DROITE DES MILIEUX

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DROITE DES MILIEUX
Chapitre 2

• 1) Exemples de démonstration

2) Droite
3) Longueur
4) Milieu
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• 1) Exemples de démonstration

Exemple 1
Tracer un triangle ABC tel que  70 AB
4 cm
Est-il isocèle ?
Dans un triangle, la somme des angles fait
180. Donc
Ce triangle na pas dangles égaux, donc il nest
pas isocèle.
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Exemple 2
A
B
AB 10 cm AD 4 cm
C
D
4
Exemple 2
F
A
B
G
I
AB 10 cm AD 4 cm AE 3 cm
E
C
D
H
Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?
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Exemple 2
F
A
B
G
I
AB 10 cm AD 4 cm AE 3 cm
E
C
D
H
Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?
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Exemple 2
F
A
B
G
I
AB 10 cm AD 4 cm AE 3 cm
E
C
D
H
Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?
Les triangles ADC et ABC ont la même aire car
AC est une diagonale du rectangle. Les
triangles AEI et AFE ont la même aire et
les triangles EGC et EHC aussi. Donc les
rectangles EHDI et FBGE ont la même aire .
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En mathématiques, on ne peut pas prouver
en disant  on voit sur le dessin que
   on mesure que  Pour prouver, on
utilise des démonstrations.
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2) Droite
A
Si I est le milieu de AB.
I
J
Et J est le milieu de AC.
B
C
Alors (IJ) // (BC).
Si une droite passe par les milieux de deux
côtés dun triangle, alors elle est parallèle au
troisième côté.
DM 1
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A
Exemple
K
I
J
D
Démontrer que (JK) // (CD).
C
B
Dans le triangle
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A
Exemple
K
I
J
D
Démontrer que (JK) // (CD).
C
B
Dans le triangle ADC, on sait que J est le
milieu de AC K est le milieu de AD. Or, si
une droite passe par les milieux de deux côtés
dun triangle, alors elle est parallèle
au troisième côté. (DM1) Donc (KJ) est parallèle
à (CD).
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3) Longueur
A
Si I est le milieu de AB.
I
J
Et J est le milieu de AC.
B
C
Alors IJ
Si un segment joint les milieux de deux côtés
dun triangle, alors il mesure la moitié du
troisième côté.
DM 2
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Exemple
Calculer la longueur des segments IJ et KL.
Dans le triangle EFG, on sait que I est le
milieu de EF J est le milieu de EG. Or, si
un segment joint les milieux de deux côtés dun
triangle, alors Il mesure la moitié du
troisième côté. (DM2) Donc IJ
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Exemple
Calculer la longueur des segments IJ et KL.
Dans le triangle EFG, on sait que I est le
milieu de EF J est le milieu de EG. Or, si
un segment joint les milieux de deux côtés dun
triangle, alors Il mesure la moitié du
troisième côté. (DM2) Donc IJ 3,9
cm. De même dans le triangle FGH K est le
milieu de GH L est le milieu de FH. Donc KL

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Exemple
Calculer la longueur des segments IJ et KL.
Dans le triangle EFG, on sait que I est le
milieu de EF J est le milieu de EG. Or, si
un segment joint les milieux de deux côtés dun
triangle, alors Il mesure la moitié du
troisième côté. (DM2) Donc IJ 3,9
cm. De même dans le triangle FGH K est le
milieu de GH L est le milieu de FH. Donc KL
3,9 cm.
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4) Milieu
A
Si I est le milieu de AB.
I
J
B
Et (IJ) // (BC).
C
Alors J est le milieu de AC.
Si une droite passe par le milieu dun côté dun
triangle et est parallèle à un deuxième côté,
alors elle passe par le milieu du troisième côté.
DM 3