??? ??(Boundary Surface Representation)

1
6?. ????? ????

• ????
• ??? ??? ???? ??? ????.
• ????? ???? ??? ????.
• ??, ??, ???? ?? ????? ????? ????.
• ?? ???, ?? ???, ?? ???? ???? ????.
• ??? ??? ?? ???? ??? ????.
• ???? ??? ???? ??? ????? ????.

2
3?? ????

• ??? ??(Boundary Surface Representation)
• ??(Mesh), ?? ??(Surface Mesh), ??? ??(Polygon
  Mesh), ?? ???(Surface Polygon), ???(Polygon)
• ??? ??(Rectangular Mesh) ?? ?? ??.
• ??? ??(Triangular Mesh) ?? ??. 2?? ??? ??

3
??? ???? ??? ???

• Wireframe, Solid Rendering
• ??? ??? ??? ??? ??
• ??? ??? ????? ?? ??

4
??? ??

• V Q P
• Q V P
• ??? ??? ??? ? ??? ??? ??.
• ??? ??(??, ??, Affine Space)
• ?? ??? ???? ?????? ????? ??
• ??? ??
• ??? ??? ??(??)
• ???? ??? ??(???)
• ?? ??? ??(??)

5
??? ??

• ????
• V P (1/2)(Q - P) 
• V P t (Q - P)   (1 - t)P (t)Q  (0 t 1)
• ??? ???? ??? ?(Affine Sum)
• ?? ?? ?? 1? ?? ??
• ?? ??? ? ?? ?? ?? ?? 1? ?? ???? ???.

6
???

• ????
• ?? p ?? p
• ?? v 4 V1 2 V2 V3
• ????, ??????? ????   
• ???
• ??? ????? ???? ???
• Ex. 3?? ??? (r, V1, V2, V3)
• ?? ??? ???? ???? ???? ???? ?        
• ? p r 4V1 2V2 V3 ??? ??

7
????(Homogeneous Coordinate System)

• ??? ?? ??? ??
• v 4 V1 2 V2 V3
• P r 4V1 2V2 V3  
• ??? ?? ??? ?? ???? ??
• v 4 V1 2 V2 V3  0 r (4, 2, 1, 0) ??
• P 4V1 2V2 V3 1 r   (4, 2, 1, 1) ?
• 3?? ? (1, 2, 1)
• 4?? ????? ??
• ???? (1, 2, 1, 1) (2, 4, 2, 2) (3, 6, 3, 3)
  
• ???? (x, y, z, w) gt 3?? ?? (x/w, y/w, z/w)

8
????(Geometric Transformation)

• ?? ?? ?? ??? ??? ??
• ??? ???
• ??, ??, ???? ?

9
2?? ??(Translation)

• x' 1?x 0?y Tx?1
• y' 0?x 1?y Ty?1

10
3?? ??
11
2?? ??(Rotation)
12
3?? ??

• ??? ??? ???? ??
• ? ?? ??? ???

13
????(Scaling)

• ?? ????(Uniform Scaling) vs. ?? ????(Non-Uniform
  Scaling)

14
??(Shearing)

• ? x-y ????? ??

15
????(Composite Transformation)

• ????(S1) ?, ?? ??? ??(R1)? ?, ?? ????(S2)
•  P' S2?R1?S1?P
• ????? ??? ??
• P' C?P ???? C? ??? ??. ?? ??? ??

16
????

• ?? ?? ??(Origin Rotation) versus ??? ?? ??(Pivot
  Point Rotation)
• ??? ?? ??
• ??? ??? ??? ????? ??? ????.
• ??? ?? ???? ? ??? ????.
• ??? ??? ???? ??? ??? ?? ???? ????.

17
?? ? ??? ?? ? ??

• ????? ???? ??.
• R?T? T?R? ????? ?? ?? ??
• ?? ????
• C T?R?S

18
??(Reflection)
19
yx ??? ??

• ????

20
???? ??(Structure-Deforming Transformation)

• ????(Tapering)
• z? ?? x, y? ????
• ?(Bending)
• ?? ?? ??? ?
• ???(Twisting)
• z??? ??? ??

21
??? ??

• ????(Rigid Body Transformation)
• ????, ????
• ?? ??? ??? ??
• ????(Similarity Transformation)
• ???? ?? ???? ??, ????
• ??? ??? ?? ???.
• ???? ???? ??? ??? ??? ???
• ?????(Affine Transformation)
• ???? ?? ???? ??, ????
• ??? ??? ??
• ??? ????, ???? ?????, ??? ????
• ???? ??
• ????? ??? ?? ?? (0, 0, 0, 1)

22
??? ??

• ????(Perspective Transformation)
• ???? ??.
• ??? ???? ??
• ????? ??? ?? (0, 0, 0, 1) ??.
• ????(Linear Transformation)
• ??? ?? ?? ??
• ?? ??(Linear Combination)?? ???? ??
• x' ax by cz?? x'? x, y, z ?? ??? ?? ?? ? ?
  ?? ?? ???.
• ?

23
??? ??
24
?? ???

• ???
• ??? ?? ?? ??? ??
• ??? (??)??
• ??? ??
• ????(Object Space) ???? ???
• ??? ?? ? ???
• ???? ??
• ???? ?? ??
• ?? ???(MCS, Modeling Coordinate System) ?? ??
  ???(LCS, Local Coordinate System)

25
?? ???, ?? ???

• ??
• ?? ??? ?? ?? ?? ???? ??
• ????? ??? ? ?? ?? ???
• ?? ???(WCS, World Coordinate System)
• ?? ??? ??
• ??
• ???? ??? ?? ??? ????
• ?? ???(VCS, View Coordinatge System)

26
????? ??

• Ex. ????
• ????? WCSMCS
• ??? ??
• ???? T? WCS ???? ?? ??? (3, 2, 0)?? ???? ??.
• ??? ??
• ??? ??? WCS? MCS? ???
• ?? ??? MCS ??? ?? ??? ??
• ???? ???? ??.

27
????? ??

• ??
• ??? ?? MCS? ??.
• MCS ??? ?? ??? ??
• ???? ?? T? (a)? WCS? 45(b)? MCS? ?????? ??. ?? ??
  MCS ???? ??? ???
• ???? x??? 2?
• MCS x? ??? ?? ??? ??.
• MCS ??? ?? ??? ??(Ex. (2, 2, 0))

28
?? ?????

• ????
• ??? ???? ????(??, ??, )
• ????? ???
• ?? ??? ?? ??? ??? ????
• ???? ?? ???
• ??? ??? ?? ??
• ???? ???
• ????? ???? ??? ????
• ??? ????? ???? ??? ?? ??? ??
• ??? ?? ?? ???? ??? ?? ????

29
??? ????

• ???? ??
• ??????? ??? ??
• void glMatrixMode(GLenum mode)
• GL_MODELVIEW, GL_PROJECTION, GL_TEXTURE
• ? ????(CTM Current Transformation Matrix)
• ????. ?? ?? ??
• ?? ??? ??? ???

30
??? ????

• ???
• void glLoadIdentity( )
• ????? ???
• ??? ??
• ?? ??? ?? ??? ?? ???
• ????? ??
• void glTranslatef(GLfloat dx, GLfloat dy, GLfloat
  dz)
• void glScalef(GLfloat sx, GLfloat sy, GLfloat
  sz)
• void glRotatef(GLfloat angle, GLfloat x, GLfloat
  y, GLfloat z)
• ????(PostMultiplication)
• ?? ???? ???? ?? ?? ???? ??
• CTM CTM M
• Ex. glTranslatef(1, 2, 0)

31
????

• Ex.
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )                                
                    
• glScalef(sx, sy, sz)                             
                      
• glRotatef(theta, vx, vy, vz)                     
                  
• glBegin(GL_POINTS)
• glVertex3f(px, py, pz)                      
                     
• glEnd( )
• ???? ?? ??? ?? ?? ?????

32
?? ??? ?? ???

• ??
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )          
• glRotatef(45, 0.0, 0.0, 1.0)  ?? ??? ??
• glTranslatef(10.0, 0.0, 0.0)
• glVertex3f(Px, Py, Pz) 
• ???? ??? ????
• P' TP
• P'' RP' RTP

33
??? ??? ?? ???

• ??
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )          
• glRotatef(45, 0.0, 0.0, 1.0)   ??? ??? ?? ??
• glTranslatef(10.0, 0.0, 0.0)
• glVertex3f(Px, Py, Pz)  
• ?? ???? ??
• ??? ?? ???? ???? ??
• CTM IR
• CTM CTMT IRT
• P'' CTMP IRTP   

34
???? ??
35
?? ??

• ???? (d)? ????? ??? ??? -gt ??

36
?? ??

• ??, ?

37
?? ??
38
?? ??

• ??? ??
• glPushMatrix( )                                  
                 
• glTranslatef( )
• glRotatef( )
• glScalef( )
• ...
• Draw_TransformedObject( )
• glPopMatrix( )                                   
               
•                                                   
             

39
???? ???

• void drawArm( )
•   glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
•   glLoadIdentity( )                          ??
  ??? ?? ???
•   Draw_Body( )                          ?? ???
•   glPushMatrix( )                          ??
  ??? ??
•       GoToShoulderCoordinates( )           ?? ??
  ?? ???
•       Draw_UpperArm( )                  ? ? ???
•       glPushMatrix( )                      ?? ??
  ?? ??? ??
•           GoToElbowCoordinates( )        ??? ??
  ?? ???
•          Draw_LowerArm( )               ??? ???
•          glPushMatrix( )                   ???
  ?? ?? ??? ??
•              GoToWristCoordinates( )      ?? ??
  ?? ???
•              Draw_Hand( )               ? ???
•          glPopMatrix( )                   ???
  ??? ??
•      glPopMatrix( )                       ?? ???
  ??

40
???? ???

• ???? ?? ??
• ? ??? ??? ??? ??
• ?? ??? ??? ??? ?

41
?? ??

• ?? ???

42
?? ???

• ??? ?? ?? ??? ??
• ?? ??? ??? ?? ??? ?? ???? z?
• z?? ???? ? ?? ? ???(Projection Plane, View
  Plane)
• ??? ??? ? ???(View Window) ??? ??
• ?? ??? y? ? ???? y?? ??.
• y-z ??? ??? ???? x?

43
Renderman ???

• ???? ???? ? ??(Focus, Target)
• ??? ?? ??? z?
• ???? ?? ???? ????.
• z?? ???? ???? ?? ??
• ??(Roll, Rolling)
• ??? ??? ? ???? ?? ??? z?? ???? ??

44
Renderman ???

• ?????,????, ??

45
?? ?????

• Roll z ? ?? ??
• Pitch x ? ?? ??
• Yaw y ? ?? ??

• ?? ??? ??? ??? ?? x, y, z??? ?? ?? ???? ??
• ???? ?? ??? ?? ??? ??? ??? ?? ???? ???? ??

46
??? ?? ???

• void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey,
  GLdouble eyez, GLdouble atx, GLdouble aty,
  GLdouble atz, GLdouble upx, GLdouble upy,
  GLdouble upz)
• ????
• ??? ??
• ???? ???? ?, ? ??? ??
• ??? ???(Orientation)

47
?? ??, ?? ??, ?? ??

• PWCS MPMCS 
• PVCS VPWCS VMPMCS  
• ???? ??? ??
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )                                
             I      
• gluLookAt(0.2 0.0, 0.0,  0.0, 0.0, -100.0,  1.0,
  1.0, .0)         V      
• glRotatef (45, 0.0, 1.0, 0.0)                    
                M      
• glutWireCube(1.0)                                
            PMCS
•                                        

48
??, ?, ??, ??

• ??