D

1
Détection de défaut par filtrage numérique
UNIVERSITE dANGERS

• Teodor TIPLICA et Abdessamad KOBI
• (LASQUO/ISTIA)

2
Plan

• MSP - détection de défauts
• Analyse discriminante outil daide à la
  décision et de diagnostic
• Filtrage numérique outil de réduction de la
  variabilité
• Choix du filtre et de ses paramètres
• Utilisation conjointe du filtrage numérique et de
  lanalyse discriminante pour le détection de
  défauts
• Conclusion et perspectives

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Variabilité de processus
Cartes de contrôle Shewhart, CUSUM, EWMA, ...
4
Types des variations en MSP
Bruit
5
Types des variations en MSP
Bruit
6
MSP dans le contexte multivarié
Cartes de contrôle multivariées T2 de
Hotelling, MCUSUM, MEWMA
7
Méthodes de détection existantes
8
Analyse Discriminante
Outil danalyse exploratoire descriptive
V1 VP Y
1 x11 x1p y1
2 x21 x2p y2
X X X
X X X
N xN1 xNp yK
u1 vecteur propre de T-1B correspondant à la
plus grande valeur propre ?1
9
Analyse Discriminante
Outil daide à la décision (ou de diagnostic)

• règles géométriques daffectation
• règles probabilistes

V1 VP Y
1 x11 x1p y1
2 x21 x2p y2
X X X
X X X
N xN1 xNp yK
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Analyse Discriminante - exemple dapplication
Sauts en échelon damplitude 5s
11
Analyse Discriminante - résultats
Erreurs de classement - sauts en échelon
damplitude 5s
12
Analyse Discriminante - exemple dapplication
Sauts en échelon damplitude 2s
13
Analyse Discriminante - résultats
Erreurs de classement - sauts en échelon
damplitude 2s
14
Filtrage numérique
IIR - "Infinite Impulse Response"
15
Types de filtres numériques

• Filtres passe-bas
• Filtres passe-haut
• Filtres passe-bande
• Filtres coupe-bande

16
Types de filtres numériques
Filtre auto-régressif (AR)
17
Exemple de filtre AR
Équation récurrente pour EWMA
18
Types de filtres numériques
Filtre moyenne mobile (Moving Average - MA)
FIR - "Finite Impulse Response"
19
Analyse spectrale saut en échelon
Spectre du Bruit
20
Analyse spectrale dérive en rampe
Spectre du Bruit
21
En résumé

• Utilisation des filtres passe-bas
• élimine les hautes fréquences
• garde les basses fréquences
• mette en évidence la cause assignable

22
Choix du filtre numérique passe-bas

• Critères de sélection en fréquence
• bande de transition étroite
• sans ondulations dans la bande passante
• bonne atténuation dans la bande darrêt

Butterworth
Tchebycheff type I
Tchebycheff type II
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Choix du filtre numérique passe-bas

• Critères de sélection en temps
• temps de réponse court
• sans distorsions
• phase linéaire

Butterworth
Tchebycheff type I
Tchebycheff type II
24
En résumé

• Utilisation des filtres Butterworth
• pas dondulation dans la bande passante et dans
  la bande darrêt
• bonne atténuation dans la bande darrêt
• temps de réponse court
• distorsions réduites

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Choix des paramètres du filtre

• Paramètres à définir
• Ordre (L)
• Fréquence de coupure (FC)
• Contraintes
• Temps de réponse (TR)
• Taux d'erreur de classification (Err)

26
Choix des paramètres du filtre

• L'influence de L et FC sur TR

27
Choix des paramètres du filtre

• L'influence de L et FC sur Err

28
Choix des paramètres du filtre

• L'influence de FC sur Err

29
Exemple 1 3 variables non-corrélées
observations
échantillons
30
Exemple 1 3 variables non-corrélées
observations
observations
FC 0.1 Hz
échantillons
échantillons
31
Exemple 1 3 variables non-corrélées
observations
observations
FC 0.06 Hz
échantillons
échantillons
32
Exemple 1 3 variables non-corrélées
observations
observations
FC 0.03 Hz
échantillons
échantillons
33
Exemple 1 3 variables non-corrélées
Plan principal de discrimination
axe discriminant n2
axe discriminant n2
Sans filtrage
Avec filtrage
axe discriminant n1
axe discriminant n1

• réduction du taux d'erreur de classement
• 44,48 (sans filtrage) ? 5,42 (avec filtrage)

34
Efficacité en détection
1. Sauts en échelon
2. Dérives en rampe
35
Exemple 2 3 variables corrélées

• matrice de variance-covariance
• ? 0.2I 0.811T
• 2 mécanismes de déréglage
• le changement dune variable ninfluence pas les
  autres
• le changement dune variable influence les autres
• Constat
• la forte corrélation nest pas un inconvénient
• taux derreurs de classement 1.2

Plan principal de discrimination
axe discriminant n2
axe discriminant n1
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Efficacité en détection
Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n1)
Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n2)
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Conclusion et perspectives

• Notre méthode
• identifie la variable ou les variables
  hors-contrôle
• non-directionnelle
• facile à interpréter et utiliser
• intègre les connaissances existantes
• en étroite relation avec une démarche
  d'optimisation
• Nouvelles voies à explorer dans la MSP
• traitement numérique de signal (filtrage,
  ondelettes,)
• analyse spectrale de signal