Limites

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Limites
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Contenidos

• Definición
• Limites Laterales
• Algebra de Limite
• Ejercicios

3
Definición
Sea
una función
Se define al Limite
tiende a
como
cuando
Lo que anotaremos por
4
(No Transcript)
5
Limites Laterales
Sea
Limites por la Izquierda
una función
Lo que anotaremos por
Limites por la Izquierda
Sea
una función
Lo que anotaremos por
6
Existencia de un Limite
Un limite existe si sus limites laterales son
iguales, es decir,
7
Ejemplo 1
Sea la función
?
a) Es derivable en
?
b) Es derivable en
?
c) Es derivable en
d) Grafique la función
8
Solución
Volver
9
Ejemplo 2
Sea la función
?
a) Es derivable en
?
b) Es derivable en
?
c) Es derivable en
d) Grafique la función
10
Solución
Volver
11
Recta Tangente y Normal
La ecuación de la recta tangente en
es
La ecuación de la recta Normal en
es
12
Interpretación Geométrica
Curva
Recta Tangente
Recta Normal
13
Interpretación Geométrica
Recta tangente y Normal en distintos Instantes
Curva
Volver
14
Ejemplo 3
Sea la función
a) Hallar la ecuación de la recta Tangente y
Normal en el punto
b) Hallar la ecuación de la recta Tangente y
Normal en el punto
c) Grafique la situación
d) Es derivable en -3? Justifique su respuesta
15
Solución
Volver
16
La Derivada Funcional
Sea
función se define la derivada funcional como
Volver
17
Ejemplo 4
Sea la función
Demuestre
Solución
18
Ejemplo 5
Sea la función
Demuestre
Solución
19
Álgebra de Derivadas
Si
son dos funciones derivable en,
entonces
Suma
Resta
Producto
División
20
Regla de la Cadena
Si
son dos funciones derivable en,
entonces
Volver
21
Formulario
Funciones Polinomiales
Función
Derivada
Funciones Irracionales
Función
Derivada
22
Formulario
Funciones Exponencial y Logarítmica
Función
Derivada
23
Funciones Trigonometrica
Función
Derivada
Funciones Hiperbólicas
Función
Derivada
24
Funciones Trigonometricas Inversas
Función
Derivada
25
Funciones Hiperbólicas Inversas
Función
Derivada
Volver
26
Ejercicios
Determinar la primera derivada usando las
operaciones básicas de derivación
27
Ejercicios
Determinar la primera derivada usando la regla de
la cadena