On the magic squares

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On the magic squares

• The 9th KMMCS

2006. 1. 10. Jaechil Yoo
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S. Sessions ??? ??? ??? ?? ??
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• - ?? yahoo.co.kr(1,680? ?)
• google.com(2,020,000? ?)
• http//home.hanmir.com/dairyong/index.htm
• http//mathforum.org/alejandre/magic.square.html
• http//mathforum.org/te/exchange/hosted/suzuki/Mag
  icSquare.html
• http//www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/4
  057/
• etc
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• ???? ??(3?- 1, 4?- 880, 5?- 275,305,224
• 1973 by Richard Schroeppel using a
  computer backtracking prgram
• 6?- ? (0.17745 - 0.00016) x 10 20 -
  Pinn? Wieczerkowski, 1998
• ???? ??? ?? ? ??(???-Design of Experiments)

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15
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5,1 6,3 4,2 4,3 5,2 6,1 6,2 4,1 5,3 8,7 9,9 7,8 7,9 8,8 9,7 9,8 7,7 8,9 2,4 3,6 1,5 1,6 2,5 3,4 3,5 1,4 2,6
2,7 3,9 1,8 1,9 2,8 3,7 3,8 1,7 2,9 5,4 6,6 4,5 4,6 5,5 6,4 6,5 4,4 5,6 8,1 9,3 7,2 7,3 8,2 9,1 9,2 7,1 8,3
8,4 9,6 7,5 7,6 8,5 9,4 9,5 7,4 8,6 2,1 3,3 1,2 1,3 2,2 3,1 3,2 1,1 2,3 5,7 6,9 4,8 4,9 5,8 6,7 6,8 4,7 5,9
37 48 29 30 38 46 47 28 39
40 51 32 33 41 49 50 31 42
10 21 2 3 11 19 20 1 12
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19
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20
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general, from 5(k-1) to 5k ? ???
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5k x 5k / 2 1
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Notations 1
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Notations 2
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Notations 3
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Notations 4
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Some Lemmas-1
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Monoid-2
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A relation-3
31
Definition-4
32
Some Lemmas-4
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Free Monoid-4
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THINGS TO DO

• Estimating the number of magic
• squares

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