  d?/dt

2L
?
24
Pendolo Inverso con liquido(Yamakawa)
2r
2L
?2
?1
m
v
M
0
Y
25
Confronto tra le regolazioni
26
Risultati
2r

• Il bicchiere è stabilizzato
• indipendentemente
• - dalla quantità di liquido contenuto
• - dalla lunghezza del supporto (2L)
• Le regole non cambiano al variare di
• m, r, L ed h

?1
2L
?2
m
v
M
0
Y
27
Il controllo fuzzy è model-free

• La presenza del liquido nel
• bicchiere può essere modellizzata
• Il topo si muove a caso e non
• può essere modellizzato

IL SISTEMA E COMUNQUE STABILE
28
Approssimazione di funzioni
Approccio classico
Ricerca di un MODELLO, ovvero di un funzione di
una relazione matematica del tipo Y f(X)
29
Approccio fuzzy
Scrive le regole IF (x is L) THEN (y is L) IF
(x is M) THEN (y is M) IF (x is H) THEN (y is L)
H
30
Gradi di verità
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)