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P2 Symétries et axes optiques
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IV Symétries cristallines et axes optiques
Le comportement de la lumière se distingue
suivant la nature du matériau quelle traverse
on répertorie ainsi trois grandes classes de
matériaux
? les matériaux isotropes
? les matériaux anisotropes uniaxes
? les matériaux anisotropes biaxes
A chacune de ces classes correspond des symétries
cristallines particulières on peut alors
classer les différentes symétries cristallines
suivant ces 3 catégories.
Partons de lexpression du tenseur des
permitivités diélectriques dans la base
principale
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1 Matériaux isotropes
Si ?1 ?2 ?3 ?i cela signifie que tous les
axes sont équivalents.
Autrement dit, le milieu est isotrope
? la surface donde est unique et sphérique
Les matériaux concernés sont
? les matériaux amorphes (eau, verre)
? les cristaux à symétrie cubique
abc
???90
? 3 axes équivalents et orthogonaux dordre 4
Ex Si, Ge, GaAs, MgO
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2 Matériaux anisotropes uniaxes
Cest le cas où 2 des 3 permitivités
diélectriques principales sont identiques par
exemple (?1 ?2) ? ?3
cest laxe optique.
Les matériaux concernés sont
? les cristaux à symétrie tétragonale
(quadratique)
(ab) ? c
???90
Ex TiO2 (rutile) ? uniaxe positif
(no 2,616 et ne 2,903)
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? les cristaux à symétrie hexagonale
(ab) ? c
??90 ?120
Ex ZnO ? uniaxe positif
(no 1,990 et ne 2,006)
? les cristaux à symétrie trigonale
(rhomboédrique)
abc
??? ? 90
Ex SiO2 (quartz) ? uniaxe positif
(no 1,544 et ne 1,553)
CaCO3 (calcite) ? uniaxe négatif
(no 1,658 et ne 1,486)
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3 Matériaux anisotropes biaxes
Cest le cas où les 3 permitivités diélectriques
principales sont différentes ?1 ? ?2 ? ?3
? aucune direction nest équivalente à une autre.
Ce type de milieu est alors caractérisé par
lexistence de 2 axes optiques.
(cf. démonstration plus loin)
Les matériaux concernés sont
? les cristaux à symétrie triclinique
a ? b ? c
? ? ? ? ?
Ex mica
(n1 1,552 n2 1,582 n3 1,588 )
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? les cristaux à symétrie monoclinique
a ? b ? c
? ? 90
? ? 90
Ex trémolite Si4O11(OH)2Ca2Mg5
(n1 1,608 n2 1,620 n3 1,630 )
? les cristaux à symétrie orthorhombique
a ? b ? c
???90
Ex alexandrite BeAl2O4
(n1 1,744 n2 1,747 n3 1,753 )
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Détermination des axes optiques dun milieu biaxe

Un axe optique existe si dans une direction
donnée il nexiste quune seule vitesse de
propagation (vitesse de phase).
Considérons alors un milieu dont les permitivités
diélectriques principales sont ?1 ? ?2 ? ?3
Les indices principaux correspondant sont n1 ?
n2 ? n3
et on prendra comme hypothèse n1 lt n2 lt n3
Etudions alors la surface des indices dont
léquation est
Après réduction au même dénominateur, on trouve
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Etudions plan par plan la forme des surfaces des
indices
soit deux surfaces possibles
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par analogie on trouve
par analogie on trouve
Traçons ces surfaces
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a.o.
En fait, on constate quil y a 4 points de
coïncidence, ce qui génère 2 axes optiques.
Remarque suivant ces axes optiques la vitesse
vaut v2c/n2.