Vje

1
(No Transcript)
2
Sveucilište u Zagrebu Filozofski fakultet
Odsjek za psihologiju
Vježbe iz psihometrije

• Vježba
• Relacije linearnih kombinacija i drugih varijabli

3
Uvod
U psihološkim istraživanjima i praksi vrlo cesto
se ukazuje potreba za izracunavanjem korelacija
izmedu jednostavnih linearnih kombinacija i
jednostavnih vanjskih varijabli. Vjerojatno
najcešce takav slucaj nalazimo prilikom
kriterijske validacije psiholoških testova.
4
Zbog višestruke determiniranosti kriterijskih
varijabli (kompleksnosti kriterija) u svrhu
njihove predikcije koristi se manje-više redovito
baterija testova, a ne samo jedan mjerni
instrument. Slicna je situacija i prilikom tzv.
simptomatske validacije, prilikom konstrukcije
testova i sl. Varijable u linearnoj kombinaciji
gotovo uvijek nazivamo prediktorskim
(nezavisnim), a jednostavne varijable kriterijima
ili kriterijskim varijablama (zavisnim).
5
1. Korelacija izmedu linearne kombinacije i
jednostavne vanjske varijable
Pokušat cemo provjeriti o kojim faktorima ovisi
korelacija izmedu jednostavne linearne
kombinacije sacinjene od k clanica i neke
jednostavne vanjske varijable Y. Da bismo
izjednacili udio svake varijable, transformirat
cemo sve varijable u z-vrijednosti.
6
Neka je zadan neki skup prediktorskih varijabli
koje su standardizirane (transformirane u tzv.
z-metriku, ili z-vrijednosti).   Skup clanica
J.L.K.
  Neka je zadana neka kriterijska varijabla Y,
koja ne pripada prethodnom skupu, a za koju
vrijedi
7
Linearna kombinacija definirana je pod sljedecim
modelom
Definirajmo korelaciju izmedu linearne
kombinacije koja se sastoji od 3 clanice izražene
u z-vrijednostima i kriterijske varijable Y kao
produkt-moment koeficijent korelacije
8
Buduci da kod standardiziranih varijabli vrijedi
Možemo pisati
9
Za standardne devijacije vrijedi
ukoliko pomnožimo izraz u brojniku, te uvrstimo
izraze za standardne devijacije možemo pisati
10
Provedemo li sumaciju polinoma u zagradi
(brojnik), a zatim dobivene clanove podijelimo sa
N, dobivamo pojedine korelacije izmedu clanica
linearne kombinacije i vanjske varijable y
(kriterija)
11
U opcem obliku, za bilo koji broj varijabli u
linearnoj kombinaciji, korelacija izmedu
jednostavne linearne kombinacije z-vrijednosti i
neke kriterijske varijable koja nije njezina
clanica jednaka je
12
Prema tome, korelacija jednostavne linearne
kombinacije i neke vanjske varijable jednaka je
kvocijentu zbroja korelacija clanica linearne
kombinacije s vanjskom varijablom i drugog
korijena iz sume kompletne intrakorelacione
matrice definirane clanicama linearne
kombinacije. Ukoliko je zadana kompletna
korelacijska matrica definirana sa k
prediktorskih varijabli i kriterijskom varijablom
Y
13
Matrica R se može logicno particionirati
(podijeliti) u dva dijela matricu (vektor)
korelacija komponenata linearne kombinacije i
vanjske varijable i matricu intrakorelacija
komponenata linearne kombinacije, koja je ocito
kompletna korelacijska matrica.
14
Iz posljednje formule slijedi da ce ova
korelacija biti to veca što su vece korelacije
pojedinih komponenata i kriterijske varijable, uz
što manje medusobne korelacije komponenata
linearne kombinacije.
  Neka je zadana neka kriterijska varijabla Y,
koja ne pripada prethodnom skupu, a za koju
vrijedi
15
Valja napomenuti da korelacija jednostavne
linearne kombinacije i neke kriterijske varijable
nije i nužno veca od svake pojedinacne korelacije
komponenata sa vanjskom varijablom. Npr. neka za
3 clanice JLK vrijedi
 neka su sve interkorelacije clanica linearne
kombinacije rij vece od nule
16
Tada je korelacija izmedu te J.L.K. i kriterijske
varijable Y
 iz cega je ocigledno da je
17
(No Transcript)
18
Zadatak 1
Izracunajte korelaciju izmedu jednostavne
linearne kombinacije tri gornje prediktorske
varijable definirane modelom  Ui z1 z2 z3
i kriterijske varijable Y ruy ?
19
Zadatak 2
Zadan je neki test znanja sastavljen od 5
zadataka, te varijabla K koja predstavlja uspjeh
u nekom poslu. U ovom slucaju test možemo
smatrati prediktorom, a uspjeh u poslu
kriterijem. Sve varijable su standardizirane. 
20
1. Koliko iznosi aritmeticka sredina jednostavne
linearne kombinacije ovih 5 zadataka?
2. Koliko iznosi standardna devijacija
jednostavne linearne kombinacije ovih 5 zadataka?
3. Koji od zadataka je najbolji pojedinacni
prediktor uspjeha u poslu?
4. Koliko iznosi korelacija izmedu uratka u
cijelom testu i kriterija K ?
5. Usporedite prethodnu korelaciju (pod 4.) s
pojedinacnim korelacijama zadataka s kriterijem.
21
6. Koja dva zadatka bismo mogli izbaciti iz
testa, a da se nakon toga kriterijska valjanost
testa (vjerojatno) ne smanji ?
7. Kakve bi posljedice imalo obrnuto bodovanje 4.
zadatka ?
8. Koliko bi iznosila korelacija izmedu testa
sacinjenog od prva tri zadatka i kriterija K ?
9. Koliko bi (hipotetski) iznosila korelacija
izmedu testa sacinjenog od prva tri zadataka i
kriterija K, kada bi zadaci bili u nultim
korelacijama ?
22
2. Korelacija izmedu linearne kombinacije i neke
njezine clanice (spuriozna ili patvorena
korelacija)
Prilikom nekih prakticnih operacija pri
konstrukciji i validaciji testova (procjena
diskriminativne valjanosti cestica kompozitnih
testova, faktorska validacija i sl.) susrecemo se
s problemom izracunavanja korelacije izmedu
linearne kombinacije i neke varijable koja je
ukljucena u tu linearnu kombinaciju.
23
Neka je zadan neki skup prediktorskih varijabli
koje su standardizirane (transformirane u tzv.
z-metriku, ili z-vrijednosti).   Skup clanica
J.L.K.
24
Linearna kombinacija definirana je pod sljedecim
modelom
Definirajmo korelaciju izmedu linearne
kombinacije koja se sastoji od 3 clanice izražene
u z-vrijednostima i njezine clanice z1
produkt-moment koeficijent korelacije
25
Buduci da kod standardiziranih varijabli vrijedi
Možemo pisati
26
Za standardne devijacije vrijedi
ukoliko pomnožimo izraz u brojniku, te uvrstimo
izraze za standardne devijacije možemo pisati
27
Provedemo li sumaciju polinoma u zagradi
brojnika, a zatim dobivene clanove podijelimo sa
N, dobivamo pojedine korelacije izmedu clanica
linearne kombinacije i njezine prve clanice
28
U opcem obliku, za bilo koji broj varijabli u
linearnoj kombinaciji, korelacija izmedu
jednostavne linearne kombinacije z-vrijednosti i
neke njezine clanice (ovdje je oznacena kao prva
clanica)
29
Prema tome, korelacija izmedu linearne
kombinacije i neke njezine clanice jednaka je
omjeru zbroja korelacija te komponenete i svih
(ukljucujuci i nju) clanica linearne kombinacije
i zbroja elemenata kompletne intrakorelacione
matrice clanice linearne kombinacije. Ova
formula samo je poseban oblik ranije izvedenog
algoritma za korelaciju izmedu jednostavne
linearne kombinacije i druge varijable.
30
Opcenito, ova je korelacija to veca što su vece
korelacije jedne komponente sa ostalima i što su
manje medusobne korelacije preostalih preostalih
komponenata. Korelacije ovog tipa nazivaju se i
spuriozne ili patvorene korelacije, i to zbog
toga što su umjetno povecane zbog cinjenice da je
kriterijska varijabla clan linearne kombinacije
sa kojom je usporedujemo.
Distorzija ovih korelacija je obrnuto
proporcionalna broju varijabli u linearnoj
kombinaciji, a velicina te distorzije može biti
procijenjena razmatranjem ove korelacije za
slucaj da medu komponentama linearne kombinacije
ne postoji nikakva korelacija. Razumljivo u tom
bismo slucaju ocekivali i nultu korelaciju izmedu
linearne kombinacije i njezinih clanica.
31
Neka za neki skup standardiziranih clanica
linearne kombinacije vrijedi rij 0, za i,j
1,...,k , i ? j U tom slucaju ce korelacija
izmedu linearne kombinacije i neke njezine
clanice biti jednaka

iz cega je ocigledno da je ru1 gt 0 i po
velicini obrnuto proporcionalan broju clanica
linearne kombinacije. Zbog toga nije moguce
uobicajenim postupcima testirati hipoteze o
velicini koeficijenta korelacije , njihovoj
razlici i sl.
32
Za razliciti broj clanica koje su u medusobno
nultim korelacijama, spuriozna korelacija iznosi
33
Zadaci (vezani uz test sacinjen od 5 zadataka iz
ranijeg primjera) 10. Koliko iznosi korelacija
izmedu uspjeha u cijelom testu i uratka u prvom
zadatku? Kako se zove takva korelacija ? 11.
Koliko iznosi korelacija izmedu uspjeha u cijelom
testu i uratka u petom zadatku 12. Usporedite
ove dvije prethodne korelacije. Koji od zadataka
bolje reprezentira predmet mjerenja ovim
testom. 13. Koliko bi iznosila korelacija izmedu
uspjeha u cijelom testu i uratka u prvom zadatku
kada bismo iz ukupnog uratka izbacili udio prvog
zadatka ?
34
Kraj vježbe