BOILING HEAT TRANSFER

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BOILING HEAT TRANSFER
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Introduzione allebollizione

• La trasmissione del calore per ebollizione è un
  processo di scambio termico convettivo
  accompagnato dal cambiamento di fase liquido -gt
  vapore.
• Questo cambiamento di fase può avvenire dentro il
  fluido puro (nucleazione omogenea) o, più
  comunemente, in siti di nucleazione presenti
  sulla superficie scaldante (cavità) o dentro il
  fluido stesso (particelle sospese).
• Lebollizione è un processo molto efficiente per
  refrigerare superfici scaldanti lagitazione del
  liquido circostante causata dallebollizione crea
  infatti unazione di pompaggio che comporta una
  più efficiente refrigerazione convettiva.

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Proprietà termodinamiche e fisiche

• Tensione superficiale (s) è lenergia per unità
  di area (J/m2) richiesta per mantenere
  uninterfaccia liquido-vapore stabile
• è una proprietà dellinterfaccia e dipende dalla
  natura del liquido e, in modo meno importante,
  dalla natura del vapore
• per un liquido puro in contatto con il suo vapore
  la tensione superficiale è funzione della sola
  temperatura.
• Angolo di contatto (bc) è langolo tra la
  superficie solida e linterfaccia liquido-gas
  essa descrive le caratteristiche bagnanti di un
  liquido in relazione ad una data superficie
  solida ed al gas circostante.

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Equilibrio e non equilibrio

• Nella termodinamica classica le transizioni di
  fase sono trattate come se avvenissero seguendo
  processi di quasi equilibrio le reali
  transizioni di fase avvengono normalmente sotto
  condizioni di non equilibrio. Nei processi di
  ebollizione una parte del liquido vicino alla
  parete scaldante è infatti sempre surriscaldato
  cioè si trova ad una temperatura maggiore di
  quella di saturazione.
• Equilibrio attraverso uninterfaccia sferica
• equilibrio termico
• equilibrio meccanico
• equilibrio delle fasi

Liquido
Vapore
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Equilibrio e non equilibrio

• Dalla relazione di Laplace si vede che per
  lesistenza di una bolla di vapore stabile la
  pressione del vapore deve essere maggiore di
  quella del liquido e questa differenza è tanto
  più alta quanto più piccola è la bolla.
• Una buona approssimazione è che la temperatura di
  equilibrio sia uguale alla temperatura di
  saturazione alla pressione della fase gassosa.
  Essendo Tl Tv Tsat(pv) e pv gt pl ne deriva che
  dovrà essere
• Per mantenere in equilibrio una bolla di vapore
  allinterno della sua fase liquida, il liquido
  deve essere surriscaldato della quantità

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Equilibrio e non equilibrio

• Per correlare la pressione differenziale
  liquido-vapore al surriscaldamento del liquido
  occorre utilizzare lequazione di
  Clausius-Clapeyron
• Se allinterno della bolla vi è del gas
  incondensabile allora il surriscaldamento
  necessario per la fase liquida affinché ci sia
  coesistenza vale
• Nel caso di nucleazione omogenea il
  surriscaldamento risulta molto elevato. Per
  lacqua alla pressione atmosferica il
  surriscaldamento è di circa 200 C e
  lebollizione ha una natura esplosiva.

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Processo di nucleazione superficiale di una bolla

• Nel caso che il surriscaldamento sia in eccesso
  la bolla inizierà a crescere la crescita
  allinizio è piuttosto veloce perché come la
  bolla cresce 1/r decresce e leccesso di
  surriscaldamento aumenta.

• Nella posizione 2 linterfaccia della bolla
  raggiunge la sommità della cavità. Da questo
  punto in poi la crescita della bolla diventa
  piuttosto lenta in quanto il centro di curvatura
  si sposta verso lalto e 1/r aumenta.
• Il punto critico della crescita della bolla è la
  posizione 3 in cui il raggio della bolla diventa
  uguale al raggio della cavità. Se il
  surriscaldamento locale del liquido eccede quello
  richiesto per la configurazione 3 la bolla cresce
  molto rapidamente e si distacca dalla superficie
  scaldante.

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Nucleazione omogenea - stato metastabile

• La condizione di metastabilità può essere
  spiegata in modo qualitativo facendo uso
  dellequazione di stato di van der Waals che
  predice isoterme con landamento mostrato in
  figura.

• Il tratto BC rappresenta una condizione di
  metastabilità nella quale la fase liquida è
  surriscaldata.
• Il tratto EF rappresenta una condizione di
  metastabilità nella quale la fase vapore è
  sottoraffreddata.
• Il tratto CE è una regione instabile perché
  risulta

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Curva di pool boiling (acqua a pressione
atmosferica)

• Nella figura è riportata la tipica curva
  (biligaritmica) di ebollizione (o di Nukiyama)
  per una superficie scaldante immersa in acqua
  stagnante. Essa è normalmente divisa in quattro
  regioni convezione naturale, ebollizione
  nucleata, transizione, ebollizione a film.

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Pool boiling, ebollizione nucleata

• La più popolare correlazione di scambio termico
  in ebollizione nucleata è stata proposta nel 1952
  da Rohsenow

dove Csf ed n sono coefficienti che dipendono dal
tipo di fluido e dalla superficie scaldante per
acqua su superficie di acciaio inox pulita si ha
Csf 0.013 e n 1.0.

• La transizione dallebollizione nucleata a quella
  a film, se lo scambio termico avviene a flusso
  termico imposto, può essere molto pericolosa in
  quanto comporta un repentino aumento della
  temperatura della superficie scaldante che può
  provocare dei danni alla stessa (burnout
  phenomenon).

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Pool boiling, flusso termico critico

• Nel progetto di unapparecchiatura in cui avviene
  lo scambio termico per ebollizione è importante
  per il progettista conoscere il flusso termico
  critico in modo da evitare il danneggiamento del
  componente.
• Il flusso termico critico nel caso di pool
  boiling può essere, ad es., calcolato mediante la
  correlazione semiempirica di Kutateladze (1951)

dove Ccr è una costante il cui valore dipende
dalla geometria della superficie scaldante per
una grande superficie piana orizzontale Ccr
0.149.

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Pool boiling, ebollizione a film

• Nella regione di ebollizione a film la superficie
  del riscaldatore è completamente coperta da un
  film di vapore.
• Usando unanalisi simile alla teoria di Nusselt
  per la condensazione a film, Bromley ha
  sviluppato una teoria per la valutazione del
  flusso termico nellebollizione a film
  sullesterno di un cilindro orizzontale di
  diametro D
• dove le proprietà del vapore sono da valutare
  alla temperatura di film Tf (TwTsat)/2
• Ad alte temperature della superficie (tipicamente
  sopra i 300 C) la trasmissione del calore
  avviene anche grazie al contributo
  dellirraggiamento

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Flow boiling, definizioni

• Nei processi di ebollizione (condensazione)
  allinterno di canali il vapore ed il liquido
  sono in moto simultaneo allinterno del canale
  stesso. Il risultante flusso bifase viene
  chiamato flow boiling esso rappresenta un
  particolare flusso bifase.
• Per lo studio del flusso bifase si fa uso di
  definizioni e terminologie particolari di seguito
  brevemente richiamate.
• La frazione di vuoto a è definita come il
  rapporto tra larea della sezione trasversale
  occupata dal vapore e larea totale della sezione
  trasversale del tubo

• La portata massica di fluido che attraversa una
  certa sezione del canale, G, è somma della
  portata massica di vapore, Gv, e di quella del
  liquido, Gl.

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Flow boiling, definizioni

• Il titolo (dinamico) x è definito come il
  rapporto tra la portata massica di vapore che
  attraversa una sezione trasversale e la portata
  totale di fluido che attraversa la stessa sezione.

• Lo scorrimento S tra le due fasi (slip ratio) è
  definito come il rapporto tra la velocità media
  (su Av) della fase vapore e la velocità media (su
  Al) della fase liquida.

• La frazione di vuoto, il titolo e lo scorrimento
  sono legati tra loro attraverso la relazione
  fondamentale della termodinamica.

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Flow boiling, definizioni

• La velocità superficiale j di una fase è definita
  come la portata volumetrica di quella fase divisa
  per larea totale della sezione trasversale. Essa
  corrisponde alla velocità che ciascuna fase
  avrebbe se fluisse da sola allinterno del canale.

• Il titolo termodinamico (di equilibrio) xth di un
  fluido in flusso bifase è definito nel seguente
  modo
• dove
• Quando le fasi liquido e vapore sono in
  equilibrio termodinamico tra loro, cioè si
  trovano entrambi alla temperatura di saturazione,
  il titolo termodinamico coincide con il titolo.

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Flow boiling, canale bollente

• La frazione di vuoto (e la pressione) influisce
  notevolmente sulle caratteristiche di moderazione
  e quindi sul fattore di moltiplicazione dei
  reattori ad acqua bollente. In un BWR in
  condizioni di normale funzionamento la frazione
  di vuoto media nel core è di circa il 60. Un
  aumento di potenza termica e quindi di a comporta
  un aumento delle catture di risonanza dei
  neutroni durante il loro rallentamento (p
  diminuisce) ed una diminuzione degli assorbimenti
  parassiti dei neutroni termici (f aumenta).
  Globalmente il solo aumento della frazione di
  vuoto comporta una riduzione del fattore di
  moltiplicazione.

• Nella tecnologia dei BWRs il termine canale
  bollente sta ad indicare la zona di interesse di
  una barretta di combustibile di uno dei circa 750
  elementi di combustibile presenti nel core.
• Un bilancio energetico nel core di un BWR
  consente di ricavare il titolo in uscita dal core
  (Gcore13000 kg/s)

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Flow boiling, flusso verticale verso lalto

• I possibili regimi di flusso bifase per flusso
  verticale verso lalto in un tubo sono mostrati
  in figura.
• a basso titolo ci si trova, generalmente, nel
  regime di flusso a bolle
• a valori di titolo maggiori le piccole bolle
  coalescono in tappi che coprono quasi tutta la
  sezione trasversale del tubo (si parla in tal
  caso di flusso a tappi)
• se si parte dal flusso a tappi e si aumenta la
  portata di vapore si può avere la rottura dei
  tappi di vapore portando ad un flusso instabile
  chiamato churn flow (flusso agitato).
• ad alti livelli di titolo il flusso bifase
  assume, generalmente, una configurazione anulare
  (flusso anulare) linterfaccia può diventare
  instabile portando alla formazione di onde con
  gocce di liquido che finiscono nel core di vapore

• se si parte dal flusso anulare e si aumenta la
  portata del liquido aumenta la concentrazione
  delle gocce presenti nel core di vapore queste
  possono coalescere e portare alla formazione di
  ciuffi di liquido (wispy annular flow).

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Flow boiling, mappa dei regimi di flusso

• Lindividuazione del regime di flusso bifase
  presente in una certa condizione può essere
  effettuata mediante una mappa dei regimi di
  flusso come quella Hewitt e Roberts (1969),
  relativa al flusso bifase verticale.

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Flow boiling, flusso orizzontale

• I possibili regimi di flusso bifase per flusso
  orizzontale in un tubo cilindrico sono mostrati
  in figura. Una delle principali differenze
  rispetto ai regimi di flusso verticali è la
  tendenza di stratificazione del flusso.

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Flooding e flow reversal

• Il flooding ed il flow reversal sono fenomeni
  incontrati in molte condizioni termoidrauliche
  dei reattori nucleari, che comprendono
  transizioni di regimi di flusso e ribagnamento
  (rewetting) di superfici calde a seguito di una
  perdita incidentale di fluido refrigerante.

• Il termine flooding sta ad indicare la condizione
  di stallo di un liquido fluente dallalto verso
  il basso causato da una sufficiente portata di
  gas fluente dal basso verso lalto.

• Il termine flow reversal sta ad indicare la
  condizione nella quale inizia la variazione della
  direzione del flusso di liquido, inizialmente in
  equicorrente con un flusso di gas che procede dal
  basso verso lalto.

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Flow boiling, regioni di scambio termico

• Nella figura a lato sono riportati i regimi di
  flusso bifase e le regioni di scambio termico
  presenti in un canale bollente con flusso termico
  costante imposto.
• La transizione dallebollizione nucleata
  sottoraffreddata (regione B) a quella satura
  (regione C) si verifica quando xth 0, cioè
  quando la temperatura di miscelamento in tazza
  coincide con quella di saturazione a quella
  pressione.
• Nella regione E ed F (flusso anulare) il processo
  di ebollizione è rimpiazzato dal processo di
  evaporazione allinterfaccia liquido-vapore.
• Il completo prosciugamento del film di liquido
  (DRYOUT) è accompagnato da un brusco aumento
  della temperatura di parete.

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Flow boiling, correlazioni di scambio termico

• Una delle più note correlazioni per il calcolo
  del coefficiente di scambio termico bifase,
  applicabile nellintero intervallo di ebollizione
  satura, è la correlazione di Chen (1963)

• E valida sia per fluidi bifase in moto verticale
  verso lalto che verso il basso e, per lacqua,
  nel seguente intervallo di condizioni

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Flow boiling, flusso termico critico (CHF)

• Il termine CHF viene utilizzato per indicare una
  situazione nella quale il coefficiente di scambio
  termico di un flusso bifase diminuisce
  bruscamente

(di circa 1 o 2 ordini di grandezza) rispetto ai
valori ottenuti nel regime di ebollizione
nucleata).

• Se il flusso termico imposto è relativamente alto
  è possibile che il rateo di generazione di vapore
  nel regime dellebollizione nucleata sia così
  elevato da venirsi a creare un film di vapore che
  separa il liquido dalla parete scaldante. Questa
  situazione porta al cosiddetto Departure of
  Nucleate Boiling (DNB).
• Ad alti valori del titolo la crisi termica può
  aversi, con valori più bassi di flusso termico,
  per essiccamento del film di liquido che bagna la
  parete (DRYOUT)

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Flow boiling, curva di flow boiling

• In figura è possibile confrontare la curva di
  ebollizione per convezione naturale con la curva
  di ebollizione per convezione forzata allinterno
  di un canale.

• A seconda del titolo termodinamico si può avere
  CHF per DNB (sottoraf-freddato o saturo) o per
  DRYOUT.

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Flow boiling, flusso termico critico
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Flow boiling, flusso termico critico
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Flow boiling, gradiente di pressione

• Lequazione generalizzata di Bernoulli per un
  flusso monodimensionale in regime stazionario
  allinterno di un canale è

• Con semplici manipolazioni è possibile ricavare
  il gradiente di pressione lungo il canale come
  somma di tre contributi

• Per un flusso bifase monodimensionale in regime
  stazionario allinterno di un canale a sezione
  costante il gradiente di pressione è dato da

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Flow boiling, gradiente di pressione

• Secondo un approccio classico il gradiente di
  pressione per attrito nel caso bifase viene
  correlato ad un opportuno gradiente di pressione
  per attrito monofase attraverso un fattore
  moltiplicatore (moltiplicatore bifase)

dove è il gradiente di pressione per attrito
che si avrebbe se il flusso bifase scorresse nel
tubo con le proprietà fisiche del liquido. Il
parametro è detto moltiplicatore bifase.
Moltiplicatore bifase di Martinelli-Nelson (valido
per acqua)
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Flow boiling, gradiente di pressione

• Per a x 0 a s 0 e per un flusso termico
  imposto e costante attraverso le pareti di un
  tubo di lunghezza L, il titolo del vapore aumenta
  linearmente con s ed i tre contributi al calcolo
  della caduta di pressione risultano
• I termini tra parentesi quadra che compaiono
  nelle tre relazioni precedenti sono normalmente
  graficati in funzione della pressione e del
  titolo alluscita.