Palestra Tone gen

1
UM POUCO DA HISTÓRIA DO CÁLCULO Antonio
Carlos Brolezzi
2
A forma de pensar os problemas levando em conta
processos que envolvam de algum modo o infinito
remonta aos gregos.
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Arquimedes aplicou a idéia da decomposição e
composição de figuras pelo método da exaustão e
calculou as primeiras integrais
Arquimedes de Siracusa (287-212 aC)
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Com o renascimento, a Europa passou a produzir
uma nova arte, filosofia e ciência.
Alessandro Botticelli (1444-1510) Alegoria da
Primavera (1477-1478)
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Com o renascimento, a Europa passou a produzir
uma nova arte, filosofia e ciência.
Alessandro Botticelli (1444-1510) Alegoria da
Primavera (1477-1478)
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Com o renascimento, a Europa passou a produzir
uma nova arte, filosofia e ciência.
Alessandro Botticelli (1444-1510) O Nascimento
de Venus
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Com mais liberdade e uma visão em que o homem era
o centro de todas as coisas, iniciou-se uma forma
nova de abordar a vida e a ciência.
8
A popularização da imprensa a partir de 1450 por
Gutemberg ajudou a mudar a relação
homem-conhecimento.
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A popularização da imprensa a partir de 1450 por
Gutemberg ajudou a mudar a relação
homem-conhecimento.
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A popularização da imprensa a partir de 1450 por
Gutemberg ajudou a mudar a relação
homem-conhecimento.
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A Biblia de Gutemberg
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A Biblia de Gutemberg
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Nicole Oresme (1323-1382) havia proposto novas
formas de entender o movimento, introduzindo uma
certa noção de gráficos de movimentos.
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Galileu Galileu (1564-1642) incentiva seus
discípulos a pesquisarem sobre o movimento e seus
princípios científicos.
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Galileu Galileu (1564-1642) incentiva seus
discípulos a pesquisarem sobre o movimento e seus
princípios científicos.
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Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647)
anima-se com as idéias de Galileu, e inaugura uma
nova forma de lidar com a estereometria, propondo
o uso dos infinitamente pequenos.
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Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647)
anima-se com as idéias de Galileu, e inaugura uma
nova forma de lidar com a estereometria, propondo
o uso dos infinitamente pequenos.
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René Descartes (1596-1650) cria uma nova
filosofia e propõe um papel de destaque para a
matemática na organização do conhecimento.
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René Descartes (1596-1650) cria uma nova
filosofia e propõe um papel de destaque para a
matemática na organização do conhecimento.
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René Descartes (1596-1650) cria uma nova
filosofia e propõe um papel de destaque para a
matemática na organização do conhecimento.
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René Descartes (1596-1650) cria uma nova
filosofia e propõe um papel de destaque para a
matemática na organização do conhecimento.
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René Descartes (1596-1650) cria uma nova
filosofia e propõe um papel de destaque para a
matemática na organização do conhecimento.
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René Descartes (1596-1650) cria uma nova
filosofia e propõe um papel de destaque para a
matemática na organização do conhecimento.
24
Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes
de Descartes que uma equação com duas variáveis
deveria descrever uma curva no espaço.
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Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes
de Descartes que uma equação com duas variáveis
deveria descrever uma curva no espaço.
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Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes
de Descartes que uma equação com duas variáveis
deveria descrever uma curva no espaço.
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Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes
de Descartes que uma equação com duas variáveis
deveria descrever uma curva no espaço.
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Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes
de Descartes que uma equação com duas variáveis
deveria descrever uma curva no espaço.
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Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes
de Descartes que uma equação com duas variáveis
deveria descrever uma curva no espaço.
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Professor de Newton, que tornou-se seu sucessor
quando ele renuncio à cátedra para tornar-se
capelão de Carlos II
Isaac Barrow 1630 (Londres)-1677 (Londres)
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Professor de Newton, que tornou-se seu sucessor
quando ele renuncio à cátedra para tornar-se
capelão de Carlos II.
Isaac Barrow 1630 (Londres)-1677 (Londres)
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Em 1687 Newton publica Philosophiae naturalis
principia mathematica O maior tratado científico
já escrito.
Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)
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Newton teria criado o Cálculo Diferencial e
Integral entre 1665 e 1666, quando o Trinity
College foi fechado por causa da peste.
Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)
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Já se faziam derivadas e integrais antes dele,
mas ele percebeu que se tratavam de coisas
inversas e - o mais importante - percebeu o valor
do Cálculo.
Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)
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Newton deixou cerca de 5000 páginas de
manuscritos sem publicação.
Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)
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Em 1673 Leibniz viajou a Londres, onde comprou um
livro de Barrow e tornou-se membro da Royal
Society. Dizem que teria lido manuscritos de
Newton.
Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 (Leipzig)-1716
(Hannover)
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Em 1676 Leibniz cria o Cálculo com uma notação
bem diferente de Newton. Sua notação prevaleceu
até hoje.
Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 (Leipzig)-1716
(Hannover)
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Berkeley era um filósofo e teólogo metafísico, e
atacou a fundamentação lógica do Cálculo en sua
obra The analyst or a discourse addressed to an
infidel mathematician.
Ele argumentava que embora o Cálculo levasse a
resultados verdadeiros, seus fundamentos eram
semelhantes aos religiosos.
George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)
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Dizia E o que são estes fluxões? A velocidade de
incrementos evanescentes.
E o que são incrementos evanescentes? Não são nem
quantidades finitas, nem infinitamente pequenas,
nem portanto nada. Podemos chamá-las de fantasmas
de quantidades que se foram?
George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)
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As críticas de Berkeley foram importantes para
dirigir a atenção dos matemáticos para a
clarificação lógica do Cálculo.
George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)
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Cauchy - ao contrário de Gauss - adorava ensinar
e produziu muitos livros didáticos.
Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near
Paris)
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Deu ao Cálculo a forma que ele tem hoje em três
obras Cours d'analyse (1821) - para estudantes
da École Polytechnique
Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near
Paris)
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Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul
infinétesimal (1826) Leçons sur le Calcul
Différential (1829) - definiu pela primeira vez
uma função complexa de uma variável complexa.
Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near
Paris)
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Cauchy publicava abundantemente, às vezes se
repetia.
Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near
Paris)
45
Coube a Cantor e Dedekind a tarefa de clarificar
o conceito de número real e dar, assim, maior
fundamentação ao Cálculo.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St
Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)
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Coube a Cantor e Dedekind a tarefa de clarificar
o conceito de número real e dar, assim, maior
fundamentação ao Cálculo.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St
Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)
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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St
Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)
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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St
Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)
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Julius Wihelm Richard Dedekind 1831
(Braunschweig)- 1916 (Braunschweig/Alemanha)
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Julius Wihelm Richard Dedekind 1831
(Braunschweig)- 1916 (Braunschweig/Alemanha)
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Julius Wihelm Richard Dedekind 1831
(Braunschweig)- 1916 (Braunschweig/Alemanha)
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Julius Wihelm Richard Dedekind 1831
(Braunschweig)- 1916 (Braunschweig/Alemanha)
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Weierstrass foi professor do secundário até os 40
anos, quando então entrou para a academia.
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass 1815-1897
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No colégio, por 15 anos lecionou diversas
disciplinas Matemática, Física, Botânica,
Geografia, História, Alemão, Caligrafia e até
mesmo Ginástica. Foi o mais importante professor
de alunos de matemática superior.
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Como professor, Weierstrass tinha habilidades
como professor que o tornaram mundialmente
famoso. Além disso, ele ficou tornou-se muito
procurado por sua disponibilidade constante, e
seu hábito de beber com os estudantes (ele em
geral era quem pagava) e por enxergar o futuro
dos alunos.
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Weierstrass depois que se tornou professor
universitário não escrevia na lousa ficava
sentado. Um aluno escrevia. Havia aulas com mais
de 250 pessoas. Os alunos eram o centro das suas
preocupações. Ele tinha muita paciência era
famoso por seu rigor.
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Alguns dos alunos mais famosos de Weierstrass
(100 deles se tornaram professores
universitários) Georg Cantor, Sofia
Kovalevskaia, Lazarus Fuchs, Hermann Amandus
Schwarz, Friedrich Schottky, Ferdinand Georg
Frobenius, Hermann Minkowski, Carle Runge,
Ludwig Boltzmann, Max Planck...
 
 
58
Uma das suas alunas mais famosas é Sofia.
Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 (Moscou)-1891
(Estocolmo)
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Weierstrass tentou em vão encontrar uma posição
na universidade para Sonja (Sofia). O preconceito
venceu.
Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 (Moscou)-1891
(Estocolmo)
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O Cálculo teve, grosso modo, a seguinte seqüência
histórica Integrais (Arquimedes) Derivadas
(Fermat e Descartes) Teorema Fundamental (Newton
Leibniz) Limites (Cauchy) Números Reais
(Cantor Dedekind) Arimetização da Análise
(Weierstrass)
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No ensino de Cálculo, em geral, a seqüência
adotada é a seguinte Números Reais Limites
Derivadas Integrais Teorema Fundamental
Análise
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Em muitos cursos e livros didáticos 4. Números
Reais 3. Limites 2. Derivadas 1.
Integrais
Na História 1. Integrais 2. Derivadas 3.
Limites 4. Números Reais
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Em muitos cursos e livros didáticos 4. Números
Reais 3. Limites 2. Derivadas 1. Integrais
Na História 1. Integrais 2. Derivadas 3.
Limites 4. Números Reais
A idéia seria então seguir a ordem
histórica? Isso tem possibilidade de êxito (há
resultados)? Por que seguir a ordem histórica
seria melhor?