ACTUALIZACI

1
ACTUALIZACIÓN ACADÉMICA DE SABERES DE 7º AÑO DE
LA EDUCACIÓN PRIMARIA
2

• SEGUNDO ENCUENTRO
• SISTEMAS DE NUMERACION Y LOS CAMPOS NUMERICOS

3

• Desde este enfoque en el que los conocimientos
  matemáticos deben ser utilizados para
• Resolver problemas.
• Reflexionar sobre sus resoluciones.
• Relacionar estos conocimientos en términos de
  teoría matemática,

4

• La planificación de la enseñanza no puede
  organizarse sin el planteo de preguntas como
• Cómo gestionar la clase?
• Cuáles son los problemas que permiten construir
  el sentido del conocimiento?
• Qué procedimientos son necesarios para
  resolverlos?
• Qué representaciones se ponen en juego?

5

• Comencemos planteando situaciones
• DESAFIANTES Y DIVERTIDAS!!!

6
PROBLEMA 1

• En grupos se pide
• Observar el material.
• Elaborar con el material entregado un sistema de
  numeración.
• Representar con su sistema las cantidades 78 y
  125

7
PROBLEMA 2

• Colocar los números del 1 al 9, sin repetir
  ninguno, de modo que
• Ningún número par es vecino de otro par.
• Los dos números vecinos del 6 suman 6.
• Los dos números vecinos del 8 suman 8.
• La diferencia entre los dos números vecinos del 4
  es 4.
• La diferencia entre los dos números vecinos del 2
  es 2.

8
ANALISIS DIDACTICO DE LOS PROBLEMAS

• Qué contenidos se trabajaron en este problema?
• Qué conocimientos previos debían tenerse para
  comprenderlo?
• Qué estrategias de solución se tuvieron en
  cuenta?

9

• Analicemos otras actividades lúdicas que se
  pueden desprender de la situación problemática 2
  ... RESOLVAMOS LOS ACERTIJOS CON NUMEROS
• De qué manera se podría decir que favorecen la
  construcción de los conocimientos planteados en
  el problema?

10
Secuencias didácticas

• Para elaborar una secuencia didáctica tendremos
  en cuenta
• Actividades de Diagnóstico.
• Actividades de Aprender Situaciones
  problemáticas de aprendizaje.
• Actividades de Consolidar Rutinización
• Actividades de Controlar Evaluación.

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• Ante la enseñanza de los campos numéricos y sus
  operaciones no debemos perder de vista
• Utilidad del campo numérico como medio de
  resolución de situaciones problemáticas que se
  presentaron a lo largo de la historia.
• La operatividad con los elementos de cada campo
  en contextos internos y externos de la
  matemática.
• La valoración de los algoritmos como modos de
  resolución eficaz y eficiente.
• La relación inclusiva de los campos numéricos y
  su consecuente acumulación de propiedades.

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• A continuación se presentarán cuadros sinópticos
  de la Teoría que no se debe olvidar al momento de
  enseñar estos contenidos.
• Debemos recordar que es fundamental
  profundizarlos con otros materiales
  bibliográficos.

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SISTEMAS DE NUMERACION

• Surgen y evolucionan con la humanidad.
• Se clasifican en
• ADITIVOS fueron los primeros sistemas. No son
  posicionales puesto que no importa la posición de
  los símbolos. Cada símbolo representa una
  cantidad y por ello hay repeticiones. Ejemplos
  egipcio y romano.

14

• HIBRIDOS O MIXTOS son sistemas no posicionales,
  si aditivos. Inician en la idea de agrupamientos.
  Ejemplo chino-japones que es multiplicativo.

15

• POSICIONALES son sistemas en los que el valor
  de cada símbolo depende de la posición que ocupa
  en el numero. Incorporan la idea de cero.
• Cero o Nada? El cero significa la ausencia de
  cantidad. Por ejemplo cuantas decenas tiene el
  1208?
• Establecen agrupamientos que indican las
  potencias de cada sistema.

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• Algunos sistemas posicionales importantes son
• Sexagesimal surge de los Babilónicos. Es de base
  60.
• Maya es de base 20 y utiliza 3 símbolos.
• 1 . 202 400
• 6 . 201 120 525
• 5 . 200 5

o o
17

• Decimal es de base 10. Utiliza 10 símbolos.

18
Aspectos didácticos para su enseñanza

• Reconocimiento de símbolos y reglas. También los
  procesos inversos desde los símbolos y la
  escritura reconocer las reglas.
• Clasificación.
• Comparación de cantidades y escrituras.
• Eficacia en las operaciones.

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Nuestro sistema de numeración

• Es el sistema de numeración decimal. Sus
  características esenciales son
• Decimal los agrupamientos son de 10 en 10
  definiéndose las unidades, las decenas, las
  centenas
• Posicional cada cifra cambia de valor según la
  posición que ocupa.
• Tiene 10 símbolos (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)

20

• Descomposición polinómica (escritura)
• 6538 6000 500 30 8
• 6 . 1000 5 . 100 3 . 10 8
• 6. 103 5 . 102 3 . 101 8 . 100

21
REGULARIDADES

• Son conceptos o procedimientos que repiten
  ciertas operaciones.
• Algunos ejemplos

22

• Los números figurados que proviene de los
  griegos.
• Números triangulares
• 
  o
• o
  o o
• o o o o
  o o
• o o o o o o o o o
  o
• 1 3 6
  10

23

• 1 1
• 3 1 2
• 6 1 2 3
• 10 1 2 3 4
• 15 1 2 3 4 5

24

• Numeros cuadrados
• oooo
• ooo oooo
• oo ooo oooo
• o oo ooo oooo
• 1 4 9 16
  

25

• 1 1
• 4 2 2
• 9 3 3 3
• 16 4 4 4 4
• 25 5 5 5 5 5

26

• B. Aproximación por redondeo o por truncamiento.
• Ejemplo 126, redondearlo a las unidades es por
  truncamiento 120 y por redondeo 130.

27

• Resolvemos las actividades No Presenciales 2
• 2, 6 y 7

28
TECNICAS DE CONTEO

• Son distintas maneras de organizar elementos para
  contar todas las opciones, sin repetir ni olvidar
  ninguna
• Un Ejemplo De cuántas maneras distintas se
  pueden combinar 3 remeras (amarilla, verde, rosa)
  y dos pantalones (azul, negro)

29

• DIAGRAMA DE ARBOL
• Az
• Am Ne
• Remeras Ve Az 6
  posibilidades
• Ne
• Ro Az
• Ne

30

• B. TABLA DE DOBLE ENTRADA
• 6 posibilidades

PANTALONES REMERAS AZUL NEGRO
AMARILLO X X
VERDE X X
ROSA X X
31

• C. LUGARES
• 3 x 2
  6
• Remeras Pantalones Posibilidades

32

• Resolvemos las actividades No Presenciales 2
• 10 y 11

33

• TERCER ENCUENTRO
• LOS CAMPOS NUMERICOS

34
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES

• Es
• El conjunto de números con los que se cuentan
  colecciones de objetos o personas.
• El conjunto que tiene principio (0 en N0 o 1 en
  N) pero no tiene fin, por ello se llama conjunto
  infinito.
• Ordenado, todo número excepto el 0, tiene
  antecesor y sucesor.
• El conjunto que se representa en la recta numérica

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OPERACIONES EN IN

• ADICION
• sumandos suma
• Las propiedades son
• Conmutativa
• Asociativa
• Elemento neutro que es el 0

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• SUSTRACCION
• minuendo sustraendo resta
• No es conmutativa ni asociativa.
• Tiene elemento neutro que es el 0 solo como
  sustraendo.

37

• MULTIPLICACION
• factores producto
• Las propiedades son
• Conmutativa.
• Asociativa.
• Elemento neutro es el 1.
• Distributiva con respecto a la suma y a la resta
  por derecha (4 6) x 2, y por izquierda 2 x (4
  6)

38

• DIVISION
• Dividendo divisor cociente resto
• No es conmutativa ni asociativa.
• Elemento neutro el 1 en el divisor
• Distributiva con respecto a la suma y a la resta
  pero por derecha (4 6) 2 , no por la
  izquierda 8 (4 2)
• El resto de la división siempre debe ser menor
  que el divisor.

39
El Resto en la división

• De acuerdo al Resto una división se clasifica en
• INEXACTA el Resto es distinto de cero.
• Esto define las expresiones decimales.
• EXACTA el Resto es igual a cero.
• Esto define los múltiplos y los divisores de un
  número

40

• MULTIPLO un múltiplo de un número es el número
  que se obtiene al multiplicarlo por cualquier
  otro numero.
• 10 es múltiplo de 5 porque 5 x 2 10
• DIVISOR un número es divisor o factor de otro
  cuando al hacer la división el resto es cero.
• 5 es divisor de 10 porque 10 5 2

41

• Dos caras de una misma moneda
• 12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12
• Casos especiales
• 1 es divisor de todos los números.
• Todo numero distinto de cero es divisor y
  múltiplo de sí mismo.
• 0 es múltiplo de todos los números.

42
Reglas de Divisibilidad

• Fomentan la operatividad sin cuentas y con mayor
  eficacia.
• Cuando un número es divisible por
• 2? Termina en 0 o cifra par
• 3? La suma de sus cifras da múltiplo de 3
• 4? Sus dos últimas cifras forman un múltiplo
  de 4
• 5? Termina en 0 o 5

43

• 6? Es divisible por 2 y por 3 a la vez.
• 9? La suma de sus cifras da múltiplo de 9
• 10, 100, 1000? Termina en 0, 00, 000,
  etc, respectivamente.

44
Números primos y compuestos

• Los números primos son los divisibles por sí
  mismos y por 1. Los que no son primos se llaman
  compuestos.
• El 1 no es ni primo ni compuesto.
• Los números compuestos pueden descomponerse en
  factores primos y esa descomposición es única.

45

• Este procedimiento se llama
• FACTORIZACION
• 2
• 2
• 12 6 22 X 3
• 3

46
Divisores y múltiplos comunes

• DIVISORES COMUNES de los divisores comunes que
  tienen varios números el mínimo siempre es 1 y el
  mayor es el máximo común divisor (m. c. d.)
• MULTIPLOS COMUNES los múltiplos comunes son
  infinitos, por lo tanto se busca el menor, o sea
  el mínimo común múltiplo (m. c. m.)
• Números coprimos son aquellos cuyo único divisor
  común es el 1. Ejemplo 8 y 21.

47

• Recordamos el Algoritmo para encontrar
• El m. c. d. se multiplican factores comunes con
  su menor exponente.
• El m. c. m. se multiplican factores comunes y no
  comunes con su mayor exponente.

48

• POTENCIACION la potenciación es un producto de
  varios factores iguales.
• base exponente potencia
• Es distributiva con respecto a la división y a la
  multiplicación.
• Casos especiales
• Todo número elevado a la 0 da 1.
• Todo número elevado a la 1 da el número.

49

• Potencias de Igual Base
• En la multiplicación se deja la misma base y se
  suman los exponentes.
• En la división se deja la misma base y se restan
  los exponentes.
• Potencia de otra potencia se deja la misma base
  y se multiplican los exponentes.

50

• RADICACION es la operación inversa a la
  potenciación.
• índice v radicando raíz

51
OPERACIONES COMBINADAS

• Potencias y raíces.
• Multiplicaciones y divisiones.
• Sumas y restas que separan el cálculo en
  TERMINOS.
• Si hay PARENTESIS se resuelven primero las
  operaciones que ellos encierran

52

• Resolvemos las actividades no presenciales 2
• 14, 15, 16, 20, 24 y 25

53

• Nos despedimos hasta el proximo encuentro

54

• CUARTO ENCUENTRO
• NUMEROS RACIONALES - PROPORCIONALIDAD

55
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES

• Comenzamos JUGANDO

56
La fracción como parte del todo

• Una de las definiciones de los números
  fraccionarios es el que sean una representación
  de partes de un todo. El todo que se encuentra
  dividido en partes es el que se representa en el
  denominador, las partes de ese todo que se
  representan en el numerador
• Numerador
• Denominador

57
La fracción como Porcentaje

• Por tratarse de un porcentaje el todo se divide
  en 100 partes, por ello el denominador es 100,
  las partes serán las que se expresan a través del
  numero seguido del símbolo
• 35 35 / 100 es decir 35 partes de 100

58
La fraccion y la Propocionalidad

• La proporcionalidad se establece entre
  magnitudes. Todo lo que se puede medir o contar
  es una magnitud.
• La proporcionalidad es una relación entre dos
  magnitudes que puede ser

59

• Directa cuando al aumentar una magnitud (el
  doble, el triple, etc) también la otra aumenta de
  la misma manera, asi también si disminuye (a la
  mitad, a la tercera parte, etc) la otra lo hace
  igual.
• Inversa cuando al aumentar una (al doble, al
  triple, etc) la otra disminuye en la proporción
  inversa (a la mitad, a la tercera parte, etc)

60
La fracción como Razón

• Una Razón es un cociente indicado entre dos
  cantidades.
• La razón entre 2 y 5 es 2/5
• Cuando dos razones son iguales entonces se forma
  una proporción.
• a c se lee A es a B como C es a
  D
• A y D se llaman extremos
  
• b d B y C se llaman medios

61

• La propiedad fundamental de las proporciones es
  que el producto de los medios es igual al
  producto de los extremos
• B . C A . D
• Un uso muy importante de las razones y
  proporciones esta en las Escalas, donde se
  establece una razón de proporcionalidad.

62
Fracciones Equivalentes

• Las fracciones equivalentes son aquellas que se
  escriben distinto pero representan lo mismo.
• Por ejemplo ½ , 4/8, 10/20, 50, etc.
• Si a una fracción multiplicamos o dividimos a su
  numerador y denominador por el mismo número se
  obtiene una fracción equivalente.

63

• Los Números Mixtos son también una forma de
  expresar fracciones que superan la unidad de modo
  equivalente
• Por ejemplo 10/3 es lo mismo que 3 enteros y
  1/3, se escribe asi
• 3 ?
• Por ello es que 10/3 3 ?

64
Simplificación y Amplificación

• Si se busca una fracción equivalente a otra por
  medio de la multiplicación, entonces se está
  amplificando la fracción original.
• Si se busca una fracción equivalente a otra por
  medio de la división, entonces se está
  simplificando la fracción original.
• Una fracción es irreducible cuando no se puede
  simplificar.

65
Números fraccionarios y números decimales

• Todas las fracciones pueden expresarse como
  números decimales. Para esto se divide el
  numerador por el denominador.
• Si la división da cero, se dice que la expresión
  decimal es exacta.
• Si el resto se repite indefinidamente sin
  anularse se dice que la expresión decimal es
  periódica. El periodo son las cifras que se
  repiten indefinidamente.

66
Expresiones decimales periódicas

• Analizamos algunos ejemplos
• En conclusión una expresión decimal es exacta
  solo si al factorear el denominador aparecen
  UNICAMENTE el 2 o el 5 y sus potencias.

67
La recta numérica en Q

• Los números fraccionarios expresados en sus
  distintas formas se representan en la recta
  numérica teniendo en cuenta que las particiones
  de las unidades deben tener la misma medida.
• Las expresiones decimales deben ser muy bien
  leidas.

68
Comparación de fracciones

• Para comparar fracciones se pueden seguir dos
  procedimientos
• Se buscan fracciones equivalentes de modo tal que
  tengan el mismo denominador (usando el m.c.m.
  entre los denominadores)
• Se expresan ambas fracciones como números
  decimales y se los compara.

69

• Resolvemos de la actividad No Presencial 4 los
  ejercicios 2, 3 y 6

70
Operaciones en Q

• Suma y resta
• Si las expresiones son fraccionarias se pueden
  operar a través de fracciones equivalentes con el
  mismo denominador.
• Si las expresiones son decimales se opera
  teniendo en cuenta la clasificación de órdenes
  del sistema de numeración.
• Si son expresiones periódicas se transforman en
  fracciones.

71

• Multiplicación
• Se multiplican los numeradores para obtener el
  numerador del resultado y los denominadores para
  el denominador del mismo.
• En lo posible se realiza la simplificación que
  convenga.

72

• División
• Se puede utilizar el algoritmo de la división con
  fracciones.
• Otra manera es utilizar el inverso multiplicativo
  que se obtiene al invertir el numerador y el
  denominador del divisor y la división se
  transforma en multiplicación.

73

• Potenciación y radicación
• Las fracciones son una manera de expresar
  divisiones.
• La potenciación y la radicación gozan de la
  propiedad distributiva con respecto a la
  multiplicación y a la división.
• Por tal motivo se distribuyen en el denominador y
  el numerador las potencias y las rices

74

• Resolvemos de la actividad no presencial 4
• 5,7 y10

75

• Resolvemos de la actividad No Presencial 5 los
  ejercicios 2, 4, 5, 7, 9, 11, 14, 18, 21, 23 y
  25

76

• REPASANDO LOS CONCEPTOS TEÓRICOS ABORDADOS NOS
  DESPEDIMOS HASTA EL PRÓXIMO ENCUENTRO
• GRACIAS POR VENIR!!!!