Title: Wat is Analytische Meetkunde
1Wat is Analytische Meetkunde
- Werkgroep AM,
- cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder
- Aad Goddijn, Freudenthal Instituut
2Programma
- Uw vragen (Chris, enkele minuten)
- Warming Up (Dick Klingens, 8 min.)
- 400 jaar Analytisch Meetkunde in 80 sbu (Aad)
- Hoofdstukken ter aanbieding (Aad, tot. 18 min.)
- Beginnen in Klas 4! (Lia van Asselt, 8 min.)
- Toekomst, Vragen, Afspraken
3Wat is Analytische Meetkunde (1)?
- Mijn eerste (wiskundige) liefde!
4Wat is AM (2)? Voorbeeld!
Vind vierkant WZ XY op de diagonalen
met AX XY XB
Oplossingen (van) Synthetisch (Euclides),
Analytisch (Pappos), Analytisch/Algebraisch
(Descartes),
5Synthetische aanpak
- Oplossing wordt geconstrueerd
- Gevolg door bewijs
6Analytisch (Pappos)Eerst oplossing zoeken..
Werk vanuit de oplossing achteruit DAARNA
constructie en bewijs.
7Analytisch-algebraisch (Descartes)
Gezocht lijnstuk x Stel vergelijkingen op y x
y a (par.ll) y2 y2 x2
(pyth) Los op x a/ (1 ?2 ) Construeer
oplossing vanuit de formule.
Werk vanuit de oplossing achteruit Vertaal naar
vergelijkingen Los die op DAARNA
constructie en bewijs.
8Afstand totTwee vaste lijnen, coordinaten
9Descartes La Géométrie uit 1637
- elk vraagstuk dat over grootheden gaat, kan
worden teruggebracht tot een meetkundig probleem - elk meetkundig probleem kan worden teruggebracht
tot een algebraïsch probleem - elk algebraïsch probleem kan worden teruggebracht
tot het oplossen van een of meer vergelijkingen
met één of meer onbekenden.
10Descartes en verder
- Descartes
- uitbreiding middelen van de meetkunde
- Geloofde in universele kracht van de algebral
- Schoolse traditie (
- Vééél aandacht voor 1e en 2e-graadsvergelijkingen
(kegelsneden en hun eigenschappen) - Praktisch gestopt in 1968 op enkele losse
onderwerpen na. - Werkelijke toepassingen
- Overal waar gerekend wordt met ruimte,
- Onzichtbaar in de resultaten van de industrie
- Voorbeelden!
11(No Transcript)
12Soltanieh (Iran)
13Modelling facial expression
14Mijn favoriete tekenprogramma
1 Polygon
2 Smooth
3 Reshape
15Splines, Bezier-curves
Punten afzagen!
t van 0 naar 1t P (1-t) Q
Gewogen gemiddelde, Weging hangt van t af.
- t3 P 3t2(1-t) Q 3t(1-t)2 R (1-t)3 S
16Meetkunde!
17Bewijs!
18Verborgen AgendaAlgebra
- Algebra (be)oefenen binnen een relevant en
motiverend kader. - Analytisch meetkunde is daar heel geschikt voor
- Algebra met een PLAN in je achterhoofd
- Driemaal algebra .
19Algebra Transformaties
(x, y)
Verschoven over (16, 5). Dus (x-16, y-5) in
origineel.
Origineel F(x, y ) 0
Beeld F(x-16, y-5 ) 0
20Algebra ellipsvergelijking
21Algebra ellipsvergelijking
. Nee, dat gaat niet lekker
Algebra doen samen met je klas.
22Algebra veelterm en factor
z x2 y2 z (x y )(x y) houd xy
constant lijn!
23Wat zit er in de map (1)
- Voorlopige domeinbeschrijving
- Voorlopige lesteksten hoofdstukken in de
aanbieding - Achtergrond teksten
- Over Descartes (zie ook
http//www.kennislink.nl/ - AM en ICT (start )
- Uitwerkingen cirkel in cirkel
24A Wat te doen met 80 uur Analytische Meetkunde?
- Modelleren en vergelijkingen opstellen
- Figuren in het platte vlak, de ruimte
- Parametrisering, parameterkrommen, bewegende
punten - Snijden, oplossen, substitueren, elimineren
algebraïsche technieken - Etc..
25G Verkenning software bij Analytische meetkunde
26(Demo WinPlot)
- (Start)module rond verband vergelijking / figuur.
- Stevige ICT-inzet
- Zowel exact-algebraisch alskwalitatief-algebra
isch redeneren -
27Lesvoorstellen
- (B) Basis van de Analytische meetkunde voor klas
4 - Straks meer hierover
- (C) Meetkundige plaatsen met Cabri
- (D) Hoofdstuk 3 Analytische meetkunde
- (E) Ruimtelijke Analytische Meetkunde
- (G) ICT starthoofdstuk (nog te ontwikkelen)
28 D Hoofdstuk 3 Analytische meetkundealgemeen
breed hoofdstuk
- De analytische methode en de drieslag van
Descartes - Vergelijkingen van lijnen
- Vergelijkingen opstellen vanuit afstandsrelaties
cirkel, parabool, ellips, hyperbool. - Parametrisering als methode. .
- Pythagorische drietallen, cirkel van Apollonius,
asymptoten hyperbool.
29E Ruimtelijke Analytische Meetkunde
- Hewet lessen in Ruimtemeetkunde
30(No Transcript)