??????

1
?????????? ??????

• ?????? 1
• ????????.
• ????????? ??????? ?????? ????????

2
??????????????? ???????

• ?????? ??????????? ????? ????????????,
  ????????? ?????? ???????????? ???????? ?
  ???????????.
• ???? ???????? ???? ??? ?? 1 ???? ? ??????. ??
  ?????? ???????? ?????????? 1 ??? ? ??? ??????.
• ? ?????? ???????? ?????, ?? ?????? ???????.

3
????????????? ??????????

• ??? ????? ???? ???????? ?? ?????????? ???????
  ?????, ? ??? ???????? ??? ? ???????????? ???????.
  
• ?? ????????? ???????? ???? ????? ?????????
  ?????????, ??? ?? ???? ?????????? ?????
  ??????????.

4
?????????????? ????????

• ???????? DA_Demo ???????????????? ???????? ??
  ????????? ????? ?????.
• ????? ???????? ????? ????????? ? ???????? ???????
  ?? ????????. ?? ??? ???? ?? ???????.

5
????????? 1-?? ????????

• ??????? ?????? ????????
• ?????????????
• ???????? ?????? ????????????
• ?????? ? ?????? ? ????
• ?????? ? ?????? ??????????
• ????? ? ??????????? ??????????

6
????????? ??????? ?????? ????????

• ??? ?????? ???? ??????? ???????
• ?????????
• ??????? ?????????
• ??????????? ????????
• ??????????? ????????
• ???????? ????????
• ?????????????? ???????? ????????
• ?????? ?????????
• ???????? ????????? ????? ????????? ? ??? (???
  ???????? ????????)

7
?????? ????????? ???????????

• a?A
• a?A
• A ? B
• A ? B
• A ? B
• A\B
• A ? B
• A?
• A

• a\in A
• a\notin A
• A\subset B
• A\cap B
• A\cup B
• A\setminus B
• A\Delta B
• A\nothing
• A

8
?????????? ??????? ???????

• ??????, ?????????? ? ?????? ??????? ???????, -
  ??? ???????? ?????? ??????????????? ??????,
  ??????????? ? ??????????? ????? ??? ??????
  ??????? ???????.
• ???? ???? ? ??? ??????????? ????????? ????
  ??????????? ?????????? ???????????? ??????????? ?
  ????????????? ????????? ??????? ?????? (Donald E.
  Knuth).
• ???? ?????????? TeX. ?? ??????????? ?????? ??????
  ?? ????????.

9
???????? ? ??????? ??????

• ???????, ??? ????????? A ? B ??????????, ????
  A\cap B\nothing.
• ??? ????? A ? B ??????????? ????????? ???????
  A\cap BA\cup BAB.
• ??? ????? A, B ? C ??????????? ???????
• (A\cap C)\cup(B\cap C)(A\cup B)\cap C.
• ????????? ????? ????? ?? k ?? l, ??? k\leq
  l, ?? ????? ?????????? ????? kl. (?????
  ??????? ????? ??????????? \leq ????????????
  ??? ??????? ? (less or equal).)
• ????? ???????, 137 \cup 3060 160.
• ????????, ???? ????? 137\cap 3060 ?
  137\Delta 3060.

10
????? ???????

• ????????? ??? ?????? ???????????? ???????? (???
  ??????? ???? ??????? Rene Descartes)
• ????????? ?????????

11
?????? ???????????? ????????

• ????? ?????? ??? (????????) ????????? A ? B.
  ?????? ????????????? ???? ???????? ??????????
  ????????? ???????????? ??? (a,b), ??? a
  ????????? ??? ????????? A, ? b ????????? ???
  ????????? B.
• ????? ??? ???????? ???
• A?B (a,b) a?A, b?B
• ??? ? ????
• A\times B\(a,b)\,\,a\in A,b\in B\
• ????????, ??? ????????? A?B B?A ????? ?? ??????.

12
?????? 1. ????????? ?????

• ????????? ?????? ????????? ????? ?????
  ????????????? ??? ?????? ???????????? ?????????
  ???????? a,b,c,d,e,f,g,h ? ????????? ????? 18

13
?????? 2. ?????? ????????? ???? ? 52 ?????

• ?????? ????????? ???? ???????? ?????????????
  ????????? ?????? ?,?,?,? ?? ????????? ????????
  A,K,D,J,T,9,8,7,6,5,4,3,2.
• ??? ?????????? ???????? ??? ???????? ????????
  ??????????? ?????? ? ???????????? ???? ????????
  ?? ??????????????.

14
?????? 3. ????????? ?????? ? ??????

• ????????? 60 ?????? ????? ?????? ?????
  ??????????? ??? ???????????? ????????? 05,
  ????????? ??????? ??????, ? ????????? 09,
  ????????? ??????? ?????? ???????.
• ????? ??????? ???? (3,7) ?????????? 37-? ???????
  ??????, ???? ??????? ?? ??????? ???????.
• ?????????? ????? ????????? ????????? ????? ?
  ????, ? ????????? ????? ? ?????? ??? ?? ???????.
  ????? ?????? ??????? ????? ?? ??? ????????.

15
??? ? ??????? 3

• ??????? ???, ??? ???? ?? ?????????? A ? B ??????
  ????????????, ?? ?? ?? ???????????? CA?B
  ??????????? ????????? ??? ? ????????????
  ??????????????? ???? (a,b) ???? (a,b) ????????,
  ??? ???? a ???????????? a ? ????????????
  ????????? A, ???? a a, ?? b ???????????? b ?
  ???????????? ????????? B.
• ????? ???????????? ?????????? ??????????????????.
  ?????? ?? ????? ????????????? ????? ?????
  ??????????? ??????????????????? ????????????.

16
??????????? ??????? 3

• ???? ?? ?????????? A 09 ? B 05 ??????
  ?????????, ?? ?? ?? ???????????? CA?B
  ??????????? ????????? ?????????
  C(a,b)B(b)AA(a).
• ????? ???????, ??? ? ??? ?????????? ???????????
  ??????? ????????? ? ???????????? ??????? A
  ????????? ???? ???????? ???????, ? B ????????
  ???????.

17
???????? ???????????? ????????

• ???????. ???????? ???????????? ???? ????????
  ????? ???????????? ?? ?????????.
• ?????????????? ????? ??????? ?? ???????????
  ???????????? ?????.

18
???????????? ?????????? ????????

• ?????????? ??????????? ????? ??????????
  ???????????? ?????? ????????????? ?????? ????????
  ???????? A1, A2, , Ak.
• A1?A2? ?Ak
• (a1, a2, , ak) ai? Ai , i?1k
• ??????????? ? ???????????? ????? ????
  ???????????.
• ??? ? ??????, A1?A2? ?Ak?i?1k Ai .
• ??? ? ??????, ???? ??? ????????? ???????????, ??
  ?? ???????????? ????? ??????????
  ?????????????????? ???????. ?????????? ???
  ?????????? ????.

19
?????? ?????? ????????????

• ????? B01. ????????? Bk ??? ?????????
  ??????????????????? ?? ????? ? ?????? ????? k.
• ????????, ??? Bk2k.
• ??, ???????, ??? ??????, ??? ? ??????? ????? ?
  ?????? ?????????????? ????? ????? ? ??? ??????
  ?????????? ??????? ?? ?????????, ?????? ??
  ??????? ?????? ???? ??? ???????. ?? ?????????
  ?????? ?? ????? ?????????? ?????????????
  ??????????? ????? ???????.

20
?????????????? ?????????

• ????? ?????? ??? ???????? ????????? A ? B, ?
  CA?B. ????? P?A.
• ????????? RP?B ?????????? ??????????????.

21
?????????

• ????? ?????? ????????? A. ???????????? ????????
  ???????? AAii?1k, ??????? ??????? ??????????
  ? ??????????? ??????? ????? A, ??????????
  ?????????? A.
• ??????. ?????????
• Aa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,s,t,u,v,w,x,y
  ,z ??????? ?? ??? ???????????? ???????, ?????
  ? ?????? ????. ??? ??????? ???????? ??????????
  ????????? A.

22
????????? ?????????

• ????? ?????? ????????? S ? ??? ??? ?????????
  AAii?1k ? BBjj?1m.
• ????? ????????, ??? ????????? B ?????? ?????????
  A, ? ?????? B A, ???? ??? ?????? Bj, j?1m,
  ???????? ????? Ai, ??????? ???????? Bj ?????????.
  (?? ????? ??????? ?????, ??? A ??????? B ).
• ????????? ????????? ????? ???? ??????????, ??
  ???? ?? ???? ?? ????? ?????? ???????.
• ?????? ????????? ?????? ? ???????????? ???????
  ?????? ????.

23
???????????? ?????????

• ????? ????? ?????? ????????? S ? ??? ???
  ????????? AAii?1k ? BBjj?1m.
• ????????? CCrr?1n ?????????? ?????????????
  ????????? A ? B, ???? ??? ???????? ????? ???????
  ?? ?????????, ??????? ?????? ? A ? B.
• ?????? ????????? ????? ? ?? ????????????.
  ?????????, ? ??????? ???? ????, ?? ??? ????????
  ????? ?????. ?? ???????????, ??? ????? ??????? ??
  ???, ??????????.

24
??????? ? ???????????? ?????????

• ???????????? C ????????? A ? B ??????????.
• ??????????????. ?? ?????? ????????? ????????? C,
  ? ????? ???????, ??? ??? ??? ? ????.
• ???????? ????? ???????? CCijAi?Bj i?1k,
  j?1m
• ???????, ??? ????????? Cij ??????? ?????????? ?
  ?? ??????????? ????? S. ??? ???, ???? ?? ??? ???
  ????????? ???? ???????, ?? C ???? ?? ??????????.
• ?????????????. ??????? ??? ????????? ?????????
  CijAi?Bj ? CijAi?Bj , ??? ??? ???? i ? i,
  ???? j ? j. ?????????? ?????? ??????, ??????
  ??????????. ??? ??? Ai ? Ai, ?? ??? ??
  ???????????? (A - ?????????), ?????? ??
  ???????????? ? ?? ???????????? Cij ? Cij.

25
??????????? ??????????????

• ??????????? ????? S. ???????? ??? ???????????.
• ?i?1k, j?1m Cij ?i?1k ( ?j?1m Ai?Bj)
• ?i?1k (Ai? ?j?1m Bj) ?i?1k (Ai? S) S
• ??????? ??????, ??? ??? ?????? ????????? D, D A,
  D B, ??????????? D C. ??????? ?????-????
  ??????? Ds ????????? D. ?? ????, ??? D A,
  ???????, ??? ???????? Ai, Ds ? Ai. ??????????,
  ???????? Bi, Ds ? Bj. ??????, ??????? Cij, Ds ?
  Cij, ? ??? ????????.
• ???????? ???????? ?? ???????????? ?????? ??????
  ?????????, ? ?? ?????? ??????? ??????????.

26
??????????????? ???????

1. ?????? ???????????? ????????.
2. ????????? ????????. ???????????? ?????????.

27
??????????

• 1. ????? Aa,c,e,h,k, Bb,c,d,e,h. ??????? A
  ? B, A ? B, A\B, A ? B.
• 2. ??????? A ? B.
• 3. ??????? ????????? ???????? ????????? A ? B
  ? B ? A ? B ? B ?
• 4. ????? ????????? A ? B ?????? ??????????
  ????????? S
• a,b,c,d,e,f,g,h ? a,b,c,d,e,f,g,h. ?????????
  ???????????? ???? ?????????.