Partie 1

1
Partie 1 Évaluations des réserves
2
Triangles de Développement

• Un triangle de développement est une table
  affichant lévolution des sinistres à travers le
  temps.
• Par exemple, voici un regroupement de sinistres
  payés (en milliers) d'une compagnie d'assurance
  par années daccident vue à différentes dates 

Année dAccident Vu fin 2006 Vu fin 2007 Vu fin 2008
2006 100 150 170
2007 110 161
2008 115
3
Triangles de Développement

• Comme on veut analyser le développement d'une
  année à travers le temps, il sera plus
  intéressant de regrouper l'information selon
  l'âge des réclamations 
• L'âge représente le temps entre le début de la
  période analysée et le moment où l'information
  est vue. Par exemple, pour l'année d'accident
  2006, les sinistres sont âgés de 24 mois au 31
  décembre 2007.

Année dAccident 12 mois 24 mois 36 mois
2006 100 150 170
2007 110 161
2008 115
4
Triangles de développement

• Lorsqu'on travaille avec des triangles, on peut
  analyser l'information selon trois dimensions
  différentes
• Lignes horizontales
• Chaque ligne représente généralement une année
  daccident différente (ou une année de police, de
  déclaration...)
• Colonnes
• Chaque colonne représente un âge différent
• Diagonales
• Chaque diagonale représente l'activité d'une
  année comptable différente.

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Triangles incrémentaux
Il sera TRÈS important de noter si l'information
à l'intérieur d'un triangle est incrémentale ou
cumulative, car cela affectera comment les
données seront traitées. Par exemple, chaque
cellule d'un triangle incrémental contenant des
sinistres payés représente les sinistres payés
durant cette période Les sinistres
incrémentaux de 2005 âgés de 24 mois représentent
les sinistres payés de l'année daccident 2005
durant l'année comptable 2006. On remarquera que
la somme de chacune des diagonales représente les
sinistres payés d'une certaine année
comptable.
Année dAccident 12 mois 24 mois 36 mois 48 mois
2005 600 620 300 300
2006 460 460 230
2007 660 660
2008 700
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Triangles cumulatifs

• Pour un triangle de sinistres payés cumulatifs,
  chaque cellule du triangle représente le
  cumulatif des sinistres payés depuis le début de
  la période. Le triangle de la page précédente
  affiché de façon cumulative donnerait 
• Dans cet exemple, la différence entre chaque
  diagonale représente les sinistres payés d'une
  certaine année comptable. Par exemple 
• Sinistres payés durant l'année comptable 2008
• ( 700 1,320 1,150 1,820) (6609201,520)
  1,890

Année dAccident 12 mois 24 mois 36 mois 48 mois
2005 600 1220 1520 1820
2006 460 920 1150
2007 660 1320
2008 700
7
Triangle Réserver aux dossiers

• Un triangle peut contenir différents types
  d'information tel que le total des réserves aux
  dossiers vu à plusieurs âges 
• Lorsqu'on travaille avec des réserves aux
  dossiers, la dernière valeur de chaque ligne
  représentera l'estimé le plus à jour des réserves
  aux dossiers.

Année dAccident 12 mois 24 mois 36 mois 48 mois
2005 600 1200 1200 1200
2006 690 920 920
2007 990 1320
2008 1040
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Triangles de développement

• Exemple 1 Basé sur les triangles des pages
  précédentes, construiser un triangle cumulatif de
  sinistres déclarés 

Année dAccident 12 mois 24 mois 36 mois 48 mois
2005
2006
2007
2008
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Méthode de développement classique

• La méthode de développement classique est une
  méthode de base pour estimer les réserves
  actuarielles utilisant des triangles. Elle peut
  être résumé en 7 étapes 
• Étape 1 - Compiler l'information à l'intérieur
  d'un triangle de
  développement
• Étape 2 - Calculer les facteurs âge à âge
• Étape 3 - Calculer des moyennes pour ces
  facteurs
• Étape 4 - Sélectionner un facteur de
  développement pour chaque âge
• Étape 5 - Sélectionner un tail factor 
• Étape 6 - Calculer les facteurs de développement
  cumulatifs
• Étape 7 - Projeter les sinistres à l'ultime

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Étape 1 - Compiler l'information à l'intérieur
d'un triangle de
développement

La première étape consiste simplement à regrouper
l'information à l'intérieur d'un triangle de
développement comme nous lavons vu
précédemment. Voici un exemple dun triangle de
développement pour sinistres déclarés cumulatifs

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Étape 2 - Calculer les facteurs âge à age

Un facteur âge à âge fréquemment appelé LDF (i.e.
Loss Development Factor) mesure la variation des
sinistres d'un âge à lautre. Par exemple, pour
le triangle à l'étape 1, le facteur âge à âge
pour la période de 12 mois à 24 mois de l'année
daccident 1998 est  Sinistres déclarés à 24
mois pour 1998 / Sinistres déclarés à 12 mois
pour 1998 43,169,009 / 37,017,487 1.166 Par
convention, nous le lappelerons le facteur 12-24
mois (LDF 12-24 mois).
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Étape 3 Calculer des moyennes pour les facteurs
âge à âge

Afin de faciliter la sélection d'un facteur de
développement final pour chacun des âges, les
actuaires calculent généralement plusieurs
moyennes des facteurs âge à âge. Leur sélection
est ensuite basée sur une ou plusieurs de ces
moyennes - Moyenne arithmétique simple -
Moyenne excluant la valeur la plus haute et la
plus basse - Moyenne pondérée - Moyenne
géométrique ... Exemple 2  Selon le triangle à
l'étape 1, calculer la moyenne arithmétique
simple et la moyenne pondérée 3 ans pour chaque
facteur âge à âge.
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Étape 4 Sélectionner les facteurs de
développement des sinistres

• Une fois les moyennes calculés, l'actuaire devra
  maintenant utiliser son jugement pour
  sélectionner les facteurs de développement
  finaux. Il devra considérer plusieurs points 
• Progression continue des facteurs âge à âge à
  travers les périodes de développement
• Normalement le développement devrait être de plus
  en plus petit à travers le temps
• Des facteurs âge à âge stables à l'intérieur
  d'une même période de développement
• Si le développement pour une certaine année est
  drastiquement différent des autres, peut-être
  qu'il s'agit d'une donnée aberrante à ne pas
  considérer.

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Étape 4 Sélectionner les facteurs de
développement des sinistres (Suite)

• Crédibilité de l'expérience
• La ligne d'affaire doit avoir une expérience
  suffisante et relativement homogène pour chacune
  des années analysées.
• Changement de tendance
• S'il semble y avoir une certaine tendance dans
  les facteurs âge à âge, il sera important de la
  considérer lors de la sélection
• Expérience historique utilisée doit être
  pertinente
• L'actuaire devra s'assurer que l'expérience passé
  utilisée (pour chaque année) soit prédictive du
  futur. Par exemple
• Est-ce que les réclamations passés proviennent de
  polices similaires à celles en force?
• Est-ce que les réclamations sont arrivées dans un
  environnement légal similaire à celui
  présentement?

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Étape 5 Sélectionner un tail factor 

• Les données disponibles ne sont pas toujours
  suffisantes pour estimer le développement des
  sinistres à l'ultime. Afin de déterminer s'il y a
  encore du développement suivant la dernière
  période disponible, il faut tout dabord regarder
  le dernier facteur de développement.
• S'il est encore supérieur à 1, on ne peut
  certainement pas conclure que les sinistres sont
  complètement développés et la sélection d'un
  tail factor est nécessaire afin d'estimer le
  développement futur suivant cette période.
• S'il est égal à 1, il est probable mais non
  certain que les périodes de développements soient
  suffisantes pour développer complètement les
  sinistres.
• La sélection d'un  tail factor  sera effectuée
  selon le jugement de lactuaire.

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Étape 5 Sélectionner un tail factor 

• Il existe plusieurs méthodes pour estimer le
   tail factor  , par exemple un modèle basé sur
  une loi mathématique pourrait être utilisé (i.e.
  Loi Pareto).
• En pratique (et à travers ce cours), les
  actuaires utiliseront souvent leur jugement afin
  de le déterminer comme en essayant de trouver une
  tendance à travers les facteurs âge-à-âge ou
  simplement en se basant sur des données de
  l'industrie pour l'estimer.

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Étape 6 Calculer les facteurs de développements
cumulatifs

• Les facteurs de développements cumulatifs (CDF)
  sont calculés en multipliant le  tail factor 
  avec les facteurs de développements âge à âge
  suivant lâge analysé. Par exemple, pour les
  sélections de facteurs ci-dessous 
• CDF à 120 mois 1.000 car le tail factor (to
  Ult) est de 1.000
• CDF à 108 mois 1.000 1.000 1.000
• CDF à 96 mois 1.002 1.000 1.002
• CDF à 84 mois 1.003 1.002 1.005
• ...
• CDF à 12 mois 1.164 1.110 1.292

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Étape 7 Projeter les sinistres à l'ultime

• Une fois les facteurs de développements
  cumulatifs calculés, on peut maintenant projeter
  les sinistres à leur niveau ultime. Cette valeur
  représentera l'estimé de la valeur finale que
  prendra les sinistres.
• Comme les CDF représentent le développement
  cumulatifs des sinistres d'une période d'un âge à
  l'ultime, la méthode de développement classique
  suggère de simplement multiplier le niveau actuel
  des sinistres par le CDF correspondant à l'âge de
  ces sinistres.
• Par exemple, si l'année 2008 est vu à fin 2010,
  donc âgé de 36 mois, les sinistres ultimes de
  2008
• (Sinistres déclarés 2008 vu à fin 2010) (CDF à
  36 mois)

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Étape 7 Projeter les sinistres à l'ultime
(Suite)

• Exemple 3  Selon le triangle ci-dessous,
  développer les sinistres à l'ultime pour chacune
  des années.
• À noter La méthode de développement classique
  peut être autant appliquée sur des sinistres
  payés que déclarés, tant que les CDF ont été
  calculés sur la même base.

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Déclaration des sinistres

• À l'aide des CDF, il sera possible de déterminer
  le montant espéré du de sinistres déclarés à
  différentes âges (ou entre différents âges) .
• Pour chaque âge 
• de sinistres déclarés espérés Sinistres
  déclarés / Sinistres ultimes
• Sinistres déclarés / (Sinistres déclarés CDF)
  1/CDF

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Distribution des paiements

• De la même façon, il sera aussi possible de
  déterminer une distribution espéré des paiements
  futurs à l'aide des CDF pour sinistres payés.
• Pour chaque âge 
• de sinistres payés Sinistres payés /
  Sinistres ultimes
• Sinistres payés / (Sinistres payés CDF)
  1/CDF
• La distribution de la déclaration des sinistres
  ou des paiements sera utilisée plus tard dans le
  cours pour certaines méthodes actuarielles
  servant à estimer les sinistres non-payés ainsi
  que pour suivre le développement des sinistres à
  travers les années.
• Exemple 4  À partir des facteurs âges à âges de
  lexemple 3, déterminer les sinistres déclarés
  espérés de lannée comptable 2008 pour chaque
  année daccident.

22
Désavantages de la méthode classique de
développement des sinistres

• La méthode de développement classique des
  sinistres suppose que la déclaration des
  sinistres passés sera similaire à celle du futur.
  Cependant, ce ne sera pas toujours le cas 
• Changement du niveau de suffisance des réserves
  aux dossiers
• Si les ajusteurs augmentent/diminuent les
  montants alloués en réserve aux dossiers en
  moyenne à un certain point, le développement des
  sinistres déclarés passés ne représentera plus le
  futur.
• Changement de la distribution des risques
• Si les nouveaux risques assurés ne sont plus
  comparables aux risques passés, l'expérience
  passé sera moins prédictive des sinistres futurs.
  
• Changement de l'environnement légal
• Si les sinistres passés sont arrivés dans un
  environnement légal différent, l'expérience passé
  risque encore une fois dêtre moins prédictive
  des sinistres futurs.

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Calcul des Réserves

• Maintenant qu'on sait comment projeter les
  sinistres à lultime. Il ne reste qu'à déterminer
  les réserves actuarielles nécessaires ( IBNR
  IBNER) pour être certain de couvrir les sinistres
  non-payés de la compagnie.
• Réserves actuarielles par année Sinistres
  Ultimes Sinistres Déclarés
• Sinistres déclarés CDF - Sinistres déclarés
  Sinistres déclarés (CDF-1)
• Réserves totales pour sinistres non-payés par
  année
• Réserves actuarielles Réserves aux dossiers
• Sinistres Ultimes Sinistres Déclarés
  Réserves aux dossiers
• Sinistres Ultimes Sinistres payés
• Notes  Dans l'équation ci-dessus, on assume que
  les facteurs de développement ont été déterminés
  à partir de triangles de sinistres déclarés

24
Triangles de développement - Diagnostic

• Afin de valider si la méthode de développement
  classique est optimale ou si certaines années
  devraient être exclues de l'analyse, on devra
  analyser divers ratios  
• Ratio de sinistres payés / sinistres déclarés
• Ratio du total de réclamations fermées /
  total de réclamations
• Ratio du total de réclamations fermées avec
  (ou sans) paiement / total de
  réclamations fermées
• Montant moyen de la réserve au dossier
• Sinistre payé moyen pour réclamations fermées
• Sinistre payé moyen
• Sinistre déclaré moyen
• Chacun de ces ratios apportent de l'information
  intéressante sur lévolution de nos sinistres à
  travers les périodes.

25
Test 1 Ratio de sinistres payés / sinistres
déclarés

• Le ratio de sinistres payés / sinistres déclarés
  est facile à calculer et permet à l'actuaire
  d'évaluer la stabilité des réserves aux dossiers.
  Par exemple, pour ces deux triangles de
  développement 

26
Test 1 Ratio de sinistres payés / sinistres
déclarés

• On obtient ce triangle de ratio de sinistres
  payés / sinistres déclarés 
• Idéalement, ce ratio devrait être relativement
  constant pour chaque âge. Cependant, un
  changement de la suffisance des réserves aux
  dossiers ou un changement dans le type de
  réclamations déclarées pourraient expliquer
  certains comportements aberrants.
• Pour ce triangle, on remarque que les ratios des
  années 2004-2006 sont particulièrement bas pour
  les âges 12 et 24. Cela pourrait être expliqué
  par un niveau élevé de réserves aux dossiers ou
  un faible niveau de paiement de sinistres.
• Il faudra effectuer dautres tests pour en être
  certain.

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Test 2 Sinistres payés et réserves aux dossiers
moyens

• En examinant lévolution de sinistres payés
  moyens et réserves aux dossier moyennes à travers
  les années, on peut évaluer si le type de
  réclamation ou la suffisance des réserves aux
  dossiers change à travers les périodes 
• Note
• Sinistres payés moyens Sinistres payés / de
  réclamations fermées
• Réserves aux dossiers moyennes Réserves aux
  dossiers / de réclamations ouvertes

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Test 2 Sinistres payés et réserves aux dossiers
moyens

• On remarque 
• Les sinistres payés moyens changent à peine à
  travers le temps, il y a une certaine tendance à
  la hausse, mais une inflation annuelle est
  normale. À première vue, le type de réclamations
  ne semble pas avoir changé.
• Contrairement aux sinistres payés, les réserves
  aux dossiers moyenne s augmentent drastiquement
  sur la diagonale des années 2005-2006. Ceci est
  un indicateur que la suffisance des réserves aux
  dossiers à augmenté durant ces années comptables.
  

29
Test 3 Ratio sinistres fermés / sinistres
déclarés

• En analysant le ratio du nombre de sinistres
  fermés divisé par le nombre de sinistres
  déclarés, on peut voir si la vitesse de règlement
  des réclamations change à travers le temps.
• Un changement de la vitesse de règlement aurait
  un impact sur le développement des sinistres, car
  les sinistres seraient payés plus rapidement
  dannée en année diminuant ainsi leur
  développement futur.
• Dans le triangle ci-dessus, on remarque que les
  sinistres commencent à être réglés en moyenne
  beaucoup plus tôt à partir de lannée comptable
  2006. Ceci indiquerait que le développement des
  années suivant 2006 serait surestimé.

30
Exercices

• Voici quelques exercices des examens antérieurs
  de la CAS pertinents à la matière de cette
  section 
• Exam 5 Spring 2012  17, 22a), 30
• Exam 5 Spring 2011  22, 23, 24, 30a)-b)
• Exam 6 - Fall 2010  13, 15
• Exam 6 - Fall 2009  8, 12, 16a)
• Exam 6 - Fall 2008  2b), 6, 9a), 27
• chain ladder ou link ratio méthode de
  développement classique
• Note
• Les exercices sont disponibles sur le site de la
  CAS aux adresses suivantes  http//www.casact.org
  /admissions/studytools/exam6/ et
• http//www.casact.org/admissions/studytools/exam5/