Wiskunde en alcohol

1
Wiskunde en alcohol

• Chris Zaal
• Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde
• Universiteit van Amsterdam

2
Fred. Schuh, een vergeten held

• Wie was Schuh?
• van 1907-1945 hoogleraar wiskunde en mechanica in
  Delft
• in zijn tijd bekend wiskundige
• boekenschrijver, radiospreker
• Waarom held?
• vanwege zijn boeken
• zijn wonderlijke problemen
• de verhalen

3
Boeken
4
Wonderlijkeproblemen
5
Nimspel (par. 113)

• Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers
• Om en om pakken de twee spelers één of meer
  lucifers weg uit één rijtje naar keuze
• Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest
• Wie wint, speler A of B ?

6
Smeuïge verhalen

• Drank
• Drank
• Vrouwen

7
(No Transcript)
8
Emmaüsgangers

• niet van Vermeer, maar van Han van Meegeren
  (1889-1947)
• Kunstschilder
• Bouwkundestudent
• Bevriend met Schuh
• Hield van la dolce vita

9
Meestervervalser (Vermeer)
10
Van MeegerenPortrettist
11
Partners in crime
12
Frederik ("Fred.") Schuh

• geboren 7 februari 1875 te Adam
• overleden 6 januari 1966 te Den Haag
• wiskundestudie UvA Göttingen
• 1905 promotie
• 1902-1907 wiskundeleraar in Apeldoorn en Sneek
• 1907-1945 hoogleraar wiskunde en mechanica TU
  Delft
• 1909-1916 hoogleraar Groningen

13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
Docent

• Talrijke Delftse ingenieurs hadden Schuh als
  leermeester in de mechanica
• Zijn colleges waren van een niet te overtreffen
  helderheid (wikipedia)
• Op internationale congressen was hij een bekende
  figuur. Schuh vertegenwoordigde Schuh de TU Delft
  in het buitenland bij bijzondere gebeurtenissen,
  zoals universiteitsjubilea.

18
Veelschrijver

• Auteur van vele studieboeken voor wiskunde en
  mechanica
• 50 titels
• Redacteur en/of medewerker van talloze
  tijdschriften
• Aan het in 1913 opgerichte "Nieuw Tijdschrift
  voor Wiskunde" droeg hij tientallen artikelen bij
  en leverde de uitgewerkte oplossingen van de
  akte-examens

19
Lessen over de hogere algebra (1929, naar
Lobatto)

• Determinanten
• Oplossen van lineaire vergelijkingen
• Lineaire transformaties
• Kwadratische vormen
• Complexe getallen
• Hogere-machtsvergelijkingen
• Stelling van dAlembert
• Bepaling van wortels van vergelijkingen
• Stelling van Rolle, Descartes, Budan-Fourier

20
Popularisator

• Bij het grote publiek bekend door zijn boeken en
  artikelen over aan wiskunde en mechanica
  gerelateerde onderwerpen, zoals kansspelen en
  wiskundig getinte puzzels
• Ook als radiospreker actief zijn causerieën
  getiteld "Hoe leert men denken?" zijn nog na te
  lezen in zijn werk "Didactiek en methodiek van de
  wiskunde en mechanica" (1940).

21
Schuh spreekt
22
Wonderlijke problemen (1943)

• Schuhs meesterwerk op het gebied van
  popularisering
• antiquarisch, maar zeldzaam antiqbook.com of
  boekwinkeltjes.nl

23
Onderwerpen

• Wenken voor het oplossen van puzzles
• Enige dominopuzzles
• Het spel Boter, melk en kaas
• Talstelsels Enige talstel-puzzles
• Spelen met hoopjes lucifers
• Kansen, gemiddelde Toepassingen
• Enige insluitspelen
• Schuifpuzzles Aftrekspelen
• Wiskundige Werktuigbouwkundige puzzles

24
Nimspel (par. 113)

• Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers
• Om en om pakken de twee spelers één of meer
  lucifers weg uit één rijtje naar keuze
• Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest
• Wie wint, speler A of B ?

25
Winnende strategie

• Bij dit soort spelen heeft een van beide spelers
  (A of B) een winnende strategie
• want deterministisch, eindig en geen remise
• Een situatie heet winnend als de speler die aan
  zet is, wint hij verder goed speelt
• Op een winnende situatie zijn alleen maar
  verliezende zetten mogelijk
• Op een verliezende situatie is steeds minstens
  één winnend antwoord
• Methode backtracking vanuit de boom van alle
  spelsituaties

26
Eenvoudig voorbeeld

• Wegneemspel met 1 lange rij lucifers
• Spelers nemen om beurten 1, 2 of 3 lucifers weg
• Speler die laatste lucifer pakt, verliest
• Wat is hier de strategie?

27
NIM strategie
28
Een wiskundig draai (par. 116)

• Noteer de aantallen in de rijtjes op binaire
  wijze onder elkaar en neem de cijfersom van de
  kolommen
• De cijfersom 223 is oneven, etc

1 001 3 011
5 101 7 111 cijfersom 224
? even
29
NIM-regel (par. 116)

• De even spelsituaties zijn de verliezende, de
  oneven de winnende (muv. een paar
  startsituaties)
• Het begin 1-3-5-7 even verliezend. Speler A
  verliest dus als B goed speelt.
• Bewijs i) vanuit even situatie volgt altijd
  oneven vervolgstand, ii) oneven stand is altijd
  even te maken.

30
Startsituatie

• Elke 1e zet creëert oneven/winnende situatie

1 001 3 011
5 101 ? elke zet hier 7 111
224 ? maakt cijfersom oneven
31
Volgende situatie

• Elke oneven/winnende situatie kan even/verliezend
  gemaakt worden

1 001 3 011
2 010 7 111
133 ? maak cijfersom even
? door hier weg te nemen
32
Klein detail

• Dit verhaal klopt 100 als de laatste lucifer
  wegnemen wint
• Paar kleine aanpassingen nodig aan het eind voor
  het geval laatste lucifer verliest dan zijn 1 en
  1 1 1 oneven maar verliezend, en zijn 1 1
  en 1 1 1 1 even maar winnend
• Of de laatste lucifer nu wint of verliest, de
  strategie is bijna gelijk!

33
Strategie in de praktijk

• Leg de lucifers in de rijtjes binair uit
• Tel de aantallen groepjes van een, twee, vier,
  acht, etc.
• Hiernaast 1-3-4-7
• 2 x 4, 2 x 2 en 3 x 1
• Dus oneven/winnend
• Even te maken door ...

34
Een Delfts verhaal
35
Held of niet?

• zeer degelijke boeken met gortdroge stijl
• boeken hebben veel wiskundigen en leraren
  opgeleid
• kleurrijk figuur
• daarom moeite waard te kennen