Probabilidade

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Probabilidade
2
Probabilidade

• É uma medida numérica de plausibilidade de que um
  evento ocorrerá.
• 0 0,5 1,0
• menos provável mais provável

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Definições Básicas

• Experimento qualquer processo que gera
  resultados bem definidos.
• Resultado experimental
• Exemplos
• 1. Jogar uma moeda
• Cara, coroa
• 2. Selecionar uma peça para inspeção
• Defeituosa, não-defeituosa

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Definições Básicas

• Espaço amostral é o conjunto de todos os
  resultados possíveis de um experimento.
• Espaço Amostral S
• 1. Jogar uma moeda
• SCara, coroa
• 2. 3. Jogar um dado
• S1,2,3,4,5,6

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Definições Básicas

• Evento é um subconjunto do espaço amostral.
• Exemplo Seja o evento A sair face par na jogada
  de um dado
• A2, 4, 6

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Enfoques

• Historicamente, há três enfoques para definir
  probabilidade
• enfoque clássico,
• enfoque da freqüência relativa e
• enfoque subjetivo.

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Enfoque Clássico

• O enfoque clássico aplica-se a situações que têm
  resultados igualmente prováveis.
• Ex Lançamento de uma moeda honesta.
• Quando os resultados são igualmente prováveis, a
  probabilidade de cada resultado será
• P(cada resultado)

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Enfoque Clássico (cont.)

• Quando há mais de um resultado possível, então
• P(evento A)
• Ex Qual a probabilidade de se extrair uma das
  quatro damas de um baralho de 52 cartas?
• P(dama)

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Enfoque da Freqüência Relativa

• Há casos em que os resultados não são igualmente
  prováveis. Nestes casos, é necessário obter dados
  empíricos, obtidos através de observação, numa
  tentativa de estimar as probabilidades.
• A probabilidade do evento A, será
• P(A)

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Enfoque da Freqüência Relativa (cont.)

• Ex Se jogarmos uma moeda 100 vezes e obtivermos
  cara 60 vezes, será razoável estimar a
  probabilidade de cara, em jogadas futuras como
  sendo 0,60.

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Enfoque Subjetivo

• As probabilidades determinadas pelos métodos
  clássico e da freqüência relativa são ditos
  objetivos.
• A probabilidade subjetiva é uma avaliação pessoal
  do grau de viabilidade de um evento.

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A Expressão da Probabilidade

• 1. A probabilidade do Espaço Amostral é igual a
  1.

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A Expressão da Probabilidade

• 2. A probabilidade é NÃO-NEGATIVA.

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A Expressão da Probabilidade

• 3. Para todo o evento A, .

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A Expressão da Probabilidade

• 4. Se A e B são mutuamente exclusivos,

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A Expressão da Probabilidade

• 5. Teorema da Soma

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A Expressão da Probabilidade

• 6. Se A e B são mutuamente exclusivos, então a
  probabilidade da união será

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A Expressão da Probabilidade

• 7. A probabilidade do complementar de A é

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Probabilidade Condicional

•   LEI DA MULTIPLICAÇÃO
•  
• P(A?B) P(B).P(A/B) ou
•  
• P(A?B) P(A).P(B/A)

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Eventos Independentes

•  
•  P(A?B) P(A).P(B)