???? (random variable) :

1
(No Transcript)
2
??? ???????
3
????

• ??????
• ???????????
• ?????????
• ???????
• ??????
• ???????????
• ?????????
• ????
• ???????

4
????

• ???? (random variable)
• ????? O ?????? R ????
• ??????????????????
• ?????????? (univariate random variable) ?
• ???????,??????????????,????????????????

5
??????

• ??????(discrete random variable)
  ???????????????? (finite) ????????? (countably
  infinite) ?
• ?? ?????????????????,??????????
• ?? ???????????????????????????,???????????

6
????

• X ???????????,??? b1,b2,??? X ????? fx ?
  fX(bi ) P(?X(? ) bi ), i 1,2,3??????
  fx ? 0 ?
• ???????? X ???????????????,???? X ??????
• fx ?????????

7
??????

• ?????? (cumulative distribution function) ???? X
  ?????? R ??? 0 1 ???,?????
  FX(a) P(?X(? ) ? a)
• ?????????????????????????????????(discrete
  distribution function) ?
• ??????????????????
• ???????????????
• ?????? FX ????? (step function) ,?? X ???????
  b1,b2..??????? (jump) ???????????????

8
????????? -- ???

• ??????? (moment) ???????????? (?????????)?????????
  ,???????????
• ? fX ???????? X ?????,E ???????(expectation
  operator) ? E(X) ?? X ??? (mean) ???? (expected
  value) ,???????
• ???????????????????? (weighted average),??????????
  ??
• ????????,?????????

9
????????? -- ???

• ?????????????? a ? b,
• E (aXb) a E(X) b
• ?????????????????,?????????????
• ????????????????????
• ?????????????????????

10
????????? -- ???

• ?????? X2 ????? X ???????? bi ????????
• E(X2) ??? X ?????? (second moment) ?????
  ???????? (variability) ??????
• ??????? ??????????????????????,???? X E(X)
  ?????????????????
• ????????????? (second central moment) ????
  (variance), ??? var(X) ?

11
????????? -- ???

• ??????? ?? X ???????????????,????????
• ??????????????,??????????????????
• ?????????????????????????var(X) EX E(X)2
  E(X2) ? E(X)2
• ???????????? (standard deviation) ?
• ? X ???????????? a ? b ,
• var(aXb) var(aX) a2
  var(X)
• ???????????,???????????

12
????????? -- ???

• ???????? (standardization) ??????????????????????
  ??
• ??????? X ,?
  ?????????????????? ????? 0,
  ????? 1 ?

13
?????? -- ??

• ???????? X1 ? X2 ???????? P(X1 -2) P(X1
  2) 0.5,
• P(X2 -2) P(X2 4) 0.5.??,E(X1)
  (-2)(0.5) (2)(0.5) 0,E(X2) (-2)(0.5)
  (4)(0.5) 1.E(X12) (-2)2(0.5) (4)2(0.5)
  10,
• E(X22) (-2)2(0.5) (2)2(0.5) 4 .
• var(X1 ) E(X12) E(X1) 2 4 ,
• var(X2 ) E(X22) E(X2) 2 9 .

14
?????? -- ??

• ? X3X1 2,?
• E(X3) (0)(0.5) (4)(0.5) 2,
• E(X32)8
• var(X3 ) E(X32) E(X3)2 4 .

15
???????

• ????? (Bernoulli experiment) ???????????
• ?????????????
• ??????? (Bernoulli random variable) X ?
• X 1, ????????,
• X 0, ????????.

16
???????

• ? p ?? P( X1 ), ??????????????fX(b p)
  P( X b ) pb ? (1 ? p)(1?b),b 0,1
• fX ??????? (parameter) p,? p ???????? X1
  ??????????
• E(X) 1 ? p 0 ? (1 ? p) p.
• var(X) (1 ? p)2 ? p p2 ? (1 ? p) p(1 p)
• ????????????

17
??????

• ?????? (continuous random variable ) ??????????
  (continuous distribution function) ????? ???? X
  ??????? FX ????? (continuous function),???????????
  ????????(differentiable) ?
• ? X ????????,??????? a ,P(Xa)0 ?? X ??????? a
  ?????? 0 ?
• ? X ????????,FX???? FX (a) ?a-? fX(b) db ? ??
  fX ? FX ????,?????????? fX ?????????? FX (a)
  ??????????????????????????????

18
??????

• ? X ???????, fX (a) ? P(Xa) ???????????
  0,??????? 0?
• ???????????????????,????????

19
?????????

• ????????????????,??????,?????????
• ????????? ??????????
• ????????? ?????????????
• ? fx ?????????X ???(???)?
• E(X)? X ???????????,?????????????????
• X ????????????

20
?????????

• ?????????????????????????????,???????????????,????
  ????
• ???????????????????????
• ? E(X) ????,???? E(X) ???,?? X ????????
• ???????????????(????) ,???????????

21
????????

• ??? r,s ???????????????,????????
• ??????
• ??
• ???

22
????

• ? q ??? 0 ? 1 ???????????? Fx ? q ???(quantile)
  ???? ??? d ?? dq ?? q ???,?
• ?? q ???????????????,????????????????
• ? d ???????????,? d ??????
• ?????????????????????????????????????,????????

23
???????

• ????? X ????????,??????? c gt 0,P(X ? E(X) ?
  c) ? var(X)/c2.
• ??? k 2,???? 3/4 75 ??????????????????
• ??? k 3,???? 8/9 88.9 ??????????????????