15.2 Logarithmic Functions

1
15.2 Logarithmic Functions

• OBJ ? To find the base-b logarithm of a
  positive number
• ? To find a base-b logarithm equation

2
Graph y 2 x - 3 1

• Domain Range
• ? (-1, ?)
• 2. Hor/Vert
• 3 R, 1?
• 3. Inc/Dec
• Inc
• Key Point ( , )
• (3, 0)
• Equation of asymp.
• y -1

3
Graph y 2 x - 3 1

• Domain Range
• ? (-1, ?)
• 2. Hor/Vert
• 3 R, 1?
• 3. Inc/Dec
• Inc
• Key Point ( , )
• (3, 0)
• Equation of asymp.
• y -1

4
Graph y log 2 ( x 3 ) 2

• Domain Range
• (-3, ?) ?
• 2. Hor/Vert
• 3 L 2 ?
• 3. Inc/Dec
• Inc
• Key Point ( , )
• (-2, -2)
• 5. Equation of asymp.
• x -3

5
Graph y log 2 ( x 3 ) 2

• Domain Range
• (-2, ?) ?
• 2. Hor/Vert
• 3 L 2 ?
• 3. Inc/Dec
• Inc
• Key Point ( , )
• (-2, -2)
• 5. Equation of asymp.
• x -3

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Solve. HW 3 (35-38)

• 9 r 2/3
• 32 r 2/3
• (32)-3/2 (r 2/3)-3/2
• 3 -3 r
• 1/27 r

• z 5/2 243
• z 5/2 3 5
• (z5/2)2/5 (3 5)2/5
• z 32
• z 9

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DEF ? Base b logarithmIf y b x , then log
b y xIf answer b exponent , then log base
answer exponent

• EX ? log 3 9
• log 3 9 x
• 3 x 9
• 3 x 3 2
• x 2
• ? log 3 81
• log 3 81 x
• 3 x 81
• 3 x 3 4
• x 4

• ? log 3 1
• log 3 1 x
• 3 x 1
• 3 x 3 0
• x 0
• ? log 3 1/3
• log 3 1/3 x
• 3 x 1/3
• 3 x 3 -1
• x - 1

8

• log 3? 3
• log 3? 3 x
• 3 x ? 3
• 3 x 3 ½
• x ½
• log 3 1/27
• log 3 1/27 x
• 3 x 1/27
• 3 x 3-3
• x -3
• EX 1 ? log 10 100
• P 392 log 10 100 x
• 10 x 100
• 10 x 102
• x 2

• ? log 21/16
• log 21/16 x
• 2 x 1/16
• 2 x 2- 4
• x - 4
• EX 2 ? log 3 4 ? 3
• P 392 log 3 4? 3 x
• 3 x 4? 3
• 3 x 3 ¼
• x 1/4
• ? log 2 5? 8
• log 2 5? 8 x
• 2x (23)1/5
• x 3/5

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Find each logarithm. Solve each equation.

• EX ? log 3 5? 81
• log 3 5? 81 x
• 3x 5? 81
• 3x 34/5
• x 4/5
• log 1/3 1/9
• log 1/3 1/9 x
• (1/3)x 1/9
• (1/3)x (1/3)2
• x 2
• log 1/3 9
• log 1/3 9 x
• (1/3)x 9
• 3-x 32
• x -2

• EX ? log b 10,000 4
• b4 10,000
• b4 104
• b 10
• ? log 3 y 5
• 35 y
• 243 y
• EX ? 1/81 b 4
• 3 4 b 4
• 3 b
• 1/8 b 3
• (2) 3 b 3
• 2 b

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Solve each logarithmic equation for the
variable.HW4 P393 (1-28 all)

• EX 3 ? log b 81 4
• P393 b 4 81
• b 4 3 4
• b 3
• log 5 625 x
• 5 x 625
• 5 x 5 4
• x 4

• log 4 y 3
• 4 3 y
• y 64
• log b1/8 - 3
• b -3 1/8
• b -3 2 -3
• b 2

11
Find each logarithm.

• EX ? log 5 625
• log 5 625 x
• 5 x 625
• 5 x 5 4
• x 4
• ? log 7 1
• log 7 1 x
• 7 x 1
• 7 x 7 0
• x 0

• ? log 7 7
• log 7 7 x
• 7 x 7
• 7 x 7 1
• x 1
• log 5 ? 5
• log 5 ? 5 x
• 5 x 5 ½
• x ½

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• P 394 ? If y 2 x what is y 1 (y inverse)?
• x 2 y
• log2x log 22 y
• log2x y
• y log2x
• DEF ? Inverse of an exponential function
• y logbx
• NOTE? Since y 3 x and y log 3 x are
• inverse functions, they are
• symmetric with respect to y x
• and the graph of y 3 x could
  be
• reflected in y x to obtain
• y log 3 x

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Rewrite the logarithmic equations in exponential
form and the reverse procedure.

• EX ? a log b c t b v
• b a c v log b t
• 4 log 2 16
• 2 4 16
• 9/16 (3/4)2
• 2 log ¾ 9/16

• ? 5 log b 70
• b5 70
• ? 60 4 q
• q log 4 60