INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CINTALAPA

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CINTALAPA
TEMA NUMEROS

• EXPOSITORES
• JOSÉ LUIS ARGÜELLO VARGAS.
• AIDA ERICELI GONZÁLEZ RAMÍREZ.
• RUSBEL EMIR JIMENEZ ESTRADA.
• JOSÉ ALONSO PÉREZ AVENDAÑO.
• ZINDY DE JESUS SÁNCHEZ AGUILAR.
• PATRICIA GUADALUPE SANTIAGO MORALES.
• EDEN VON-DUBEN RAMOS.

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4
3
5
2
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1
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0
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CLASIFICICACION DE LOS NUMEROS
NATURALES
ENTEROS
exit
RACIONALES
NUMEROS
REALES
INFINITOS
TRANSINFINITOS
ROMANOS
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NUMEROS NATURALES
PRIMOS
COMPUESTOS
PERFECTOS
NATURALES
AMIGOS
SOCIABLES
DEFECTIVOS
ABUNDANTES
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NUMEROS PRIMOS

• El conjunto de los números primos es un
  subconjunto de los números naturales que engloba
  a todos los elementos de este conjunto que son
  divisibles exactamente tan sólo por dos números
  naturales (el 1, que sólo tiene un divisor
  natural, no es primo). Los veinte primeros
  números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
  23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 y 71.
• Nótese el hecho de que todos los números
  naturales son divisibles por si mismos y 1
  (excepto 0 en el caso de que se considere en este
  conjunto, pues ningún número es divisible entre
  0).

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NUMEROS COMPUESTOS

• Un número natural es compuesto si es mayor que 1
  y no es primo en otras palabras, si tiene algún
  divisor además de él mismo y el 1.
• Los 20 primeros números compuestos son 4, 6, 8,
  9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25,
  26, 27, 28, 30 y 32.

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NUMEROS PERFECTOS

• Un número perfecto es un entero que es igual a la
  suma de los divisores positivos menores que él
  mismo.
• Así, 6 es un número perfecto, porque sus
  divisores propios son 1, 2 y 3 y 6 1 2 3.
  Los siguientes números perfectos son 28, 496 y
  8128.

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NUMEROS AMIGOS

• Los números amigos han sido estudiados por Al
  Madshritti (muerto en 1007), Abu Mansur Tahir
  al-Baghdadi (980-1037), René Descartes
  (1596-1650), a quien se atribuye a veces la
  fórmula de Tabit, C. Rudolphus y otros. La
  fórmula de Tabit fue generalizada por Euler.
• Si un número es amigo de sí mismo (es igual a la
  suma de sus divisores propios), recibe el nombre
  de número perfecto.
• Dos números amigos son dos enteros positivos
  tales que la suma de los divisores propios de uno
  de ellos es igual al otro (la unidad se considera
  divisor propio, pero no lo es el mismo número).
• Un ejemplo es el par (220, 284), ya que
• los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10,
  11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284
• los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y
  142, que suman 220

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NUMEROS SOCIABLES

• El concepto de número sociable es la
  generalización de los conceptos de números amigos
  y números perfectos. Un conjunto de números
  sociables es una sucesión alícuota, o una
  sucesión de números en que cada término es igual
  a la suma de los factores propios del término
  anterior. En el caso de los números sociables, la
  sucesión es cíclica, es decir, los términos se
  repiten.
• El periodo de esta sucesión, o el orden del
  conjunto de números sociables, es el número de
  términos de la sucesión que hay en el ciclo.
• Si el periodo de la sucesión es 1, el número es
  un número sociable de orden 1, o un número
  perfecto. Por ejemplo, 6 tiene por factores
  propios los números 1, 2 y 3, que a su vez suman
  6.
• Un par de números amigos es un conjunto de
  números sociables de orden 2. No se conocen, por
  el momento, números sociables de orden 3.
• Es una pregunta abierta si todos los enteros son,
  o bien sociables, o bien su sucesión alícuota
  acaba en un primo (y, como consecuencia, en 1) o
  si, por el contrario, existe algún número cuya
  sucesión alícuota nunca acaba.

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NUMEROS DEFECTIVOS

• Un número defectivo o deficiente es un número
  natural que es mayor que la suma de sus divisores
  propios.
• Todos los números primos son defectivos, y
  también lo son las potencias de los números
  primos y los divisores propios de los números
  defectivos y perfectos.
• Es fácil ver que existen infinitos números
  defectivos, ya que existen infinitos números
  primos, y éstos son sólo algunos de los números
  defectivos.

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NUMEROS ABUNDANTES

• Un número abundante es un número natural que es
  menor que la suma de sus divisores propios.
• Todos los múltiplos propios de números perfectos
  y abundantes son abundantes. Así, los primeros
  números abundantes son 6, 12, 18, 24 y 30. El
  primer número abundante impar es 945.
• Todos los múltiplos de 6 y los múltiplos impares
  de 945 son abundantes, y se ha demostrado que
  todo entero mayor que 20161 es suma de dos
  números abundantes.

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NUMEROS ENTEROS
PARES
ENTEROS
IMPARES
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NUMEROS ENTEROS

• Los números enteros son del tipo -59, -3, 0, 1,
  5, 78, 34567, etc., es decir, los naturales, sus
  opuestos (negativos) y el cero. Los enteros con
  la adición y la multiplicación forman una
  estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser
  considerados una extensión de los números
  naturales y un subconjunto de los números
  racionales (fracciones).
• Los números enteros son subconjunto de los
  números racionales (los quebrados). Esto se nota
  como ? .
• Los números enteros pueden ser sumados y
  restados, multiplicados y comparados. La razón
  principal para introducir los números negativos
  sobre los números naturales es la posibilidad de
  resolver ecuaciones del tipo
• a x b
• para la incognita x.
• Matemáticamente, el conjunto de los números
  enteros con las operaciones de suma y
  multiplicación, (,,) constituye un anillo
  conmutativo y unitario.
• Por otro lado es un conjunto completamente
  ordenado sin cota superior o inferior.
• El conjunto de los números enteros se representa
  mediante (una Z con la linea diagonal doble).
  El origen del uso de viene del aleman Zahlen,
  numero.

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NUMEROS PARES

• Un número par es un número entero múltiplo de 2,
  es decir, un numero entero, m, es número par si y
  solo si existe otro número entero, n, tal que
• m 2 n
• En la práctica, esto quiere decir que es par todo
  número entero que acabe en 2, 4, 6, 8 o 0.

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NUMEROS IMPARES

• Los números impares son aquellos números enteros
  que no son pares y por tanto no son múltiplos de
  2. Los primeros números impares son 1,3,5,7,9...
  Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene
  otro número impar. Sumando o restando una unidad
  a un número impar se obtiene otro número par.
• Matemáticamente se dice que un número entero, m,
  es impar si y solo si existe otro número entero,
  n, tal que
• m 2 n 1
• En la práctica, esto quiere decir que es impar
  todo número entero que termine en 1, 3, 5, 7, 9.

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NUMEROS RACIONALES

• Se llama número racional a todo aquel número que
  puede ser expresado como resultado de la división
  de dos números enteros,con el divisor distinto
  de 0. Los números racionales cumplen la propiedad
  arquimediana, esto es, para cualquier pareja de
  números racionales existe otro número racional
  situado entre ellos.
• Los racionales se caracterizan por tener un
  desarollo decimal(en cualquier base de
  numeración), cuya expresión puede ser de tres
  tipos
• Exacta en la cual,la parte decimal tiene un
  número finito de cifras. Ej. 8/5 1,6
• Periódica pura toda la parte decimal se repite
  indefinidamente. Ej.1/7 0, 142857 142857...
• Periódica mixta no toda la parte decimal se
  repite. Ej.1/60 0, 01 6 6...

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NUMEROS REALES
IRRACIONALES
ALGEBRAICOS
COMPLEJOS
TRANSCENDENTES
N. REALES
CUATERNIONES
EXTENCION DE No.
OCTONIONES
SEDENIONES
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NUMEROS IRRACIONALES

• Los números irracionales se caracterizan por
  poseer infinitas cifras decimales que no siguen
  ningún patrón repetitivo.Debido a ello, los más
  celebres números irracionales son identificados
  mediante símbolos.
• Los números irracionales son aquellos elementos
  de la recta real que no son expresables mediante
  números racionales usando las operaciones
  internas de este conjunto. Es decir, un número
  irracional no puede expresarse de la forma a/b
  siendo a y b enteros.

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NUMEROS ALGEBRAICOS

• Un número algebraico es cualquier número real o
  complejo que es solución de una ecuación
  polinómica de la forma
• anxn an-1xn-1 ... a1x1 a0 0
• donde n gt 0 , cada ai es entero y an es distinto
  de cero.
• Todos los números racionales son algebraicos
  porque todas las fracciones de la forma a / b es
  solución de bx - a 0. Algunos números
  irracionales como 21/2 (la raíz cuadrada de 2) y
  31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también
  son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2
  0 y 8x3 - 3 0, respectivamente. Pero no todos
  los números reales son algebraicos. Los ejemplos
  más conocidos son p y e. Si un número complejo no
  es algebraico, se dice que es un número
  trascendente.

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NUMEROS TRANSCENDENTES

• Un número es trascendente (o trascendental) si no
  es raíz de ningún polinomio (no nulo) con
  coeficientes enteros. En este sentido, número
  trascendente es antónimo de número algebraico
• La existencia de los números trascendentes fue
  probada en 1844 por Joseph Liouville,
• El descubrimiento de estos números ha permitido
  la demostración de la imposibilidad de resolver
  varios antiguos problemas de geometría que sólo
  permiten utilizar regla y compás. El más conocido
  de ellos es el de la cuadratura del círculo, y su
  imposibilidad radica en que p es trascendente.

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NUMEROS COMPLEJOS

• Los Números Complejos son una extensión natural
  de los números reales la recta real puede ser
  vista como un subconjunto del plano de los
  números complejos. Cada número complejo sería un
  punto en este plano. Usando las definiciones que
  siguen, se hacen posibles la suma, la resta, la
  multiplicación y la división entre estos puntos.
• Definiremos cada complejo como un par ordenado de
  números reales (a, b), que verifican las
  siguientes propiedades
• (a, b) (c, d) (a c, b d)
• (a, b) (c, d) (ac - bd, bc ad).
• Tal como los hemos definido, los números
  complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo,
  denotado por C (o más apropiadamente por el
  carácter unicode C ). Si identificamos el número
  real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los
  números reales R aparece como un subcuerpo de C.
  Más aún, C forma un espacio vectorial de
  dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no
  pueden ser ordenados como, por ejemplo, los
  números reales C no puede ser convertido de
  ninguna manera en un cuerpo ordenado

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NUMEROS CUATERNIONES

• Los Cuaterniones son una extensión de los números
  reales, similar a la de los números complejos.
  Mientras que los números complejos son una
  extensión de los reales por la adición de la
  unidad imaginaria i, tal que i2 -1, los
  cuaterniones son una extensión generada de manera
  análoga añadiendo las unidades imaginarias i, j
  y k a los números reales y tal que i2 j2 k2
  ijk -1. Esto se puede resumir en esta tabla de
  multiplicación.
• Entonces un cuaternión es un número de la forma a
  bi cj dk, donde a, b, c, y d son números
  reales unívocamente determinados por cada
  cuaternión   

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NUMEROS OCTONIONES

• Los octoniones son la extensión no asociativa de
  los cuaterniones. Fueron descubiertos por John T.
  Graves en 1843, e independientemente por Arthur
  Cayley, quien lo publicó por primera vez en 1845.
  Son llamados, a veces números de Cayley.
• Los octoniones forman un álgebra 8-dimensional
  sobre los números reales y pueden ser
  comprendidos como un octeto ordenado de números
  reales. Cada octonión forma una combinación
  lineal de la base 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7.

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NUMEROS SEDENIONES

• Los sedeniones forman una álgebra de dimensión 16
  sobre los números reales y se obtienen aplicando
  la Construcción de Cayley-Dickson sobre los
  octoniones.
• Como los octoniones, la multiplicación de
  sedeniones no es conmutativa, ni asociativa.
• Pero en contraste a los octoniones, los
  sedeniones, por el contrario no tienen la
  propiedad de ser un álgebra. Sin embargo, tienen
  la propiedad de ser asociativos por potencias (en
  inglés "power associative").
• Los sedeniones tienen inversos multiplicativos,
  pero no son un algebra divisoria. Esto es porque
  tienen ceros divisores
• Todo sedenion es una combinacion lineal de los
  sedeniones unitarios 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6,
  e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 y e15, que
  forman base del espacio vectorial de sedeniones.

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NUMEROS INFINITOS
El concepto del infinito aparece en varias ramas
de las matemáticas, entre otras en la geometría
(punto al infinito de la geometría proyectiva),
en el análisis (límites infinitos, o límites al
infinito) y en los números (números ordinales y
números cardinales) dentro de la teoría de
conjuntos. I Números ordinales infinitos Los
números ordinales sirven para notar una posición
en un conjunto ordenado (primer, segundo, tercer
elemento ...). II Números cardinales
infinitos El cardinal de un conjunto es el número
de elementos que contiene. Esta noción es por lo
tanto distinta del ordinal, que caracteriza el
lugar de un elemento en una sucesión. "Cinco"
difiere de "quinto" aunque obviamente existe una
relación entre ambos. Se dice que dos conjuntos
tienen el mismo cardinal si existe una biyección
entre ellos. Contrariamente a los ordinales, esta
biyección no tiene que respectar el orden (además
los conjuntos no tienen que ser ordenados). Como
ya tenemos un surtido de conjuntos -los
ordinales- veamos sus tamaños (o sea sus
cardinales) respectivos.
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NUMEROS TRANSFINITO
Un número transfinito es aquel número cardinal
que no es entero.
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NUMEROS ROMANOS
Las reglas para escribir los números son 1- Un
símbolo no se puede repetir más de tres veces
seguidas 2- Si un símbolo de valor inferior,
antecede a otro de valor superior, el primer
símbolo resta su valor, al valor del símbolo de
la derecha. 3- Una raya encima de un símbolo,
multiplica por mil el valor del símbolo. Dos
rayas encima de un símbolo multiplica por un
millón el valor del símbolo.
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GRACIASPOR LA ATECION PRESTADA.