APROXIMACION A LA CUADRATURA DEL C

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• APROXIMACION A LA CUADRATURA DEL CÍRCULO Y
  RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA (MÉTODO
  GRÁFICO)
• Ing º Julio Antonio Gutiérrez Samanez
• http//www.monografias.com/trabajos36/cuadratura-c
  irculo/cuadratura-circulo.shtml
• Cusco Perú
• 2008

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El célebre problema de la cuadratura del círculo
trata , en realidad, de dos problemas   a)    
La Cuadratura del Círculo, en sí, que busca
conseguir, usando sólo regla y compás, un
cuadrado o polígono regular de igual área que un
círculo dado.b)     La Rectificación de la
Circunferencia, que consiste en conseguir, usando
sólo regla y compás, a partir de una
circunferencia, un cuadrado o polígono regular,
de igual perímetro (isoperímetro). 
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HIPÓTESIS.- La relación del lado del cuadrado y
el radio del círculo de igual área (Isoárea) es
constante.
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 Fracción de aproximación del Pi del holandés
Metius
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CUADRATURA DEL CÍRCULO EN 14 PASOS
Para este efecto se sigue los pasos
siguientes 1.- Trazar el plano cartesiano con la
recta horizontal (eje X) y otra perpendicular
(eje Y) con origen en el punto (0,0). 2.- Tomar
un valor unitario arbitrario (un centímetro, por
ejemplo) y con él, dividir la recta X, en doce
partes.
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• Sistema gráfico para ubicar la proporción dada
  por paralelismo.

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• 3.- Ubicar por paralelismo los puntos (3.55, 0) y
  (11.3, 0)

• 4.- Trazar la recta auxiliar perpendicular a X en
  el punto (10, 0)
• 5.- Con el compás en el origen, trazar un arco
  con radio 11.3, hasta cortar la recta
  perpendicular (10, 0)
• 6.- Unir el punto encontrado con el origen (O) y
  prolongar esta recta oblicua.
• 7.- Desde el origen, con radio 3.55, trazar un
  arco que corte a la recta oblicua

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• 8.- Desde este punto, trazar la perpendicular al
  eje X. El punto hallado será, aproximadamente el
  valor de Pi, ? 3.141592920 (Haciendo,
  paralelamente, el control por el método analítico
  se encontró que se trata de una aproximación de
  2.68 10-7 centímetros)

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OBTENCIÓN GRÁFICA DE RAÍZ DE PI

• 9.- Se ubica el punto (1?) en X y con el compás
  se toma la mitad de su magnitud
• 10.- Con la mitad de (?1) como radio y desde ese
  punto medio se traza una semicircunferencia.

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(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
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RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA HIPÓTESIS.-
La relación del lado del cuadrado y el radio del
círculo de igual perímetro (Isoperímetro) es
constante.
14
RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA
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RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA
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RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA
17
Teorema de Eusebio Corazao (1905)
Teorema complementario de G.S.
18
Relación entre la Cuadratura del Círculo y la
Rectificación de la Circunferencia.
Si un círculo inscrito en un cuadrado tiene igual
área que un segundo cuadrado entonces, el primer
cuadrado tendrá el mismo área que otro círculo
isoperímetro del segundo cuadrado
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Nuevo Teorema generalizado entre polígonos
isoáreas y polígonos isoperímetros.
Si un círculo inscrito en un polígono regular de
n lados tiene igual área que un segundo
polígono regular, también de n lados entonces,
el primer polígono tendrá el mismo área que otro
círculo isoperímetro del segundo polígono
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  FIN Muchas gracias Ing. Julio Antonio
Gutiérrez Samanez Kutiry _at_hotmail.com Jgutierrezs
amanez_at_yahoo.com www.kutiry.org http//www.monogra
fias.com/trabajos36/cuadratura-circulo/cuadratura-
circulo.shtml  
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  OBTENCIÓN GRÁFICA DE ?   El número Pi
aproximado obtenido es, ? 3.141592920 (Cifra
a la que podemos sustraer el valor de ?
(3.141592654) obtenido en una calculadora
personal de once dígitos, del modo
siguiente 3.141592920 3.141592654 0.000000
266   Haciendo, paralelamente, el control por el
método analítico se encontró que se trata de una
aproximación o error por exceso de 2.66 10-7
centímetros o 26.6 Anstrongs que equivale a 13
átomos (de 2 Anstrongs de diámetro promedio)
puestos en fila también son 2.66 nm
(nanómetros) Obviamente, para los alcances de la
vista humana y trabajando sobre una hoja de papel
A4, con un compás sencillo, la aproximación
hallada no podría ser más exacta.
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(No Transcript)
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La Cuadratura con el Teorema de Corazao
Proporción de Radios
Proporción de Áreas
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Dibujo simplificado de la rectificación de la
circunferencia con el Teorema de Corazao