Public Economics

1
Chapter 22 Intermporalna efikasnost (Intertemporal
Efficiency)
2
22.1 Uvod

• Vreme je suštinska komponenta ekonomske
  aktivnosti
• Vreme stvara potrebu za analizom trade-off izmedu
  sadašnjosti i buducnosti
• Ukljucivanje vremena otvara nova pitanja za
  ekonomsku politiku koja se ne pojavljuju u
  statickoj analizi
• Primeri sistem penzijskog osiguranja i uticaj
  ekonomske politika na privredni rast
• Analiza ovih politika zahteva ekonomski model
  koji ima dinamicku/intertemporalnu strukturu

3
22.1 Uvod

• Konkurentski staticki modeli (poglavlje 2) mogu
  da ukljuce vreme na sledeci nacin
• sve robe su datirane prema vremenu raspoloživosti
• ugovori o buducoj trgovini su potpisani unapred
• teoreme kojima se definišu uslovi efikasnosti
  tada važe
• U ovom modelu svi potrošaci su se dogovorili o
  buducoj trgovini, pre nego što je proizvodnja
  pocela
• Ravnoteža se uspostavlja kad se unapred odrede
  cene koje izjednacuju ponudu i tražnju za sve
  proizvode u svim buducim periodima
• Ovakav nacin ukljucivanje vremena u ekonomske
  modele ne opisuje adekvatno stvarnost

4
22.1 Uvod

• Modeli preklapajucih generacija ukljuciji vreme u
  privredu na realniji nacin
• U okvir u ovih modela se pretpostavlja da sa
  protokom vremena
• u privredu ulaze novi potrošaci
• stari potrošaci napuštaju privredu
• u svakom trenutku u privredi postoji skup mladih
  i starih potrošaca, izmedju kojih postoji
  medjugeneracijska razmena/transferi proizvoda
• Model realno opisuje životni ciklus, ali daje
  neke iznanadjujuce zakljucke konkurentska
  ravnoteža može da bude Pareto neefikasna, cak i
  ako nema ni jednog razlog za neuspeh tržišta
  (monopol i dr.)
• Postojanje Pareto neefikasnosti predstavlja
  moguci razlog za državnu intevenciju

5
22.2 Model preklapajucih generacija

• Protok vremena je povezan sa dve osobine
  privrede
• kapital može da se transferiše kroz vreme, ali
  se tokom vremena postepeno obezvredjuje
• životni vek svakog pojedinca/potrošaca je
  ogranican i relativno kratak u odnosu na privredu
  koja traje beskonacno
• U modelima preklapajucih generacija vreme je
  podeljeno u diskretne periode
• dužina perioda t je vremenski razmak izmedu
  rodjenja jedna generacije i rodjenja naredne
  generacije
• Ekonomska aktivnost se obavlja beskonacno
• Na pocetku svakog perioda rada se nova generacija
  mladih potrošaca
• Svaki potrošac živi u dva vremenska perioda
• Broj stanovnika raste po konstantnoj stopi n
• Ako generacija t ima Ht pripadnika tada je
  velicina generacije Ht1
• Ht1 1 n
  Ht

6
22.2 Model preklapajucih generacija

• U svakom trenutku populacija se sastoji od dve
  uzastopne generacije - mladih i starih potrošaca
• Mladi i stari imaju razlicite motive za trgovinu
  jer se nalaze u razlicitim fazama životnog
  ciklusa
• Potrošaci rade (zaraduju), troše i štede dok su
  mladi
• U starosti žive od uštedjevine (glavnicaprinos)
  koju su ostvarili dok su bili mladi

Generation t
Generation t1
Generation t2
Generation t3
Time
Figure 22.1 Generational structure
7
22.2 Model preklapajucih generacija

• Privreda proizvodi samo jedan proizvod u svakom
  vremenskom periodu
• Proizvodnja se ostvaruje upotrebom rada i
  kapitala
• Proizvod se može potrošiti ili uštedeti
• Štednjom se formira kapital koji se u narednom
  periodu upotrebljava kao input u proizvodnji
• Potrošaci planiraju potrošnju tako da
  maksimiziraju korisnost tokom životnog veka
• Proizvodnja je odredjena tako da se maksimizira
  profit
• Sva tržišta su konkurentska pa su cene za
  potrošace i proizvodjace date

8
22.2 Model preklapajucih generacija

• Stuktura životnog veka svakog potrošaca je
  identicna
• Svi rade samo dok su mladi i tada nude jednu
  jedinicu rada ponuda je nelasticna
• Ukupna ponuda rada jednaka je broju mladih
  potrošaca
• U starosti niko ne radi, satri žive od štednje
  koju su akumlirali dok su radili
• Dohodak zaradjen u mladosti se deli izmedju
  potrošnje i štednje
• Potrošnja u starosti je jednaka štednji pls
  akmulisana kamata
• Ljudi planiraju potrošnju tako da tokom života
  potroše sve što su zaradili neto nasledje je
  nula
• Svi potrošaci su identicni, razlikuju se samo po
  datumu rodenja

9
22.2 Potrošaci u modelu preklapajucih generacija

• Potrošac roden u periodu t maksimizira funkciju
  korisnosti
• 
  (1)
• gde su i potrošnja u
  mladosti i starosti.
• Budžetsko ogranicenje u mladosti je
• 
  (2)
• gde je wt zarada za jedinicu rada, a
  štednja
• Potrošnja u drugom periodu (starosti) je
• 
  (3)
• Budžetsko ogranicenja tokom životnog ciklusa je
• 
  (4)
• Maksimizacija funkcije korisnosti
• 
  (5)

Consumption when old
Consumption when young
Figure 22.2 Consumer choice
10
22.2 Proizvodnja u modelu preklapajucih generacija

• Uprivredi postoji mnogo konkurentskih preduzeca i
  svako od njih proizvodi sa konstantnim prinosima
• Agregatna proizvodnja se može opisati jednim
  reprezentativnim preduzecem
• Zbog jednostavnosti zanemaruje se amortizacija
  kapitala,
• na kraju svakog perioda postoji kapital i
  proizvodnja u tom periodu
• kapital i proizvodnja mogu da se štede
  (reinvestiraju) ili potroše
• Proizvodna funkcija je
• Alokacije je izvodljiva ako je proizvodnja
  jednaka zbiru potrošnje dve generacije i štednje
• 
  
  (6)
• Reprezantativno preduzece bira rad i kapital tako
  da makimizira profit
• 
  
  (7)
• Maksimizacija profita je postiže kada je
• (8)
  (9)
• gde su Fk i Lk, granicni proizvodi kapitala i
  rada, a rt i wt, kamatne stope i zarade

11
22.2 Proizvodnja u modelu preklapajucih generacija

• Odnos proizvodnje i rada je definisan sa yt
  Yt/Lt
• Dok je odnos kapitala i rada definisan sa kt
  Kt/Lt
• Proizvodna funkcija tada se
  može predstaviti kao funkcija od jednosg
  argumenta
• 
  (10)
• Proizvodna funkcija zadovoljava uslove f(0)0,
  
• Tada su uslovi za maksimizaciju profita
• 
  (11)
• 
  (12)

12
22.3 Ravnoteža u modelu preklapajucih generacija

• U modelima preklapajucih generacija potreban
  uslov za ravnotežu je da potrošaci maksimizuju
  korisnost, proizvodaci profit da su tržišta svih
  proizvoda u ravnoteži
• Na osnovu prethodnih uslova mogu se definisati
  dva koncepta ravnoteže
• Intertemporalna ravnoteža pri kojoj je ponuda
  jednaka tražnji u svakom periodu njom se
  odredjuje putanja endogenih varijabli
  koje se menjaju iz
  perioda u period
• steady state ravnoteža u okviru koje su endogene
  varijable konstantne tokom vremena dugorocno
  stanje privrede
• Ravnoteža na tržištu kapitala se uspostavlja kada
  je kolicina kapitala u periodu t1 u proizvodnji
  jednaka štednji u periodu t
• 
  
  (13)
• Deljenjam sa Ht (broj mladih) i korišcanjem
  identiteta i HtLt,
  prethodna jednacina se može iskazati kao
  funkcija kt
• 
  
  (14)

13
22.3 Intertemporalna ravnoteža

• Intertemporalna ravnoteža predstavlja niz
  endogenih varijabli
  koje dostižu ravnotežu u svakom periodu t
• U svakom periodu
• svi potrošaci i maksimiraju korisnost ( jednacine
  4 i5)
• reprezantativno preduzece maksimira profit
  (jednacine 11 i 12)
• tržište kapitala je u ravnoteži (jednacina 14)
• Ravnoteža se uspostavlja preko sledeceg mehanizma
• U periodu 1 postoji pocetni nivo kapitala po
  radniku k1, ovaj kapital pripada staroj
  generaciji
• Nivo kapitala i radne snage (mladi u periodu 1)
  odredjuje r1 i w1 na osnovu jednacina 11 i 12
• Istovremeno na osnovu jednacina 4, 5 i 14
  odreduje se nivo potrošnje
  mladih i starih u periodu 1, kao i
  nivo kapitala k2 u periodu 2
• Ponavljenjem ovog procesa odredjuje se nivo
  endogenih varijabli u narednim periodima

14
22.3 Dugorocna (steady state) ravnoteža

• Steady state se može interpretirati kao dugorocna
  ravnoteža u privredi sve varijable su
  konstantne
• Stedy state jednacine kojima se odredjuju zarade
  i kamatne stope uz konstantan kapital po radniku
  (k) su w f(k) kf(k) i r f(k)
• Svaki potrošac se suocava sa budžetskim
  ogranicenjem
• 
  
  (15)
• gde je potrošnja u mladosti, a
  potrošnja u starosti
• Ravnoteža na tržištu kapital je definisana
  uslovom
• 
  
  (16)
• Napomena prethodne jednacine su identicne kao u
  dinamickom modelu, samo što u steady state ne
  zavise od t

15
22.3 Dugorocna (steady state) ravnoteža

• Rešavanjem budžetskog ogranicanja i uslova
  ravnoteže na tržištu kapitala po potrošnji
• 
  (17)
• 
  (18)
• Prethodne jednacine i grafikon pokazuju da je
  steady state potrošnja mladih i starih odredena
  steady state kapitalom po radniku k
• sa variranjem k variraju i
• za k0, 0,
• kada k raste, rastu i do odredjenog
  nivoa, a potom opadaju
• Maksimalni nivoi i za dato k
  odredjuje granicu mogucnosti potrošnje

Figure 22.3 Consumption possibilities
16
22.3 Dugorocna (steady state) ravnoteža

• Steady state ravnoteža je odredena preferencijama
  potrošaca i krivom potrošnih mogucnosti
• Vrednost k odredjuje kamatnu stopu ,
  koja definiše nagib budžetskog ogranicenja
• Steady state ravnoteža je u tacki u kojoj najviša
  dostupna kriva infirentosti predstavlja tangentu
  budžetskog ogranicenja, ravnoteža se uvek nalazi
  na krivoj potrošnih mogucnosti
• Tacke a i b su na krivoj potrošnih mogucnosti ali
  ne predstavljaju steady-state ravnotežu

Equilibrium
a
Gradient
b
Figure 22.4 Steady-state equilibrium
17
22.4 Optimalnost i efikasnost zlatno pravilo

• Sve tacke na krivoj potrošnih mogucnosti
  predstavljaju potencijalnu steady-state ravnotežu
• Preferencije potrošaca odredjuju steady state
  tacku na krivoj potrošnih mogucnosti i njoj
  odgovrajuce alokacije potrošnje i odnos kapitala
  po radniku
• U steady state svi potrošaci u svim generacijama
  imaju isti plan potrošnje tokom životnog ciklusa,
  pa su pitanja raspodele dohotka ireleventna
• Odnos kapitala i rada koji maksimizira potrošnju
  u svim periodima predstavlja zlatno pravilo o
  odnosu kapitala i rada
• Da li konkuretska ravnoteža zadovoljava zlatno
  pravilo?

18
22.4 Optimalnost i efikasnost zlatno pravilo

• Pri izvodjenju zlatnog pravila polazi se od toga
  da je potrošnja u svim periodima jednaka
  poizvodnji umanjenoj za prirast kapitala
  (štednja)
• 
  
• (19)
• U stedy state prethodni izraz odredjuje potrošnju
  u odnosu na dati kapital po radniku
• 
  (20)
• Zlatno pravilo za potrošnju u prvom periodu x1 i
  kapital k dobija se maksimizacijom
• uz ogranicenje (20)

19
22.4 Optimalnost i efikasnost zlatno pravilo

• Potreban uslov prvog reda za x1 je U1 (1n)U20
  iz cega sledi da je zlatno pravilo za granicnu
  stopu supstitucije potrošnje izmedju prvog i
  drugog perioda dato sa (1n)
• Uslog prvog reda za k je U2(1n)(f(k)-n)0, iz
  cega sledi da optimalni nivo k zadovoljava f(k)
  n, gde je k zlatno pravilo za odnos kapitala
  i rada
• U konkurentkoj ekonomiji maksimizacija profita se
  postiže pri
• f(k) r,
• Konkurentska ekonomije dostiže steady state
  ravnotežu sa rn, odnosno u konkurentskoj
  ekonomiji zlatno pravilo se dostiže kada je
  kamatna stopa jednaka stopi rasta poulacije
• tada je kk

20
22.4 Optimalnost i efikasnost

• Steady state ravnoteža postoji kada važi f(k)
  r
• Konkurentska ravnoteža zadovoljava zlatno pravilo
  ako važi r n i tada se maksimizuje
  potrošnju po stanovniku
• Ako r ? n tada konkurentska ravnoteža na
  maksimizuje potrošnju po stanovniku
• Konkurentska ravnoteža može da bude Pareto
  neefikasna
• Neefiskanost može da postoji ako nema tršižnih
  poremecaja (monopol, ekterni efekt, javna dobra,
  asimetricne informacije)

21
22.4 Optimalnost i efikasnost

• Alokacija koja odgovara zlatnom pravilu (x1,
  x2) se nalazi u tacki gde budžetsko ogranicenje
  tangira krivu potrošnih mogucnosti koja ima nagib
  1 n
• Toj tacki odgovara zlatno pravilo o odnosu
  kapitala i rada
• Potrošac treba da ima takve preferencije da
  odabera alokaciju (x1, x2), ali on može da
  odabre bilo koju drugu tacku na budžetskom
  ogranicanju i svaka ta tacka odgovora
  konkurentskoj ravnoteži
• Prema tome konkuretnska ravnoteža ne mora da
  zadovolji zlatno pravilo

Golden Rule Allocation
Gradient 1n
Figure 22.5 Golden rule and competitive
equilibrium
22
22.4 Optimalnost i efikasnost

• Ako je k gt k (tada je r lt n) pa je ekonomija
  prekapitlizovana previše je investirano u
  prošlosti
• Investicije su bila toliko visoke da nisu bile
  opravdane sa stanovništa dugorocne maksimizacije
  potrošnje
• U tom slucaju postoji mogucnost Pareto
  poboljšanja
• potrošaci u tekucem periodu mogu da potroše do
  kapitala zbog cega ca se povecati njihovo
  blagostanje
• smanjeni stok kapitala približice privredu
  zlatnom pravilu k cime ce se maksimizovati
  blagostanje svih buducih generacija
• Stoga, kada je k gt k steady state
  konkurentska ravnoteža je Pareto neefikasna
• Ekonomija je tada dinamicki neefikasna
• investicije kao BDP je opravdano povecavati samo
  do odredenog nivoa

23
22.4 Optimalnost i efikasnost

• Ako je k lt k (pa je r gt n) tada je ekonomija
  potkapitalizovana investicije su u prošlosti
  bile nedovoljne
• Tada nije moguca da se ostvari Pareto
  pobovljšanje
• neophodno je da se kapital poveca da bi se
  približio zlatnom pravilu
• da bi se to dogodilo potrošaci u sadašnjem
  periodu moraju da smanje potrošnju (zbog toga se
  smanjuje njihovo blagostanje) kako bi povecali k
  i približili se zlatnom pravilu k
• potrošnja svih buducih generacija se povecava jer
  raste k
• Stoga kada je k k konkurentska ravnoteža je
  Pareto efikasna
• Tada je ekonomija dinamicki efikasna

24
22.4 Optimalnost i efikasnost

• Ne postoji jednostavno i ubedljivo objašnjenje
  Pareto neefikasnosti u modelima preklapajucih
  generacija
• Neka standardna objašnjenja neefikasnosti koja se
  koriste u ekonomskoj teoriji moraju se odbaciti
• po pretpostavci ne postoje nesavršensti tržišta
  (monopoli i dr.), pa cene, ukljucujuci i kamatne
  stope šalju adekvatne signale
• Ipak, postoje odredeni formalni razlozi koji
  generišu neefikasnst
• u modelu preklapajucih generacija privreda
  funkciniše beskonacno
• u beskonacnom periodu postoji beskonacan broj
  potrošaca
• proizvodi u razlicitim periodima se mogu
  posmatrati kao razliciti proizvodi, pa privreda
  ima beskonacan broj proizvoda
• Nefiksnost se javlja samo kada postoji beskonacno
  mnogo potrošaca i priozvoda (dupla beskonacnost)
• ako ima beskonacno potrošaca, a konacno proizvoda
  privreda odgovara uslovima savršene konkurencije
  
• ako postoji beskonacno proizvoda i konacan broj
  potrošaca privred je efikasna

25
22.5 Testiranje efikasnosti

• Zlatno pravilo i dinamicka efikasnost se mogu
  testirati poredenjem r i n
• Privreda je
• dinamicki efikasna ako je r n
• dinamicki neefikasna ako je r lt n
• Uslov za poredjenje je da n bude konstantno u
  stvarnosti to nije slucaj, n može da bude i
  negativno
• Opštiji test u steady state stopa rasta kapitala
  je jednaka stopi rast populacije
• Opštiji test dinimicke efikasnosti se zasniva na
  poredenju
• investicije u svakom peridu su nK
• placanja vlasnicima kapitala (dividende) u svakom
  periodu su rK
• Ekonomija su dinamicki efikasna ako je rK - nK
  0, što je zadovoljeno ako je rn
• Ako važi prethodne nejednakost bruto profit
  (profit amortizacija) je dovoljan za
  finansiranje bruto investicija (amortizacijy
  nove investicije), a može (a ne mora) da
  postoji i višak koji troše potrošaci

26
22.5 Testiranje efikasnosti

• U tabeli 22.1 je prikazana razlika bruto profita
  i bruto investicija za nekoliko zemalja
• Sve razlike su pozitivne, što znaci da su sve
  privrede dinamicki efikasne
• Da bi važilo zlatno pravilo uslov je da rK nK
  0
• sve privrede u Tabeli znatnije odstupaju od
  zlatnog pravila

Table 22.1 Gross profit minus investment as a
proportion of GDP
27
22.6 Zakljucci

• Modeli preklapajucih generacija opisuju razvoj
  privrede tokom vremena
• Oni se zasnivaju na
• cinjenici - da je život svakog potrošaca izrazito
  kratak u odnosu na period u kome postoji
  privreda,
• pretpostavci da svaki potrošac alocira
  potrošnju tokom životnog ciklusa na racionalan
  nacin
• Zlatno pravilo opisuje optimalnu dinamiku
  kapitala koja maksimizuje potrošnju po stanovniku
• Konkurentska ravnoteža u privredi može da bude
  Pareto neefikasna zbog preterane akumulacije
  kapitala
• pretpostavljeni beskonacan broj potrošaca i
  proizvoda je uzrok nefiksanosti konkurentne
  privrede
• Efikasnost se testira poredenjem stope rasta
  populacije i kamatne stope ili bruto profita i
  investicija

28
Reading

• Essential reading
• Hindriks, J and G.D. Myles (2013) Intermediate
  Public Economics. (Cambridge MIT Press) Chapter
  22.
• Further reading
• Abel, A.B., Mankiw, N.G., Summers, L.H. and
  Zeckhauser, R.J. (1989) Assessing dynamic
  efficiency, Review of Economic Studies, 56, 1
  - 19.
• Diamond, P.A. (1965) National debt in a
  neo-classical growth model, Journal of
  Political Economy, 55, 1126 - 1150.
• Samuelson, P.A. (1958) An exact consumption-loan
  model of interest with or without the social
  contrivance of money, Journal of Political
  Economy, 66, 467 - 482.
• Diamond, P.A. (1965) National debt in a
  neo-classical growth model, Journal of
  Political Economy, 55, 1126 - 1150.

29
Reading

• Challenging reading
• Geanakoplos, J. (1987) Overlapping generations
  model of general equilibrium, in J. Eatwell, M.
  Milgate and P. Newman (eds.) The New Palgrave A
  Dictionary of Economics (London Macmillan).
• Hahn, F.H. (1982) Money and inflation (Oxford
  Basil Blackwell).
• Shell, K. (1971) Notes on the economics of
  infinity, Journal of Political Economy, 79,
  1002 - 1011.