Weten wat anderen denken

1
Weten wat anderen denken

• Rineke Verbrugge
• Kunstmatige Intelligentie
• Rijksuniversiteit Groningen

Nationale Wiskunde Dagen 2002
01-02-2002
2

• Redeneren over kennis is belangrijk
• We gebruiken kennislogica om dit redeneren te
  modelleren
• Toepassingen van kennislogica

3
Redeneren over kennis

• Weet de buurman dat p?
• Weet de buurman dat zijn buren weten dat p?
• Wist Zorreguieta (in 1979) dat q?
• Weet Alexander of Zorreguieta wist dat q?
• Weet Beatrix of Alexander weet of Zorreguieta
  wist dat q?

4
Redeneren over kennis

• In groepen
• coördinatie
• iedereen weet
• gemeenschappelijke kennis
• gedistribueerde kennis

5
Redeneren over kennis

• De wijze mensen puzzel
• Personages Abélard (A), Héloïse (H), de Koning
• Gemeenschappelijke kennis
• Er zijn drie hoeden, twee rode en één witte.
• De Koning zet A en H elk een hoed op.
• A en H kunnen hun eigen hoed niet zien, die van
  de ander wel.
• De Koning vraagt A of hij de kleur van zijn
  eigen hoed weet. Antwoord Nee
• Daarna vraagt de Koning H of zij de kleur van
  haar hoed weet. Antwoord Ja
• Vraag Welke kleur hoed heeft Héloïse op?

6
Kennislogica
Taal Atomen Personen Voegwoorden Kennisop
eratoren
niet en of als .. dan
A weet dat Iedereen weet Gemeenschappelijke
kennis
7
Kennislogica
Voorbeelden
A weet dat p
A weet of p
H weet dat A niet weet dat p
Het is gemeenschappelijke kennis dat p en q
8
Kennislogica

• Semantiek Kripke modellen
• Bij gegeven en
• Verzameling mogelijke werelden
• Toegankelijkheidsrelaties
• Een valuatie

9
Kennislogica
Waarheidsdefinitie

10
(No Transcript)
11
Kennislogica

• Terug naar de wijze mensen puzzel
• Twee rode hoeden, één witte
• 4 propositionele atomen

• Kripke model vóór vragen

12
Kennislogica
De wijze mensen puzzel, vervolg

• De Koning vraagt A of hij de kleur van zijn eigen
  hoed weet. Antwoord Nee

Minder pijlen betekent meer kennis

• De Koning vraagt H of zij de kleur van haar
  eigen hoed weet. Antwoord Ja (nml. rood)

13
Kennislogica

• Axiomas

14
Kennislogica

• Het Som Productraadsel I
• l,b ? N met 2 ? b ? l ? 99
• S en P kunnen perfect rekenen en redeneren
• S krijgt de som van l,b te horen
• P krijgt het product

• De volgende dialoog ontvouwt zich
• P Ik weet niet wat de getallen zijn
• S Ik wist al dat je dat niet wist
• P Nu weet ik de getallen
• S Nu weet ik ze ook
• Wat zijn de getallen?

15
Kennislogica
Som Product, II
Het Kripke model vóór de dialoog begint
16
Kennislogica
Som Product, III

1. P Ik weet niet wat de getallen zijn

Het Kripke model na 1 alle productgeïsoleerde
werelden vallen weg
17
Kennislogica
Som Product, IV

1. P Ik weet niet wat de getallen zijn
2. S Ik wist al dat je dat niet wist

Het Kripke model na 2 alle werelden die
-verbonden zijn met een productgeïsoleerde
wereld, vallen weg
18
Kennislogica
Som Product, V

1. P Ik weet niet wat de getallen zijn
2. S Ik wist al dat je dat niet wist
3. P Nu weet ik de getallen

Het Kripke model na 3 werelden die in vorige
model productgeïsoleerd zijn, blijven over
19
Kennislogica
Som Product, VI

1. P Ik weet niet wat de getallen zijn
2. S Ik wist al dat je dat niet wist
3. P Nu weet ik de getallen
4. S Nu weet ik ze ook

Het Kripke model na 4 werelden die in het vorige
model somgeïsoleerd zijn, blijven over
20
Toepassingen van kennislogica

• Specificeren verifiëren van communicatieprotocol
  len
• Multi-agentsystemen
• Toevoegen andere operatoren

21
Toepassingen van kennislogica

• Speltheorie
• Toevoegen dynamiek
• Analyse van kaartspelen Kwartetten, Cluedo,
  Mastermind, Zeeslag
• Onderhandelingstheorie