Math

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Mathématiques CST

• Les procédures de VOTE

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Mathématiques CST- Procédures de vote -
Ce sont des outils qui permettent de prendre des
décisions pour élire un vainqueur parmi les
candidats lors dune élection.
? Le scrutin à la majorité
Le candidat qui recueille plus de la moitié des
votes remporte lélection.
? Le scrutin à la pluralité
Le candidat qui recueille le plus de votes
remporte lélection.
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Ex.
Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire
dune école ont voté pour leur journée
dactivités parmi les 4 activités proposées
Activités Votes
Planche à neige 109
Ski alpin 147
Ski de fond 23
Raquette 66
Selon le scrutin à la MAJORITÉ
Aucune activité ne remporte le vote, car
147
147

?
42,6
147 109 23 66
345
Selon le scrutin à la PLURALITÉ
Le ski alpin remporte le vote, car cest cette
activité qui a recueilli le plus de votes.
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? Le vote par assentiment
Consiste à voter pour autant de candidats de son
choix. Celui qui recueille le plus de votes
remporte lélection.
? Le scrutin proportionnel
Assure une représentation équivalente au nombre
de votes que recueille chaque parti.
Ex.
Voici les résultats du vote des élèves dun cégep.
Partis Votes
Parti plume 44
Parti vert 34
Parti jeune 22
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? Le scrutin proportionnel
Assure une représentation équivalente au nombre
de votes que recueille chaque parti.
Ex.
Voici les résultats du vote des élèves dun cégep.
Partis Votes
Parti plume 44
Parti vert 34
Parti jeune 22
On veut former un comité de 9 personnes qui soit
représentatif du vote des étudiants.
44
x
9
?
3,96
Parti plume
4 représentants
100
34
?
x
9
3,06
Parti vert
3 représentants
100
22
x
9
?
1,98
Parti jeune
2 représentants
100
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? La méthode de Borda, le critère de Condorcet
et le vote préférentiel
Ce sont toutes des procédures où les personnes
classent tous les candidats selon leurs
préférences.
La méthode de Borda
On attribue des points à chacun des candidats en
fonction de leur classement.
Celui qui recueille le plus de points gagne
lélection.
Ex.
Dans une lutte à 4 candidats, on attribue les
points de la façon suivante
1re position 4 points
2e position 3 points
3e position 2 points
4e position 1 point
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Le critère de Condorcet
Consiste à confronter tous les candidats  un à
un .
Celui qui remporte le plus de confrontations
gagne lélection.
Le vote préférentiel (par élimination)
Celui qui remporte plus de la moitié des votes au
premier tour gagne lélection (majorité absolue).
Sinon, il faut
1) Éliminer celui qui recueille le moins de
votes.
2) Attribuer ses points au candidat en 2e
position.
3) Recompter les points pour déterminer un
gagnant.
4) Sinon, répéter les étapes 1 à 3.
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Ex.
Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire
dune école ont voté pour le titre de
lenseignant le plus drôle de lécole.
Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves
1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet
2e choix M. Paquet M. Paquet Mme Martel
3e choix Mme Martel M. Baril M. Baril
Selon le vote PRÉFÉRENTIEL
Personne ne recueille plus de la moitié des votes
de 1er choix
120
120

?
42,9
120 95 65
280
9
Ex.
Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire
dune école ont voté pour le titre de
lenseignant le plus drôle de lécole.
Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves
1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet
2e choix M. Paquet M. Paquet Mme Martel
3e choix Mme Martel M. Baril M. Baril
Selon le vote PRÉFÉRENTIEL
Donc, il faut
1) Éliminer celui qui recueille le moins de
votes.
2) Attribuer ses points au candidat en 2e
position.
3) Recompter les points pour déterminer un
gagnant.
M. Baril 120 points
Mme Martel 95 65 points 160 points
160
?
57,1
280
Mme Martel gagne !
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Ex.
Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire
dune école ont voté pour le titre de
lenseignant le plus drôle de lécole.
Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves
1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet
2e choix M. Paquet M. Paquet Mme Martel
3e choix Mme Martel M. Baril M. Baril
Selon la méthode de BORDA
On attribue des points à chacun des candidats de
la façon suivante
1er choix 3 points
2e choix 2 points
3e choix 1 point
Voilà le nombre de pts de chacun des candidats
M. Baril (120 x 3 pts) (95 x 1 pt) (65 x
1 pt) 520 pts
Mme Martel (120 x 1 pt) (95 x 3 pts) (65
x 2 pts) 535 pts
M. Paquet (120 x 2 pts) (95 x 2 pts) (65
x 3 pts) 625 pts
M. Paquet gagne !
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Ex.
Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire
dune école ont voté pour le titre de
lenseignant le plus drôle de lécole.
Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves
1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet
2e choix M. Paquet M. Paquet Mme Martel
3e choix Mme Martel M. Baril M. Baril
Selon le critère de CONDORCET
On confronte les candidats  un à un .
M. Baril vs Mme Martel
120 élèves préfèrent M. Baril
160 (95 65) élèves préfèrent Mme Martel
Vainqueur Mme Martel
M. Baril vs M. Paquet
120 élèves préfèrent M. Baril
160 (95 65) élèves préfèrent M. Paquet
Vainqueur M. Paquet
Mme Martel vs M. Paquet
95 élèves préfèrent Mme Martel
185 (120 65) élèves préfèrent M. Paquet
Vainqueur M. Paquet
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Ex.
Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire
dune école ont voté pour le titre de
lenseignant le plus drôle de lécole.
Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves
1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet
2e choix M. Paquet M. Paquet Mme Martel
3e choix Mme Martel M. Baril M. Baril
Selon le critère de CONDORCET
Voilà le graphe qui illustre lensemble des
confrontations
(Les arêtes signifient   lemporte sur )
M. Baril
M. Paquet
Mme Martel
M. Paquet gagne !