Met

1
Metóda Konecných Prvkovvo výrobných technológiach

• prednáška c. 5

2
Obsah prednášky

• Nosníkové prvky
• Rovinný nosníkový prvok
• Rovinné prvky
• Rovinný prvok konštantnej napätosti
• Rovinný prvok konštantnej deformácie
• Osovosymetrické prvky
• Príklad štvoruzlový lineárny izoparametrický
  prvok
• Priestorové prvky

3
Nosníkový prvok

• Rovnice rovinného nosníkového prvku konštantnej
  tuhosti
• prenáša tah/tlak ohyb ( krútenie)
• pre malé deformácie predpokladáme, že prierezy
  nosníka sa posunú a natocia ako tuhý celok a
  zostanú rovinné
• neuvažujeme vplyv šmykového napätia
• výpocet posunutí, deformácií a napätí potom
  spocíva v nájdení funkcií us(x), vs(x), js(x)
  strednice prvku

4
Nosníkový prvok
5
Nosníkový prvok

• celkovo má prvok 6 volnosti
• aproximacné funkcie volíme v tvare

6
Nosníkový prvok

• Vektor posunutí elementu v LSS
• Vektor uzlových síl elementu v LSS

7
(No Transcript)
8
Nosníkový prvok
posunutie lubovolného bodu strednice kde matica
tvarových funkcií
9
Nosníkový prvok
pre posunutie lubovolného bodu strednice nosníka
v smere osi x LSS platí transformacná
matica pretvorení kde
10
Nosníkový prvok
maticu tuhosti dvojuzlového rovinného nosníkového
prvku získame
kde
11
Nosníkový prvok

• transformácia spojitého zataženia q(x) prvku do
  uzlov
• pre prípad q(x) q konšt

12
Nosníkový prvok

• transformacná matica medzi LSS a GSS
• pre dvojuzlový element

13
Nosníkový prvok
t.j. pre dvojuzlový rovinný nosníkový
prvok Obdobné transformacné vztahy platia i
pre transformáciu uzlových síl
14
Príklad - jednorozmerná úloha Vypocítajte
deformácie a reakcie v rámovej sústave. Ko
necno prvkový model
15
Matice tuhosti prvkov
16
Matica tuhosti konštrukcie
17
Matica tuhosti konštrukcie
18
Matica tuhosti konštrukcie
19
Výsledná sústava rovnovážnych rovníc
20
Redukovaná sústava rovníc konštrukcie okrajové
podmienky u1 v1 j1 u3 v3 j3 0
21
Redukovaná sústava rovníc konštrukcie výpocet
neznámych posunutí
22
Redukovaná sústava rovníc konštrukcie výpocet
neznámych reakcií
23
Príklad - dvojrozmerná úloha Vypocítajte
deformácie a reakcie v rámovej sústave. L 1
m A 1.10-4 m2 I 1.10-6 m4 E 2.105 MPa q
2000 Nm-1 F 1000 N
24
Matice tuhosti prvkov v LSS
25
Transformacné matice prvkov medzi LSS a
GSS pre element c.1 j 0 cosj 1
sinj 0 pre element c.2,3 j 90 cosj
0 sinj 1
26
Matice tuhosti prvkov v GSS
27
Matice tuhosti prvkov v GSS
28
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
29
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
30
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
31
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
32
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
33
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
34
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
35
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
36
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
37
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
38
Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS
39
Matica tuhosti konštrukcie v GSS
40
Výsledná sústava rovnovážnych rovníc
41
Redukovaná sústava rovníc konštrukcie okrajové
podmienky u1 v1 j1 u4 v4 j4 0
42
Posunutia a zataženia v uzlových bodoch náhradné
vonkajšie sily od spojitého zataženia prvku e1 v
LSS
43
Vektor zatažení v uzlových bodoch (GSS)
44
Redukovaná sústava rovníc konštrukcie výpocet
neznámych posunutí výpocet neznámych
reakcií
45
Neznáme posunutia uzlov Reakcie vo väzbách
46
Nosníkový prvok

• Nosníkové prvky v ANSYSe
• 2D
• BEAM3 2-D Elastic Beam
• BEAM23 2-D Plastic Beam
• BEAM54 2-D Elastic Tapered Unsymmetric Beam
• 3D
• BEAM4 3-D Elastic Beam
• BEAM24 3-D Thin-walled Beam
• BEAM44 3-D Elastic Tapered Unsymmetric Beam
• BEAM188 3-D Linear Finite Strain Beam
• BEAM189 3-D Quadratic Finite Strain Beam
• Explicit
• BEAM161 Explicit 3-D Beam

47
Rovinné prvky

• Rovinná napätost
• pre telesá, ktoré majú malý rozmer v smere jednej
  osi
• všetky zataženia sú rovnobežné so stredovou
  rovinou a rovnonomerne rozdelené po hrúbke t
• ak os z je kolmá na rovinu takejto steny
  (membrány) potom
• ?z ?yz gzy ?xz gzx 0 (?z ? 0)

48
(No Transcript)
49
Rovinné prvky
potom potenciálna energia prvku

50
Rovinné prvky

• Rovinná deformácia
• pre telesá, ktoré sú dlhé v smere jednej osi
• a ktorých prierez a zataženie sa nemení v
  pozdlžnom smere
• hrúbka t sa volí jednotková
• ez ?yz gzy ?xz gzx 0 (?z ? 0)

51
(No Transcript)
52
Rovinné prvky
potom potenciálna energia prvku
53
Rovinné prvky

• Osovosymetrické prvky
• pre telesá, ktorých tvar, zataženie a okrajové
  podmienky splnajú v cylindrických súradniciach
  (r,y,j) podmienky rotacnej symetrie
• potom možno úlohu zredukovat na dvojrozmernú

54
(No Transcript)
55
Rovinné prvky
potom potenciálna energia prvku
56
Rovinné prvky

• Rovinné prvky v ANSYSe
• PLANE2 2-D 6-Node Triangular Structural Solid
• PLANE13 2-D Coupled-Field Solid
• PLANE25 Axisymmetric-Harmonic 4-Node Structural
  Solid
• PLANE35 2-D 6-Node Triangular Thermal Solid
• PLANE42 2-D Structural Solid
• PLANE53 2-D 8-Node Magnetic Solid
• PLANE55 2-D Thermal Solid
• PLANE75 Axisymmetric-Harmonic 4-Node Thermal
  Solid
• PLANE77 2-D 8-Node Thermal Solid
• PLANE78 Axisymmetric-Harmonic 8-Node Thermal
  Solid
• PLANE82 2-D 8-Node Structural Solid
• PLANE83 Axisymmetric-Harmonic 8-Node Structural
  Solid
• PLANE121 2-D 8-Node Electrostatic Solid
• PLANE145 2-D Quadrilateral Structural Solid
  p-Element
• PLANE146 2-D Triangular Structural Solid
  p-Element
• PLANE162 Explicit 2-D Structural Solid
• PLANE182 2-D 4-Node Structural Solid
• PLANE183 2-D 8-Node Structural Solid

57
Rovinné prvky
Trojuholníkové prvky odvodené pomocou lineárnych
tvarových funkcií oznacujeme ako prvky
konštantného pretvorenia! (Program ANSYS napr.
takéto prvky ani nepoužíva.) Trojuholníkové
prvky odvodené pomocou kvadratických tvarových
funkcií oznacujeme ako prvky lineárneho
pretvorenia!
58
Príklad štvoruzlový bilineárny izoparametrický
rovinný prvok Urcte matice prvku s t
konšt.
59
Funkcia posunutí všeobecného bodu
prvku Funkcia súradníc všeobecného bodu
prvku izoparametrický prvok
60
Transformacná matica deformácií prvku -
problém derivovania (integrovania) funkcií s
prirodzenými súradnicami.
61
Matica tuhosti prvku s konštantnou hrúbkou
t Vektor prvkového zataženia (napr. od
teploty)
62
Matica tuhosti osovosymetrického prvku
63
Priestorové prvky

• 3D modely
• siet je tvorená 4 6 stenovými prvkami
• každý uzol prvku má 3 volnosti (platí pre
  štrukturálne úlohy)
• pomer tvoriacich strán by mal byt 111
• 5 stenové prvky sa najcastejšie používajú ako
  prechodové
• Generovanie siete
• zvnútra telesa smerom k obvodovým stenám
• z hranicných plôch dovnútra objemu

64
Priestorové prvky

• nárast poctu stupnov volnosti
• Príklad
• rovinná úloha 20 x 20 400 uzlov x 2 volnosti
  na uzol 800 rovníc
• šírka pásu matice 20 x 2 40 (pre prípad
  optimálneho císlovania uzlov)
• priestorová úloha 20 x 20 x 20 8000 x 3
  24000 rovníc
• šírka pásu matice 20 x 20 x 3 1200
• (pre prípad optimálneho císlovania uzlov)

65
Priestorové prvky

• lineárne prvky

66
Priestorové prvky

• Priestorové prvky v ANSYSe
• SOLID5 3-D Coupled-Field Solid
• SOLID45 3-D Structural Solid
• SOLID46 3-D 8-Node Layered Structural Solid
• SOLID62 3-D Magneto-Structural Solid
• SOLID64 3-D Anisotropic Structural Solid
• SOLID65 3-D Reinforced Concrete Solid
• SOLID69 3-D Coupled Thermal-Electric Solid
• SOLID70 3-D Thermal Solid
• SOLID87 3-D 10-Node Tetrahedral Thermal Solid
• SOLID90 3-D 20-Node Thermal Solid
• SOLID92 3-D 10-Node Tetrahedral Structural Solid
• SOLID95 3-D 20-Node Structural Solid
• SOLID96 3-D Magnetic Scalar Solid
• SOLID97 3-D Magnetic Solid
• SOLID98 Tetrahedral Coupled-Field Solid
• SOLID117 3-D 20-Node Magnetic Edge

67
Priestorové prvky

• Priestorové prvky v ANSYSe
• SOLID117 3-D 20-Node Magnetic Edge
• SOLID122 3-D 20-Node Electrostatic Solid
• SOLID123 3-D 10-Node Tetrahedral Electrostatic
  Solid
• SOLID127 3-D Tetrahedral Electrostatic Solid
  p-Element
• SOLID128 3-D Brick Electrostatic Solid p-Element
• SOLID147 3-D Brick Structural Solid p-Element
• SOLID148 3-D Tetrahedral Structural Solid
  p-Element
• SOLID164 Explicit 3-D Structural Solid
• SOLID168 Explicit 3-D 10-Node Tetrahedral
  Structural Solid
• SOLID185 3-D 8-Node Structural Solid
• SOLID186 3-D 20-Node Structural Solid or Layered
  Solid
• SOLID187 3-D 10-Node Tetrahedral Structural
  Solid
• SOLID191 3-D 20-Node Layered Structural Solid
• SOLID226 3-D 20-Node Coupled-Field Solid
• SOLID227 3-D 10-Node Coupled-Field Solid
• SOLID231 3-D 20-Node Electric Solid
• SOLID232 3-D 10-Node Tetrahedral Electric Solid