Sissejuhatus informaatikasse

1

• Sissejuhatus informaatikasse

2
Loengu ьlevaade

• Arvutite ja arvutiteaduse sьnd
• aegade algus - teine maailmasхda.
• Varane rehkendamise ajalugu
• Loogika tekkimine
• Arvutamise teooria tekkimine
• Esimesed arvutid 17 sajandil
• Industrialiseerimise ideoloogia
• Vхimaldav tehnoloogia side ja mehaaniline
  infotццtlus
• Loogika ja arvutamise teooria vдljaarenemine 20
  sajandi esimesel poolel
• Esimesed vхimsad arvutid teises maailmasхjas

3
Arvud

• Arvud kontidel
• periood 20,000 - 30,000 aastat tagasi Cro-Magnon
• inimese ilmumine
• Babьloonia positsiooniline 60-sьsteem 1900 kuni
  1800 BC
• Maiade arvusьsteem
• Null
• Babьloonia 300 BC
• India 600 AD
• Abakus
• Babьloonia 1,000 BC kuni 500 BC,

4
Numbers
5
Loogika olemus

• Loogika on teadus mхtlemise alustest.
• Arvutid on mхtlemise masinad.
• Loogika ja arvutamine on vдga tihedalt seotud.
• Loogika uurib mхtlemise paratamatuid aspekte ehk
  seda, mis ьldse teeb mхtlemisest mхtlemise ehk
  хige mхtlemise.
• Mхeldav ja mittemхeldav
• kui kхik inimesed on surelikud ja kui mina olen
  inimene, siis ma olen surelik''.
• kui kхik inimesed on surelikud ja kui mina olen
  inimene, siis ma ei ole surelik''.
• Vastaspoolused
• Puhta loogika eesmдrk on olla хige kхigis
  vхimalikes maailmades, mitte ainult selles
  veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus
  meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma
  teatud annuse jumalikkust ta ei tohi alanduda
  selleni, et teha jдreldusi enese ьmber nдhtust.
  B.Russell, Sissejuhatus matemaatilisse
  filosoofiasse''.
• Kui loogika oleks olemas isegi juhul, kui maailma
  ei oleks, siis kuidas saab loogika olemas olla
  olukorras, kus maailm on olemas?L.Wittgenstein,
  Tractatus Logico-Philosophicus''

6
Loogika aine

• Fundamentaalseid mхtlemismeetodeid
• Deduktsioon
• Induktsioon
• Matemaatika sissetulek muutujad
• Lausemuutujad
• kui A ja B, siis A''
• ei ole tхsi, et A ja mitte A'
• kui A-st jдreldub B, ning A on tхsi, siis ka B
  on tхsi''
• Omadused
• Kui kхigil asjadel on omadus P, siis on olemas
  asi, millel on omadus P''
• ??? Kui on olemas asi, millel on omadus P, siis
  on kхigil asjadel omadus P''

7
Loogika teke

• Parmenides (5 sajand e.m.a.) kasutas pikki
  loogilisi pхhjendusi.
• Zenon Eleast (5 sajand e.m.a.) -
  apooriad/paradoksid
• Sofistid - Sokrates (470-399 e.m.a) - Platon
  (428/427 - 348/347 e.m.a)
• Aristoteles vдidete struktuur kui iseseisev
  uurimisobjekt

8
Loogika teke Aristoteles

• Sьllogismide nдited
• 1. eeldus iga koer on imetaja.2. eeldus mхned
  neljajalgsed on koerad.jдreldus mхned
  neljajalgsed on imetajad.
• 1. eeldus iga anarhist on sьsteemi vastane.2.
  eeldus mхned poliitikud on anarhistid.jдreldus
  mхned poliitikud on sьsteemi vastased.
• Tuletuse struktuuri vхib seega esitada muutujate
  x,y ja z abil ning tuletus on хige sхltumata
  fraasidest, millega neid muutujaid asendada
• 1. eeldus iga x on y.2. eeldus mхni z on
  x.jдreldus mхni z on y.

9
Aristotelese kategoorilised vдited

• Iga b on a''.
• Mitte ьkski b pole a''.
• Mхni b on a''.
• Mхni b ei ole a''.
• sьllogism on vдitlus, kus mingitest etteantud
  vдidetest (eeldustest) jдreldub paratamatult uus
  vдide. Aristotelese puhul alati kaks
  kategoorilist eeldust, ьks kategooriline
  jдreldus.

10
Stoikud lausearvutus

• Stoikud uurisid, kuidas saab loogiliste
  sidesхnade (ja, ei, vхi, kui...siis) abil
  lihtsamatest lausetest keerulisemaid kokku panna
  ja kuidas nдidata selliselt moodustatud lausete
  хigsust.
• Kui esimene, siis teine esimene jдrelikult
  teine.
• ((A gt B) A) gt B.
• Kui esimene, siis teine mitte teine jдrelikult
  mitte esimene.
• ((A gt B) -B) gt -A.
• Mitte korraga esimene ja teine esimene
  jдrelikult mitte teine.
• (-(A B) A) gt -B.

11
Ramon Lull

• Elas 1235-1315
• Mьstik
• Peateos Ars magna, generalis et ultima

12
Leonardo da Vinci

• ca 1500
• Kalkulaatori joonis
• Hiljem ehitatud katseeksemplar

13
17 sajand sьmbolkeeled matemaatikas

• Analoogilisi sьmbolkeeli pььti luua loogika
  jaoks.
• Kхik pььdlused ebaхnnestusid (kuni 19 sjandi
  lхpuni!)
• Filosoofia nominalistide ja realistide
  dihhotoomia

14
Schickard Pascal

• Schickard 1625 vдitis ehitanud olema liitva,
  lahutava, korrutava, jagava masina (ei
  eksisteeri. Hiljem on taastatud)
• Kristlik filosoof Blaise Pascal 1640
• aritmeetiline masin ainult liitis ja lahutas
• Ehitas ca 50 tьkki

15
Leibniz

• Saksa filosoof 1646-1716. 15 a. ьlikoolis, 17
  a. - banchelor
• Leibnizi arvuti(1671) liitis, lahutas, korrutas,
  jagas
• Leibniz lхi Boolega sarnaneva loogikasьsteemi
  (binary numbers), mis vajus unustusse
• Leibniz pььdis luua universaalset sьmbolkeelt
  (lingua characteristica universalis) ja seda
  keelt kasutava nn arutlemise aritmeetika'
  (calculus rationator)

16
Kirjutusmasin

• Inglise patent, Henry Mill, 1714, ei ehitatud
• Ameerika patent 1829 William Austin Burt
  Detroidis
• 1867, Christopher Latham Sholes, Carlos Glidden,
  Samual W. Soule leiutis Type-Writer
• Remington 1874 (jalgpedaaliga!)
• Sholes klaviatuur ca 1874
• Shift 1878
• Dvoraki klaviatuur ca 1936

17
Perfokaardid

• ca 1800, Jacquard
• IBM-i perfokaart

18
Charles Babbage

• 1822 Difference Engine, jдi pooleli
• One of Babbage's most serious flaws was
• his inability to stop tinkering. No sooner
  would
• he send a drawing to the machine shop than
• he would find a better way to perform the
  task
• Idee Analytical Engine esimene
• programeeritav arvuti.
• Esimene programmeerija Ada Lovelace

19
Telegraaf

• Morse 1837 elektritelegraaf
• Wheatstone 1857 perfolint
• Arvutite perfolint

20
George Boole, de Morgan (Ockham)

• Loogika (lausearvutuse) alused 1847-1854
• Matemaatilise algebra ideede kasutamine loogika
  jaoks
• Loogika algebra
• 1A A, 0A 0, A0 A, A1 1
• AB BA, AB BA, AA A

21
Lausearvutuse alused

• Loogikatehted on funktsioonid tхevддrtustel T (1)
  ja V (0).
• Enimkasutatud tehted on
• (ja e. konjunktsioon)
• V (vхi e. disjunktsioon)
• - (ei e. eitus)
• gt (jдreldus e. implikatsioon)
• (samasus e. ekvivalents)
• A B A V B - A A gt B
• -------- -------- ---- --------
• T T T T T T V T T T T
• T V V T T V T V T V V
• V V T V T T V T T
• V V V V V V V T V

22
Lausearvutuse alused

• A B A V B - A A gt B
• -------- -------- ---- --------
• 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
• 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
• 0 0 1 0 1 1 0 1 1
• 0 0 0 0 0 0 0 1 0

23
Lausearvutuse alused

• Elementaartehetest saab kokku panna suvalisi
  avaldisi, mis
• realiseerivad tхevддrtusfunktsioone
• (- (A B)) gt (B V C)
• ----------------------------
• V T T T T T T T
• T T V V T V T T
• T V V T T T T T
• T V V V T V T T
• V T T T T T T V
• T T V V V V V V
• T V V T T T T V
• T V V V V V V V
• 2 1 4 3

24
(AgtC) (-(B U A)

• A B A V B - A A gt B
• -------- -------- ---- -------
• 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
• 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
• 0 0 1 0 1 1 0 1 1
• 0 0 0 0 0 0 0 1 0

A B C B U A -(B U A) AgtC (AgtC) (-(B U A)
0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 0
25
Kaasaegse loogika alus Gottlob Frege

• 1879 Kontseptuaalne notatsioon
  ("Begriffsschrift")
• loob kaasaegse predikaatarvutuse
• Nдide
• Isa(Jaan,Mihkel).
• Isa(Jaan,Ants).
• Isa(Ants,Peeter).
• Iga x, y, z jaoks Isa(x,y) Isa(y,z) gt
  Vanaisa(x,z).
• Tхesta, et eksisteerivad z, u nii et
  Vanaisa(z,u).
• Iga , eksisteerib ...
• Frege filosoofina logitsist

26
Loogika
27
Loogika mitmekesisus
Abstraktsus
Klassikaline predikaatarvutus Frege
Kхrgemat jдrku pred.
Teist jдrku pred.
Induktsioon jms
Ьhesuunaliselt lahenduvad
Predikaatarvutus
Lauservutus
Vдljendusvahendid
Lahenduvad
Minimaalne
Klassikaline
Lineaarne
Intuitsionistlik
Modaalne
Mittemonotoonne
28
Hollerithi perfokaardid

• 1890 Herman Hollerith perfokaartidega masin USA
  rahvaloenduse andmete tццtlemiseks
• Hollerithi firmast tekkis IBM (International
  Business Machines)

29
Vaakumtorud

• 1900 vaakumdiood
• Lee de Forest 1906 vaakumtriood
• Chapek 1921 kasutas sхna Robot

30
Hulgateooria Georg Cantor

• Elas 1845-1918
• Hulgateooria rajaja
• Paradokside avastamine matemaatikas piiranguteta
  abstraheerimine viib vastuoludeni.
• Matemaatika alused korraga ebakindlad

31
Russell Whitehead

• 1910-1913 massiivne loogikatraktaat
• Principia Mathematica
• Paradoksid (kogu hulkade hulk) -gt tььpide teeoria
  (hulkade hierarhia)
• Filosoofilised vaated logitsism
• pььdlus tuletada kogu matemaatika
  otse loogikast

32
Formalism Hilbert

• Loogik ja matemaatik 1862-1943
• Filosoofilistelt vaadetelt formalist
• Hilberti programm matemaatikale kindlate aluste
  rajamiseks
• Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles,
  range aksiomaatikana.
• Tuleb tхestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole
  vastuoluline, st temast ei ole vхimalik tuletada
  korraga mingit vдidet A ja sellesama vдite eitust
  -A.

33
Intuitsionism Brouwer Heyting

• Ei aktsepteeri nдiteks
• A v -A
• - -A ltgt A
• ((A gt B) gt A) gt A

34
Formaalne sьsteem

• Tarski ja Carnap
• Iga formaalne loogikasьsteem peab sisaldama
• Sьntaks
• Tuletamisreeglite sьsteem
• Semantika (annab loogikavдidetele tдhenduse)

35
Tдielikkus ja mittetдielikkus

• Kurt Gцdel (1906-1978)
• 1930 loogika baaskeel predikaatarvutus on
  tдielik (iga lause mis saab kirja panna selles
  keeles, saab tхestada)
• 1931 formaalne aritmeetika ei ole tдielik, seda
  ei saagi lхpliku formaalse sьsteemiga kirjeldada
  (tulemus kahandas matemaatikute huvi loogika
  vastu)
• Tхestuse idee
• Tхestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks
  kas vдide ma praegu valetan'' on tхene vхi
  mitte? Lihtne arutlus nдitab, et ta ei saa olla
  kumbagi.
• Koostame nььd sellise aritmeetilise vдite A, mis
  ьtleb, et seesama A ei ole tхestatav (see vдide
  ei ьtle, et A ei ole tхsi!). Siis ei saa vдide A
  ise olla vale. Tхepoolest, kui A oleks vale, siis
  A sisu kohaselt peaks A olema tхestatav. Kuna me
  valesid vдiteid tхestada ei saa, siib peabki A
  olema хige. Kuna A on хige, peab kehtima see,
  mida A vдidab A pole tхestatav. Tхepoolest, kui
  A oleks tхestatav, siis oleks A sisu ("A ei ole
  tхestatav") vale, see on aga, nagu nдidatud,
  vхimatu. Kokkuvхtteks, A on хige, aga ei A ega A
  eitus pole tхestatavad.

36
Turingi masin Churchi lambda-arvutus
algoritmiteooria

• 1935-1937 artikkel Turingi masinast
  universaalsus, mittelahenduvus
• Turingi masin on abstraaktne arvuti. Koosnes
  lхputultlindist, kirjutavat-lugevast peastja seda
  juhtivat programmi (tabelis)
• 1936 Churchi lambda-arvutus, Churchi tees.
• universaalsus, mittelahenduvus

37
Vannevar Bush - Stibitz

• MIT 1930-1935-1937 Differential Analyzer dif.
  vхrrandite lahendamiseks. Analoog arvuti.
• Viimane versioon
• kaalus 100 tonni
• 2000 elektronlampi
• 150 mootorit
• tuhanded releed
• Stibitz 1940. Digitaal arvuti (relee)

38
Ludwig Wittgenstein

• 1889-1951
• Analььtilise filosoofia juhtkuju
• Innustas loogilise positivismi ja Viini ringi
  teket
• Mхtestatud tekst koosneb kas (a) loogika ja
  matemaatika formaalsetest vдidetest vхi (b)
  konkreetsete teadusharude fakte esitavatest
  lausetest.
• Igasugusel fakti esitaval vдitel on sisu ainult
  siis, kui on vхimalik цelda, kuidas selle vдite
  kehtivust kontrollida.
• Metafььsilised vдited, mis ei lange punktide 1 ja
  2 alla, on sisutud.
• Kхik moraali, esteetikat ja religiooni kдsitlevad
  vдited on mittekontrollitavad ja mхttetud.

39
Claude Shannon Father of Information Theory

• MIT, 1938, Shannoni magistritцц sidus
• Boole algebra
• Elektrilьlitid ja -skeemid
• Bitid ja info kodeerimise
• Info otsimise algoritmid

40
Atanasoffi arvuti

• John Vincent Atanasoff
• 1940, USA koos Berry'ga esimene elektrooniline
  digitaalarvuti
• Kasutati lineaarvхrrandite lahendamiseks

41
Zuse arvuti

• Konrad Zuse
• 1936-1938, Saksamaa Z1
• esimene programmeeritav, kahendarvudega masin
• Mehaaniline arvuti metall-lehed, hoovad,
  elektrimootor
• 1941-1944 Z3, Z4
• Releedega digitaalarvuti
• 1950- Z4 gt later sold 300 computers -gt Later
  merged into Siemens

42
Colossus vs Geheimfernschreiber

• Londonis 1943 saksa allveelaevade salakirja
  dekodeerimiseks
• 1800 elektronlampi
• Ideoloogia ja matemaatika tццtas vдlja Alan
  Turing, kes varem juhtis lihtsama ENIGMA
  dekodeerimist
• Esimene programeeritav elektronarvuti.
• Special-purpose arvuti

43
Mark I modern computer era

• Howard Aiken
• IBMi digitaalne arvuti MARK I
• ???????????? ???????? ??? ????????????? ????? ?
  ??????????????????? - ??? ?????????? ???????
  ??????
• 1939-1944
• 750.000 komponenti
• 5 tonni