MaB: Sannolikhetsl

1
MaB Sannolikhetslära

• Enkel sannolikhet
• Vad är sannolikheten att vi får en 2a eller 3a
  när vi slår en vanlig tärning?
• Svar 2 möjligheter av totalt 6 ger 2/6 1/3
  ca. 33Detta innebär t.ex. att kastar vi 120
  gånger bör vi i ca. 120 x 1/3 40 kast få en 2a
  eller 3a!
• Vad är sannolikheten att vi får summa 7 med två
  tärningar?

Svar 6 av totalt 36 möjligheter 6/36
1/6

• När flera olika möjligheter finns så kan vi här
  lägga ihop sannolikheterna.
• Ett nyckelord ELLER! TÄNK! eller )

2

• Upprepad sannolikhet
• Vad är sannolikheten att vi får en 6a två gånger
  på raken när vi kastar en tärning?
• Svar 1/6 av kasten ger första sexan och andra
  slaget ger sedan en sexa vid 1/6 av andra kastet.
  En sjättedel av en sjättedel kan vi beräkna med
  1/6 x 1/6 1/36!
• En undersökning av ett stort antal bilar visar
  att ca. 12 av bilarna har fel på bromsarna och
  20 har fel på bromslyset. Hur många av 1000
  slumpvis valda bilar kan förväntas ha både fel på
  bromsar och bromslyse?
• Svar Fel på både bromsar och lyse har 12 av
  20 (eller 20 av 12) av bilarna. P(båda felen)
  0,12 x 0,20 0,024 2,4. 2,4 av 1000 blir
  då 24 st bilar som kan förväntas ha båda felen!

Upprepad sannolikhet kan vi (om sannolikheterna
är oberoende) beräkna genom att multiplicera de
olika sannolikheterna P(A och B) P(A)
P(B) Ett nyckelord OCH! ( TÄNK! och )
3

• Träddiagram
• Om vi har P(rött,gult) 0,60 och P(grönt)
  0,40 och passerar 2 st trafikljus så kan vi
  skissa följande

• Beräkna sannolikheten att vi får stanna vid exakt
  ett av trafikljusen.
• Svar Vi kan ur diagrammet se att två olika
  händelser ger att vi får ett stopp. Rött vid
  första eller rött vid andra ljuset. Den ena eller
  den andra ger P 0,240,24 0,48.

Totala sannolikheten för en händelse får vi
genom att multiplicera alla grenar! Varje nivås
händelser har sammanlagt P 1 (100)
4

• Komplementhändelse
• Om vi har P(rött,gult) 0,60 och P(grönt)
  0,40 och nu istället passerar 3 st trafikljus så
  kan vi skissa följande

0,40,40,40,064

• Vad är sannolikheten att vi får minst ett stopp
  vid passage av tre trafikljus?

Svar Enda alternativet som inte uppfyller
frågan är grönt vid alla. P(alla grönt)
P(minst ett rött) 1 dvs. P (minst ett rött)
1 P(alla grönt) 1 0,064 0,936
Om P(A)P(B) 1 så är A och B
komplementhändelser som ibland ger mycket enklare
beräkningar. Vid t.ex. fraser som minst en TÄNK
komplementhändelse!
5
TANX!