And now for something (not quite) completely different

1
And now for something (not quite) completely
different
2
La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

• Vimos una propiedad física de las partículas su
  masa.
• Vimos que esta establecía una inercia, una
  resistencia al cambio de velocidad.

3
La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

• Vimos una propiedad física de las partículas su
  masa.
• Vimos que esta establecía una inercia, una
  resistencia al cambio de velocidad.
• Vimos también la existencia de una fuerza, la
  gravedad, que es siempre atractiva.

4
La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

• Vimos una propiedad física de las partículas su
  masa.
• Vimos que esta establecía una inercia, una
  resistencia al cambio de velocidad.
• Vimos también la existencia de una fuerza, la
  gravedad, que es siempre atractiva.
• Esta fuerza es, además, proporcional a la masa.

5
La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

• Vimos una propiedad física de las partículas su
  masa.
• Vimos que esta establecía una inercia, una
  resistencia al cambio de velocidad.
• Vimos también la existencia de una fuerza, la
  gravedad, que es siempre atractiva.
• Esta fuerza es, además, proporcional a la masa.
• Y decrece con el cuadrado de la distancia.

6
La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

• Existen otros parámetros físicos que determinan
  las interacciones entre partículas. en lo que
  sigue veremos uno importante la carga.

7
La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

• Existen otros parámetros físicos que determinan
  las interacciones entre partículas en lo que
  sigue veremos uno importante la carga.
• Una partícula queda entonces determinada por dos
  parámetros, su masa y su carga.

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La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

• Existen otros parámetros físicos que determinan
  las interacciones entre partículas.
• Una partícula queda entonces determinada por dos
  parámetros, su masa y su gravedad.
• La carga determina otra interacción física, la
  fuerza eléctrica.

9
La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

• Existen otros parámetros físicos que determinan
  las interacciones entre partículas.
• Una partícula queda entonces determinada por dos
  parámetros, su masa y su carga.
• La carga determina otra interacción física, la
  fuerza eléctrica.
• Esta fuerza es proporcional a las dos cargas, e
  inversamente proporcional al cuadrado de la
  distancia y por lo tanto en muchos sentidos se
  comporta exactamente como la gravedad ( y por lo
  tanto vale para esta interacción mucho de lo que
  estudiamos hasta aquí)
• Existen sin embargo algunas diferencias,
  cualitativas y cuantitativas que agregan varias
  novedades a este problema.

10
Diferencias cuantitativas entre la fuerza
eléctrica y gravitatoria Escala
Ley de Coulomb
(Una de las ) Leyes de Newton
Cortesía de la U de Toledo
11
Diferencias cuantitativas entre la fuerza
eléctrica y gravitatoria Escala
El ejemplo de Feynnann Un 1 de asimetría de
carga a una distancia de un metro genera una
fuerza capaz de levantar el planeta entero
Cortesía de la U de Toledo
12
Diferencias cuantitativas entre la fuerza
eléctrica y gravitatoria Escala
El ejemplo de Feynnann Un 1 de asimetría de
carga a una distancia de un metro genera una
fuerza capaz de levantar el planeta entero
La fuerza gravitatoria es relevante ahí donde
no hay fuerza electrica ya sea por la ausencia de
cargas o, mas precisamente, por el balance de
cargas (cantidad equivalente de cargas positivas
y negativas)
Cortesía de la U de Toledo
13
Diferencias cualitativas entre la fuerza
eléctrica y gravitatoria El Signo
La carga de las partículas viene en dos sabores.
Las partículas pueden tener cargas positivas o
negativas. Cargas iguales se repelen y cargas
distintas se atraen. Nótese que la variable
relevante es el acuerdo o no de signo y no el
signo de cada una.
14
Diferencias cualitativas entre la fuerza
eléctrica y gravitatoria El Signo
La magnitud de la fuerza decrece con la distancia
(con el cuadrado, como la gravedad).
Interacciones atractivas (de cargas distintas) se
vuelven menos atractivas y las repulsivas menos
repulsivas. Dicho de otra manera el signo de la
interacción queda solo determinado por el signo
de las cargas y su magnitud por la mangitud (en
modulo) de las cargas y la distancia entre ellas.

15
Diferencias cualitativas entre la fuerza
eléctrica y gravitatoria El magnetismo
Las cargas en movimiento generan corrientes lo
cual resulta en otra interacción (magnética).
Esto no sucede con la gravedad, la fuerza que
siente un planeta no depende de su estado de
movimiento. Esto hace que gravedad y electro se
separen cuando incluyamos dinámica. Por ahora
estudiaremos electrostática, cargas que no se
mueven (o cuyo movimiento puede ignorarse)
16
Una propiedad util de la gravedad aditividad.

• La fuerza resultante por la interacción de un
  cuerpo con otras dos partículas es igual a la
  suma de la interacción con cada una de ellas.
  Esto permite resolver cada interacción por
  separado y luego simplemente sumar los resultados
  para calcular la fuerza resultante.

17
Una propiedad util de la gravedad aditividad.

• La fuerza resultante por la interacción de un
  cuerpo con otras dos partículas es igual a la
  suma de la interacción con cada una de ellas.
  Esto permite resolver cada interacción por
  separado y luego simplemente sumar los resultados
  para calcular la fuerza resultante.

18
Una propiedad util de la gravedad aditividad.

• La fuerza resultante por la interacción de un
  cuerpo con otras dos partículas es igual a la
  suma de la interacción con cada una de ellas.
  Esto permite resolver cada interacción por
  separado y luego simplemente sumar los resultados
  para calcular la fuerza resultante.
• Esto establece la idea de base. Si conocemos la
  solucion a ciertos problemas fundamentales, y
  sabemos como generar problemas arbitrarios
  sumando estos problemas, podemos resolver
  problemas en apariencia mas complicados.

19
Aditividad ma non tanto, o, mas bien, no
algebraica
??
??
20
Aditividad ma non tanto, o mas bien no
algebraica
Para distancias cortas (comparadas con el radio
de la distribución de carga) puede haber grandes
diferencias.
Este modelo que resulta de haber ignorado la
distribucion espacial de cargas resulta, en este
caso, inapropiado.
El efecto de proximidad domina sobre la
diferencia de carga.
21
Aditividad ma non tanto, o mas bien no
algebraica
Un ejemplo algo mas complicado sobre el mismo
principio, cuando dos estructuras (átomos,
moléculas, proteínas) interactúan a distancias
comparables a sus propios tamaños, la
distribución de cargas es fundamental para
entender la interacción entre estas estructuras.
En este caso ya no basta sumar cargas.
22
Algunas distribuciones de carga pertinentes y no
puntuales y algunos fisicos lo suficientemente
famosos como para convertirse en billetes
Niels Bohr
Lord Ernesto Rutherford
23
Algunas distribuciones de carga pertinentes y no
puntuales en una versión mas privada

• Dos preguntas que en este curso no vamos a
  responder, pero que vale la pena saber que
  existen
• Porque el núcleo no se repele?
• Por qué los electrones no colapsan con el núcleo?

24
Algunas distribuciones de carga pertinentes y no
puntuales en una versión mas privada
Porque el núcleo no se repele? Porque existen
otras fuerzas cuyo rango de acción es mucho mas
corto (del tamaño del núcleo) y luego decaen
mucho mas rápido que r2 y por lo tanto solo
dominan en el interior del núcleo. Nótese que el
núcleo (viso eléctricamente es como un resorte
comprimido) Cuando el núcleo se parte esta
energía se libera. Esto sucede en una reacción
nuclear y la energía liberada en este caso es de
hecho eléctrica.
25
Algunas distribuciones de carga pertinentes y no
puntuales en una versión mas privada
Por qué los electrones no colapsan con el
núcleo? Esta pregunta no admite respuesta en la
mecánica clásica. No basta seguir sumando
interacciones nuevas sino apelar a una nueva
física con nuevos principios. Entre ellos el de
incerteza que ejerce una pseudo-fuerza de
repulsion o una resistencia a colapsar al
equilibrio. Una especie de resistencia a
encontrarse en estados estables ya que estos son,
entre otras cosas, completamente deterministas.
26
Repaso, pues(mucho texto)

• Una partícula (sin ir a si son fundamentales o
  no) está caracterizada por una lista de
  parámetros físicos a uno que conocíamos (la
  masa) le hemos agregado un segundo la carga

27
Repaso, pues(mucho texto)

• Una partícula (sin ir a si son fundamentales o
  no) está caracterizada por una lista de
  parámetros físicos a uno que conocíamos (la
  masa) le hemos agregado un segundo la carga
• Cada uno de estos parámetros físicos esta
  asociado a una interacción masa-gravedad, carga
  fuerza electrica. La carga (respectivamente la
  masa) establece un factor de escala que determina
  la magnitud (y el signo en caso de la carga) de
  la interaccion con otras particulas (a su vez
  ponderadas por su propia carga y masa)

28
Repaso, pues(mucho texto)

• Una partícula (sin ir a si son fundamentales o
  no) está caracterizada por una lista de
  parámetros físicos a uno que conocíamos (la
  masa) le hemos agregado un segundo la carga
• Cada uno de estos parámetros físicos esta
  asociado a una interacción masa-gravedad, carga
  fuerza electrica. La carga (respectivamente la
  masa) establece un factor de escala que determina
  la magnitud (y el signo en caso de la carga) de
  la interaccion con otras particulas (a su vez
  ponderadas por su propia carga y masa)
• Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial
  y la misma regla de escaleo con su parametro
  critico. El producto de las dos cargas dividido
  el cuadrado del radio (y el equivalente
  masa-gravedad) En electro, a esta regla se la
  llama Ley de Coulomb.

29
Repaso, pues(mucho texto)

• Una partícula (sin ir a si son fundamentales o
  no) está caracterizada por una lista de
  parámetros físicos a uno que conocíamos (la
  masa) le hemos agregado un segundo la carga
• Cada uno de estos parámetros físicos esta
  asociado a una interacción masa-gravedad, carga
  fuerza electrica. La carga (respectivamente la
  masa) establece un factor de escala que determina
  la magnitud (y el signo en caso de la carga) de
  la interaccion con otras particulas (a su vez
  ponderadas por su propia carga y masa)
• Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial
  y la misma regla de escaleo con su parametro
  critico. El producto de las dos cargas dividido
  el cuadrado del radio (y el equivalente
  masa-gravedad) En electro, a esta regla se la
  llama Ley de Coulomb.
• Ambas fuerzas son aditivas. Esto permite
  superponer problemas y tratar la interacción con
  un conjunto de cargas (una distribución)
  individualmente y luego sumar las soluciones.

30
Repaso, pues(mucho texto)

• Una partícula (sin ir a si son fundamentales o
  no) está caracterizada por una lista de
  parámetros físicos a uno que conocíamos (la
  masa) le hemos agregado un segundo la carga
• Cada uno de estos parámetros físicos esta
  asociado a una interacción masa-gravedad, carga
  fuerza electrica. La carga (respectivamente la
  masa) establece un factor de escala que determina
  la magnitud (y el signo en caso de la carga) de
  la interaccion con otras particulas (a su vez
  ponderadas por su propia carga y masa)
• Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial
  y la misma regla de escaleo con su parametro
  critico. El producto de las dos cargas dividido
  el cuadrado del radio (y el equivalente
  masa-gravedad) En electro, a esta regla se la
  llama Ley de Coulomb.
• Ambas fuerzas son aditivas. Esto permite
  superponer problemas y tratar la interacción con
  un conjunto de cargas (una distribución)
  individualmente y luego sumar las soluciones.
• Esto no ha de confundirse con que la carga de una
  estructura sea la suma de sus cargas. Esta
  aproximación es valida cuando las distancias
  entre las cargas internas y la carga externa son
  grandes. Por ejemplo, no importa cual es la
  distribución de cargas de una mesa. Es como si
  no tuviese cargas. A la escala molecular esta
  asimetria de distribuciones puede ser pertinente
  y las cargas han de sumarse con su posicion
  adecuada. Esto genera estructuras que veremos mas
  adelante como por ejemplo, un dipolo.

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Repaso, pues(mucho texto)

• Una partícula (sin ir a si son fundamentales o
  no) está caracterizada por una lista de
  parámetros físicos a uno que conocíamos (la
  masa) le hemos agregado un segundo la carga
• Cada uno de estos parámetros físicos esta
  asociado a una interacción masa-gravedad, carga
  fuerza electrica. La carga (respectivamente la
  masa) establece un factor de escala que determina
  la magnitud (y el signo en caso de la carga) de
  la interaccion con otras particulas (a su vez
  ponderadas por su propia carga y masa)
• Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial
  y la misma regla de escaleo con su parametro
  critico. El producto de las dos cargas dividido
  el cuadrado del radio (y el equivalente
  masa-gravedad) En electro, a esta regla se la
  llama Ley de Coulomb.
• Ambas fuerzas son aditivas. Esto permite
  superponer problemas y tratar la interacción con
  un conjunto de cargas (una distribución)
  individualmente y luego sumar las soluciones.
• Esto no ha de confundirse con que la carga de una
  estructura sea la suma de sus cargas. Esta
  aproximación es valida cuando las distancias
  entre las cargas internas y la carga externa son
  grandes. Por ejemplo, no importa cual es la
  distribución de cargas de una mesa. Es como si
  no tuviese cargas. A la escala molecular esta
  asimetria de distribuciones puede ser pertinente
  y las cargas han de sumarse con su posicion
  adecuada. Esto genera estructuras que veremos mas
  adelante como por ejemplo, un dipolo.
• Las fuerza eléctrica y gravitatoria no completan
  la lista de fuerzas. Otras fuerzas importantes
  permiten estabilizar los atomos, como las
  fuerzas nucleares. No veremos estas fuerzas en
  este curso.

32
Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres
conceptos que no debieran confundir

• Fuerza
• Campo
• Potencial

33
Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres
conceptos que no debieran confundir
La fuerza es el concepto físico mas natural. Es
un agente que establece una interacción entre
cuerpos y que según la ley de Newton modifica el
estado de movimiento de un cuerpo, satisface el
principio de acción y reacción etc... Se conocen
varias fuerzas distintas y aun no existe una
teoría unificada que pueda entender estas fuerzas
como manifestaciones de un único agente. Una
propiedad de las partículas es su carga, que esta
asociada a una fuerza conocida como fuerza
eléctrica. Esta fuerza sigue la Ley de Coulomb,
que queda determinada por la siguiente ecuación
Esta fuerza tiene varias propiedades que
describimos anteriormente y que comparte en gran
medida con la fuerza de gravedad, dos relevantes
para las proximas dos construcciones son, la
proporcionalidad con la carga y la dependencia
con la posicion (recordar... fuerza conserativa
-gt gradiente de potencial)
34
Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres
conceptos que no debieran confundir

• Fuerza
• Campo
• Potencial

35
EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA
DEFINICION DE CAMPO(puede fallar)
1) Imaginemos una carga en el centro de la nada.
36
EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA
DEFINICION DE CAMPO(puede fallar)
2) Ubiquemos ahora una segunda carga, de tamaño y
signo desconocido. Cual es la fuerza que siente
esta carga? Según la ley de Coulomb, esta será
Cuanto tiempo tarda esta partícula en sentir la
fuerza? Nuevamente, una pregunta sin respuesta,
pero que pretende motivar la siguiente reflexión.
37
EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA
DEFINICION DE CAMPO(puede fallar)
4) La partícula 1 (roja) establece un campo de
fuerzas asigna una propiedad a cada punto del
espacio de manera tal que una carga en ese punto
sentirá una fuerza proporcional a ese campo y a
su propia carga.Lo unico relevante para que esto
sea así, es que se puede factorizar la fuerza en
una componente que depende de la segunda
partícula y de una cantidad del espacio
determinada por la primer partícula.
Campo generado por q1
38
EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA
DEFINICION DE CAMPO(puede fallar)
5) De la pregunta del tiempo de la interacción se
desprende la idea de que este campo espacial de
fuerzas esta presente aun cuando no haya Q2. Es
decir que la primera carga deja una huella en el
espacio, como si irradiase un objeto capaz de
interactuar, con un signo, una dirección, una
fuerza, y Q2 solo atestigua ese campo, como si
fuese un termómetro que midiese un campo de
fuerzas ya existente.
Campo generado por q1
39
Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres
conceptos que no debieran confundir

• Fuerza
• Campo
• Potencial

40
Vuelta a la energía, fuerzas espaciales y la
posibilidad de derivar la fuerza de una función
potencial

• Tal como vimos en mecánica, una fuerza
  conservativa (que depende del espacio) puede
  pensarse como la derivada de un potencial. Este
  potencial es un escalar cuyas derivadas
  direccionales establecen la fuerza en la
  dirección correspondiente y cuyos puntos de
  invarianza establecen regiones estables (ausencia
  de fuerza).
• El uso de una función potencial tiene el mismo
  tipo de utilidad (conocer aspectos importantes de
  la fisica como funciones del punto, independiente
  de la historia, trayectoria, velocidades,
  tiempo...) que vimos en mecánica. También
  establecer una cantidad relacionada al trabajo
  hecho por una fuerza al desplazar una carga de un
  punto a otro. De hecho, lo único que asumimos
  entonces fue que la fuerza era función de la
  posición.
• Veremos que esto en realidad no es cierto en
  electro, cuando las cargas se mueven generan
  corrientes que interactúan por fuerzas
  magnéticas Pero hasta aquí nada se mueve
  (Electrostatica) y por lo tanto no hay mas que q
  y r.

41
Fuerza, campo y potencial, una tabla útil
(cortesía de Wikipedia)
Partícula Relación Campo
Cantidad Vectorial
Relación
Cantidad Escalar
42
Gradiente, la dirección (y cantidad de cambio, de
una función escalar)
Algunos ejemplos simples (y ya vistos varias
veces) de campos. Este campo podría denotar un
campo de fuerzas debido a una distribución de
cargas (aunque notar que hay un problema con el
escaleo), la difusión de calor en un fluido (por
ejemplo por la presencia de una fuente térmica),
el flujo de un fluido en presencia de una
cascada... En fin, varias funciones que combinan
dirección y magnitud que resultan de efectos
globales de un objeto localizado (la carga, la
fuente térmica, el agujero en la pileta...)
43

• Objetos Eléctricos, reglas de suma y composición
  y La Ley de Gauss

44

• Objetos Eléctricos La cara de la carga.

45
Fundamentos de la carga...
46
Objetos y partes Saber como agruparlas...
47
Objetos Mecanicos
Objecto electrico
De las partes a los objetos. Casi todos los
cuerpos microscópicos, átomos, moléculas,
macromoléculas, células... constituyen objetos
electricos. Elementos constituidos por un
arreglo geometrico de cargas. El objetivo de esta
clase es entender la estructura de algunos
objetos importantes. Esto puede hacerse
resolviendo las cuentas desde primeros
principios. En ciertas situaciones de simpleza
geometrica, de presencia de simetrias, uno puede
evitarse muchas cuentas utilizando algunos
principios genericos. Veremos en particular una
ley (una de las tantas leyes de conservacion) que
resulta muy util LA LEY DE GAUSS.
48
Ejemplo Un cuadrado de vértices cargados.
49
Ejemplo 2 Un objeto afamado


50
EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA
DEFINICION DE CAMPO

5) De la pregunta del tiempo de la interacción se
desprende la idea de que este campo espacial de
fuerzas esta presente aun cuando no haya Q2. Es
decir que la primera carga deja una huella en el
espacio, como si irradiase un objeto capaz de
interactuar, con un signo, una dirección, una
fuerza, y Q2 solo atestigua ese campo, como si
fuese un termómetro que midiese un campo de
fuerzas ya existente.
Campo generado por q1
51
FLUJO CANTIDAD DE CAMPO QUE ATRAVIESA UNA
SUPERFICIE
E
52
EN AMBOS CASOS SE PUEDE CALCULAR EL FLUJO
FACIL
DIFICIL
53
EN AMBOS CASOS SE PUEDE CALCULAR EL FLUJO
DIFICIL
DIFICIL
54
El campo eléctrico de una carga puntual.
(La ley de Coulomb)
55
Cual es el flujo (la cantidad de campo que
atraviesa una superficie) generado por este
campo?
r1
En general el flujo se calcula como la integral
normal a una superficie que estima la cantidad
de campo que la atraviesa (lo que sale, menos lo
que entra)
56
Cual es el flujo (la cantidad de campo que
atraviesa una superficie) generado por este
campo?
r1
En este caso de geometría sencilla en el que el
campo es siempre ortogonal a la superficie
ELEGIDA y constante a lo largo de esta
superficie, el calculo del flujo es muy simple.
Es el producto de la magnitud del campo, por el
área de la superficie.
57
Cual es el flujo (la cantidad de campo que
atraviesa una superficie) generado por este
campo?
r1
58
Cual es el flujo (la cantidad de campo que
atraviesa una superficie) generado por este
campo?
r1
EL FLUJO A TRAVES DE UNA ESFERA ES PROPORCIONAL A
LA CARGA, Y ES INDEPENDIENTE DEL RADIO DE LA
ESFERA
59
Cual es el flujo (la cantidad de campo que
atraviesa una superficie) generado por este
campo?
r2
Al aumentar el radio de la esfera, esta aumenta
en forma proporcional a la disminución del campo,
con lo que el flujo se conserva. De alguna
manera, el flujo se diluye en un área mayor,
conservando su integral.
60
El flujo a través de superficies no esféricas
Esta regla de escaleo también es cierta para
cualquier diferencial (fracción) de superficie,
lo cual permite deformar la esfera en una
superficie con chichones sin que esto tampoco
cambie el flujo.
61
El flujo a través de superficies no esféricas
F4
F2-F1 y F3F40
F2
F1
F3
Dicho de otra manera, el flujo a través de esta
superficie (que no contiene carga) es cero. Una
vez mas, lo que entra se igual a lo que sale,
dado una disminución del campo equivalente al
aumento de superficies.
62
El flujo de campo eléctrico de una carga puntual
a través de una superficie arbitraria.
Uno puede seguir intuitivamente con este proceso
de deformación de la esfera ( o en su defecto
probarlo matemáticamente) para mostrar que de
hecho, dada cualquier superficie en este problema
definido por el objeto eléctrico mas simple (una
carga puntual) el flujo puede tomar dos valores
posibles
Si la superficie contiene la carga
Si la superficie NO contiene la carga
63
Dado que el campo eléctrico es lineal, en
presencia de muchas cargas el flujo se suma.
Dada cualquier distribución de cargas y cualquier
superficie el flujo es simplemente una constante
multiplicada por la carga contenida en la
superficie.
64
Ley de Gauss Las cargas como fuentes de campo.

• Ley de Gauss El flujo de campo eléctrico en
  cualquier superficie es igual a una constante por
  la carga eléctrica contenida en dicha superficie
  (pueden ser cargas discretas o distribuciones de
  carga).
• Esto resulta fundamentalmente del hecho de que el
  campo eléctrico decrezca con el cuadrado de la
  distancia, el mismo factor con el que crecen las
  superficies.
• Establece que las cargas son fuentes de campo,
  lugares donde se origina una divergencia (las
  cargas negativas son sumideros, lugares donde se
  vierte el campo, donde se extingue.
• El campo de una partícula se diluye en el
  espacio, esparciéndose a lo largo de superficies
  cada vez mas grandes a medida que estas se alejan
  del punto de la carga (fuente). Superficies que
  no contienen cargas son regiones de paso del
  campo, este ni se acumula ni se extingue en el
  interior de esta superficie.
• Cualquier objeto eléctrico, por complejo que sea,
  es expresable como una suma de cargas
  individuales (o una distribución de densidad de
  cargas). La aditividad del campo hace que el
  flujo sea proporcional a la cantidad de carga
  contenida.

65
Ley de Gauss Las cargas como fuentes de campo.

• Ley de Gauss El flujo de campo eléctrico en
  cualquier superficie es igual a una constante por
  la carga eléctrica contenida en dicha superficie
  (pueden ser cargas discretas o distribuciones de
  carga).
• Esto resulta fundamentalmente del hecho de que el
  campo eléctrico decrezca con el cuadrado de la
  distancia, el mismo factor con el que crecen las
  superficies.
• Establece que las cargas son fuentes de campo,
  lugares donde se origina una divergencia (las
  cargas negativas son sumideros, lugares donde se
  vierte el campo, donde se extingue.
• El campo de una partícula se diluye en el
  espacio, esparciéndose a lo largo de superficies
  cada vez mas grandes a medida que estas se alejan
  del punto de la carga (fuente). Superficies que
  no contienen cargas son regiones de paso del
  campo, este ni se acumula ni se extingue en el
  interior de esta superficie.
• Cualquier objeto eléctrico, por complejo que sea,
  es expresable como una suma de cargas
  individuales (o una distribución de densidad de
  cargas). La aditividad del campo hace que el
  flujo sea proporcional a la cantidad de carga
  contenida.

66
Ley de Gauss Las cargas como fuentes de campo.

• Ley de Gauss El flujo de campo eléctrico en
  cualquier superficie es igual a una constante por
  la carga eléctrica contenida en dicha superficie
  (pueden ser cargas discretas o distribuciones de
  carga).
• Esto resulta fundamentalmente del hecho de que el
  campo eléctrico decrezca con el cuadrado de la
  distancia, el mismo factor con el que crecen las
  superficies.
• Establece que las cargas son fuentes de campo,
  lugares donde se origina una divergencia (las
  cargas negativas son sumideros, lugares donde se
  vierte el campo, donde se extingue.
• El campo de una partícula se diluye en el
  espacio, esparciéndose a lo largo de superficies
  cada vez mas grandes a medida que estas se alejan
  del punto de la carga (fuente). Superficies que
  no contienen cargas son regiones de paso del
  campo, este ni se acumula ni se extingue en el
  interior de esta superficie.
• Cualquier objeto eléctrico, por complejo que sea,
  es expresable como una suma de cargas
  individuales (o una distribución de densidad de
  cargas). La aditividad del campo hace que el
  flujo sea proporcional a la cantidad de carga
  contenida.

67
Ley de Gauss Las cargas como fuentes de campo.

• Ley de Gauss El flujo de campo eléctrico en
  cualquier superficie es igual a una constante por
  la carga eléctrica contenida en dicha superficie
  (pueden ser cargas discretas o distribuciones de
  carga).
• Esto resulta fundamentalmente del hecho de que el
  campo eléctrico decrezca con el cuadrado de la
  distancia, el mismo factor con el que crecen las
  superficies.
• Establece que las cargas son fuentes de campo,
  lugares donde se origina una divergencia (las
  cargas negativas son sumideros, lugares donde se
  vierte el campo, donde se extingue.
• El campo de una partícula se diluye en el
  espacio, esparciéndose a lo largo de superficies
  cada vez mas grandes a medida que estas se alejan
  del punto de la carga (fuente). Superficies que
  no contienen cargas son regiones de paso del
  campo, este ni se acumula ni se extingue en el
  interior de esta superficie.
• Cualquier objeto eléctrico, por complejo que sea,
  es expresable como una suma de cargas
  individuales (o una distribución de densidad de
  cargas). La aditividad del campo hace que el
  flujo sea proporcional a la cantidad de carga
  contenida.

68
Ley de Gauss Las cargas como fuentes de campo.

• Ley de Gauss El flujo de campo eléctrico en
  cualquier superficie es igual a una constante por
  la carga eléctrica contenida en dicha superficie
  (pueden ser cargas discretas o distribuciones de
  carga).
• Esto resulta fundamentalmente del hecho de que el
  campo eléctrico decrezca con el cuadrado de la
  distancia, el mismo factor con el que crecen las
  superficies.
• Establece que las cargas son fuentes de campo,
  lugares donde se origina una divergencia (las
  cargas negativas son sumideros, lugares donde se
  vierte el campo, donde se extingue.
• El campo de una partícula se diluye en el
  espacio, esparciéndose a lo largo de superficies
  cada vez mas grandes a medida que estas se alejan
  del punto de la carga (fuente). Superficies que
  no contienen cargas son regiones de paso del
  campo, este ni se acumula ni se extingue en el
  interior de esta superficie.
• Cualquier objeto eléctrico, por complejo que sea,
  es expresable como una suma de cargas
  individuales (o una distribución de densidad de
  cargas). La aditividad del campo hace que el
  flujo sea proporcional a la cantidad de carga
  contenida.

69
Utilidad de la ley de Gauss Utilizada en sentido
inverso permite determinar campos calculando el
flujo.
R

• Ejemplo 1 Una esfera (no puntual) cargada de
  radio R.
• Se trata de aplicar la lógica inversa, establecer
  la superficie, calcular el flujo y, asumiendo
  valida la Ley de Gauss, determinar el campo.
• Problema en dos pasos 1) Determinar las
  superficies adecuadas (sino La Ley de Gauss sigue
  siendo validad, pero deja de ser útil) y 2)
  Calcular el campo a través de estas superficies.

70
Esferas, esferas, esferas. La simetría
arquetípica.
R
r

• Superficie de interés 1 Una esfera contenida en
  la densidad de carga.

La totalidad de carga es
Esto esta relacionado según la ley de Gauss al
flujo del campo, que en este caso, por la
simetría del problema (aquí es donde se pasa de
la generalidad a la utilidad) es igual a
La incógnita que queremos despejar
Usando la ley de Gauss se tiene la siguiente
relación entre el flujo y la carga acumulada
Por la ley de Gauss
71
Esferas, esferas, esferas. La simetría
arquetípica.
R
r

• Superficie de interés 1 Una esfera contenida en
  la densidad de carga.

La totalidad de carga es
La incógnita que queremos despejar
Por la ley de Gauss se tiene la siguiente
relación entre el flujo y la carga acumulada
Por la ley de Gauss
Simplemente remplazando se obtiene
Dentro de una esfera cargada E crece
72
Un ejemplo, tal vez el único, donde la
distribución espacial es irrelevante.
R
r

• Superficie de interés 2 Una esfera que contiene
  estrictamente la totalidad de la carga. Aqui,
  independientemente del valor de r, el total de la
  carga será. De hecho vista desde exterior, esta
  esfera de carga es indistinguible de una carga
  puntual.

73
Un ejemplo, tal vez el único, donde la
distribución espacial es irrelevante.
R
r

• Superficie de interés 2 Una esfera que contiene
  estrictamente la totalidad de la carga. Aqui,
  independientemente del valor de r, el total de la
  carga será. De hecho vista desde exterior, esta
  esfera de carga es indistinguible de una carga
  puntual.

Haciendo todo igual que antes...
Flujo
Suma de Cargas
74
Y en la frontera?
R
r

• Tenemos dos maneras de estimar el campo en la
  frontera...

Aproximándose desde el exterior
Aproximándose desde el interior
Dan lo mismo indicando que el campo es continuo
en la superficie.
75
Otro problema simétrico invarianza en el plano
o, lo que no es lo mismo (pero es igual) un
hilo (cargado) infinito.

• Superficie de interés 1 Un cilindro de longitud
  L y radio R (L arbitrariamente grande)

Por simetría (una vez mas, si no Gauss, al menos
utilizado sobre una única superficie no es
suficiente para determinar íntegramente la
distribución de carga, ya que establece una única
ecuación y hay que determinar varias direcciones
del campo), por simetria entonces, el campo esta
en la dirección ortogonal al hilo.
Carga Encerrada (Gauss)
76
Otro problema simétrico invarianza en el plano
o, lo que no es lo mismo (pero es igual) un
hilo (cargado) infinito.

• Superficie de interés 1 Un cilindro de longitud
  L y radio R (L arbitrariamente grande)

Por simetría (una vez mas, si no Gauss, al menos
utilizado sobre una única superficie no es
suficiente para determinar íntegramente la
distribución de carga, ya que establece una única
ecuación y hay que determinar varias direcciones
del campo), por simetria entonces, el campo esta
en la dirección ortogonal al hilo.
En un hilo infinito E decrece con r
77
Aun otro problema simétrico donde Gauss es util
para calcular el campo un plano cargado.
Mismo rollo (superficie adecuada, simetría,
blablabla) se obtiene (el área de la superficie
aumenta de manera proporcional a la carga lo que
resulta en un campo constante)
En un plano infinito, el campo es constante (no
depende de r)
78
Resumen de las reglas de escala (una batalla de
infinitos)
Carga Puntual (Finita)
En todos los casos el campo se diluye como una
superficie (1/R2). En cada caso, ademas, la carga
escalea con R, y segun esta relacion se establece
el escaleo del campo.
Hilo Infinito (Infinito 1D)
Plano Infinito (Infinito 2D)
Esfera Infinita (Infinito 3D)
79
Una breve nota sobre la relevancia (la
practicidad de los infinitos)
No existen, o en todo caso hay un punto donde en
términos prácticos los hilos, planos o esferas
cargadas infinitas (ni siquiera Olmedo era
infinito). Todos estos objetos son sin embargo de
gran utilidad practica ya que en ciertas
aproximaciones (cuando la distancia al plano, o
al hilo es mucho menor que sus respectivos
tamaños) donde esta aproximación es valida.
Hilo Infinito (Infinito 1D)
Plano Infinito (Infinito 2D)
Esfera Infinita (Infinito 3D)