Diapositiva 1

1
ELECTROMAGNETÍSMO
Benjamin Franklin 1706 -1790
Charles A. Coulomb 1736 - 1806
Carl Friedrich Gauss 1777 - 1855
Hans Christian Ørsted 1777 - 1851
Michael Faraday 1791 -1867
Hendrik A. Lorentz 1853 - 1928
2

• FUERZA ELECTROSTÁTICA
• 1.1 Descripción de los fenómenos electrostáticos.
  Conductores y aislantes
• Alrededor del 600 a. C. el filósofo griego Thales
  de Mileto describió por primera vez fenómenos
  electrostáticos producidos al frotar fragmentos
  de ámbar (resina fosilizada) y comprobar su
  capacidad de atracción sobre pequeños objetos.
  Algo más tarde, otro griego, Teofrasto (310 a.
  C.), realizó un estudio de los diferentes
  materiales que eran capaces de producir fenómenos
  eléctricos, escribiendo el primer tratado sobre
  la electricidad.
• Sin embargo los fenómenos eléctricos fueron poco
  comprendidos y no existen apenas referencias a
  ellos hasta la segunda mitad del siglo XVI.

3

• Fue el físico real británico William Gilbert
  quién utilizó por primera vez las palabras
  electricidad, del griego elektron (ámbar), y
  magnetismo, proviene de Magnesia, región de la
  antigua Grecia.
• En 1733 el francés Francois de Cisternay du Fay
  propuso la existencia de dos tipos de carga
  eléctrica, vítrea y resinosa, constatando
• los objetos frotados contra el ámbar se repelen.
• también se repelen los objetos frotados contra
  una barra de vidrio.
• sin embargo, los objetos frotados con el ámbar
  atraen los objetos frotados con el vidrio.
• Du Fay y Stephen Gray fueron dos de los primeros
  "físicos eléctricos" en frecuentar plazas y
  salones para popularizar y entretener con la
  electricidad. Como ejemplo, se electriza a las
  personas y se producen descargas eléctricas,

4
En 1747 Benjamín Franklin (científico y político
norteamericano) propuso la teoría de que los
cuerpos contienen una determinada cantidad de un
fluido eléctrico al frotar un cuerpo contra otro
se produce un desequilibrio, de forma que pasaba
fluido de uno a otro, quedando uno de los cuerpos
con exceso de fluido y otro con defecto. Al
primero lo representó con el signo mas y al
segundo con el signo menos. Franklin llamó
electricidad positiva a la que Du Fay llamó
resinosa y negativa a la que llamó vítrea. Esta
teoría lleva implícito el principio de
conservación de la carga eléctrica. La carga
eléctrica permanece siempre constante.
5

• La teoría de fluido de la electricidad fue
  sustituyéndose a lo largo del siglo XIX por la de
  partícula cargada.
• En la física moderna, la carga eléctrica es una
  propiedad intrínseca de la materia.
• 1.2 Carga eléctrica
• Las características mas relevantes son
• La carga eléctrica se presenta en la naturaleza
  como dos tipos distintos positiva () y negativa
  (-).
• La carga de un cuerpo no elemental es la suma de
  las cargas de sus partículas constituyentes. Si
  tiene igual cantidad de carga positiva y negativa
  el cuerpo es neutro.
• La carga total se conserva ante cualquier
  fenómeno físico o químico.
• La carga eléctrica es una magnitud cuantizada.No
  varía de forma continua, sino por múltiplos
  enteros de la carga elemental (carga del
  electrón).

6

• La carga eléctrica puede moverse a través de
  algunos cuerpos, son los conductores. Los cuerpos
  que no permiten la circulación de carga eléctrica
  reciben el nombre de aislantes.
• La carga eléctrica se representa por el símbolo
  q. En el S.I. su unidad es el culombio, C, unidad
  que se define a partir de la intensidad de
  corriente eléctrica, magnitud considerada
  fundamental en el S.I., que tiene por unidad el
  amperio, A, estas magnitudes se relacionan por la
  ecuación
• I q/t q I . t
• Según esta relación definimos el culombio como la
  cantidad de carga eléctrica que atraviesa cada
  segundo la sección de un conductor por el que
  circula una corriente eléctrica de un amperio
• 1 C 1 A . s

7
1.3 Fuerza entre cargas en reposo Ley de
Coulomb. Superposición Entre dos cuerpos con el
mismo tipo de carga eléctrica se establecen
fuerzas de repulsión y entre dos cuerpos con
distinto tipo de carga eléctrica se establecen
fuerzas de atracción. La cuantificación de estas
fuerzas se debe a Charles Coulomb, estableció la
ley que lleva su nombre y que se enuncia como La
fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas
eléctricas puntuales es directamente proporcional
al producto de ellas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa. F K
. Q . q r2 Q y q
son las cargas, r la distancia que las separa y K
8
una constante que depende del medio en que se
encuentren ambas cargas. En el vacío la constante
vale K 9,0 . 109 N . M2 . C-2 Expresión
vectorial de la fuerza eléctrica
La interacción electrostática exige la
presencia simultanea de dos fuerzas de igual
módulo y dirección pero de sentidos contrarios y
aplicadas a cuerpos diferentes. Observa que la
fuerza que ejerce q sobre Q es paralela y del
mismo sentido que ur si las cargas
ur
ur
tienen el mismo signo y de sentido opuesto si
tienen distinto signo.
9
La expresión de la ley de Coulomb, en forma
vectorial será F K . Q . q . ur r2 En
la ecuación, las cargas deben substituirse con su
signo aritmético. Así si los signos son iguales F
y ur tienen el mismo sentido, pero si las cargas
son de signo contrario F y ur tienen sentidos
opuestos. A veces por facilidad de calculo se
suele expresar la ecuación anterior en función de
la constante dieléctrica o permitividad del
medio, e F 1 . Q . q . ur
4pe r2 Esta constante mide la
oposición que presenta el medio que exista entre
cargas a la transmisión de la interacción. El
valor mínimo corresponde al vacío

10
la permitividad del vacío se representa por e0 y
su valor es e0 8,85 . 10-12 C2 . N-1 . m-2.
En el aire el valor de e es 1,00059 veces el de
e0 por lo que pueden considerarse iguales.
Principio de superposición. Esta comprobado
experimentalmente que la fuerza entre dos cargas
no se altera por la presencia de otras cargas. Es
decir que se cumple el mimo principio que en el
campo gravitatorio.
F F1 F2 F3 En un sistema formado por varías
cargas puntuales, la fuerza total que actúa sobre
cada una de ellas es la suma vectorial de las
fuerzas que las otras cargas ejercen por
separado sobre ellas.
11
2.CAMPO ELECTROSTÁTICO Como las fuerzas
eléctricas actúan a distancia es conveniente
introducir el concepto de campo eléctrico de
forma idéntica a como hemos introducido el
concepto de campo gravitatorio. Un cuerpo o una
partícula cargada eléctricamente crea a su
alrededor una propiedad llamada campo
electrostático, esta carga actúa sobre cualquier
otra colocada dentro de la zona de influencia del
campo. 2.1 Campo de una carga puntual.
Superposición Se define la intensidad de campo
eléctrico en un punto como la fuerza a la que
estará sometida la unidad de carga eléctrica
positiva colocada en dicho punto. E Fe / q
12
Y si la carga que crea el campo eléctrico es Q y
r la distancia que la separa de q, entonces la
intensidad de campo eléctrico será



E K . Q . ur
r2 La
unidad del campo eléctrico en el S.I. es N /
C Cuando en una misma región del espacio existen
varias
cargas cargadas
eléctricamente, el campo
en un
punto es la suma
vectorial de los campos que

producirían cada uno de
ellos si se encontraran
solos.
Principio de Superposición
ur
r
13

• Los campos eléctricos se representan, al igual
  que los gravitatorios, mediante líneas de campo o
  líneas de fuerza.
• Estas líneas tienen las siguientes propiedades
• El campo eléctrico es tangente a la línea de
  campo en cada punto, la dirección y la
  orientación de la líneas de campo coinciden con
  las del campo eléctrico.
• Por cada punto del campo solo puede pasar una
  línea de fuerza es decir, dos líneas de fuerza
  nunca pueden cortarse.
• Las líneas de fuerza del campo eléctrico son
  líneas abiertas, que salen de las cargas
  positivas, fuentes, o del infinito y acaban en
  las cargas negativas, sumideros.
• El número de líneas que atraviesan una superficie
  unidad, es proporcional a la intensidad de campo.
  Cuanto mas próximas estén las líneas mas intenso
  será el campo eléctrico.

14

• Solo cuando una línea de campo es recta, coincide
  con la trayectoria de una carga positiva unidad
  abandonada en dicho campo.
• La figura representa las líneas de campo en
  diferentes casos

xxx s xxxxxxxxx
y negativa
15
2.2 Campo eléctrico, fuerza y trayectoria
De la definición de intensidad de campo eléctrico
deducimos que, cuando colocamos una carga, q, en
un punto del campo, la fuerza que aparece sobre
ella es Fe q . E La dirección de la fuerza y
del campo es la misma y si la carga q es positiva
además, tienen el mismo sentido. Si la carga es
negativa F y E son de sentidos contrarios. Pero,
cómo será la trayectoria seguida por la carga,
q, al dejarse libre dentro del campo?. Para
saberlo recurrimos a la segunda ley de la
dinámica, F m . a si despejamos a tendremos a
F / m q . E / m El vector a tiene la misma
dirección y sentido que el F y si F es uniforme
la aceleración es constante
16
2.3 Campo de una distribución continua de carga
esfera, plano e hilo infinito.
Hasta ahora, los campos estudiados, corresponden
a cargas puntuales, pero, cómo se determinan
campos creados por cuerpos cargados no
puntuales?. Estudiaremos en este apartado los
campo creados por cuerpos con cierta simetría,
para ello necesitamos conocer el llamado teorema
de Gauss Concepto de flujo del campo eléctrico El
flujo eléctrico es una magnitud que está
relacionada con el número de líneas de campo que
atraviesan una determinada superficie.
Se denomina flujo del campo eléctrico al producto
escalar del vector campo por el vector superficie
FeES E . S . cos?
17
El vector superficie es un vector que tiene por
módulo el área de dicha superficie, la dirección
es perpendicular al plano que la contiene. Cuando
el vector campo E y el vector superficie S son
perpendiculares el flujo es cero. Esta definición
solo es válida para campos uniformes, E
cte. Para campos no uniformes y/o superficies no
planas, debemos dividir la superficie en pequeñas
superficies elementales, dS, de forma que estas
sean planas y el campo se considere uniforme en
cada una. El flujo total es la suma de los flujos
de todas las superficies elementales, es
decir Fe ? E . dS
s El flujo a través de una
superficie cerrada será Fe ? E . dS
18
Teniendo en cuenta que el modulo de E es el
número de líneas por unidad de superficie
perpendicular al campo, el flujo a través de una
superficie cerrada dentro de un campo de fuerzas
representa el número neto de líneas de fuerza que
salen de la superficie cerrada. Por ello  F gt
0    Salen más líneas que entran. F 0   
Salen tantas como entran. F lt 0    Entran más
que salen La unidad de flujo en el S.I. es
N.m2/ C  
19
Teorema de Gauss El teorema de Gauss afirma que
el flujo del campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es igual al cociente entre la
carga en el interior de dicha superficie dividido
entre e0.

• Aplicaciones del teorema de Gauss    
• Campo eléctrico creado por una esfera aislante
  uniformemente cargada

Las cargas eléctricas se reparten por todo el
volumen de la esfera aislante, de tal forma que
hay campo eléctrico en el exterior y en el
interior de dicha esfera.
 
20
a) Campo en un punto exterior
En un punto A a una
distancia r
del centro de la esfera
podemos calcular el campo
del
siguiente modo Tomamos como
superficie gaussiana,  una
superficie
esférica de radio r
con el mismo centro que la
esfera cargada,
sabemos que
por razones de simetría en todos los puntos de
la esfera el campo vale lo mismo, E y además el
campo será paralelo a la superficie, por lo que
al hacer la integral de E. dS nos queda
simplemente E.S donde S es la superficie de la
esfera de radio r, aplicando el teorema de Gauss
tenemos Fe E S E 4pr2 Q / e0 ? E  Q
/4 pe0r2 
A
B
21
Observamos que el campo creado por una carga Q
distribuida uniformemente por una esfera es el
mismo que el de una carga puntual, Q,  colocada
en el centro de la esfera b) Campo en un punto
interior Suponemos que la superficie gaussiana
elegida tiene de radio r y que la densidad
volumétrica de carga en su interior es uniforme,
? Q/V Q / 4/3 p r3 y también ? Q/V Q /
4/3 p R3 Dividiendo miembro a miembro y
despejando Q Q /4/3 p r3 Q /4/3 p R3 ? Q
Q r3 / R3 Aplicando el teorema de Gauss E . 4pr2
Q/e0 Q r3 / R3 ? E Q r/4 p e0 R3 c) Campo
en un punto de la superficie En este caso r R y
por tanto E Q/4 p e0 R2 Coincide con el caso
a.
22
2. Campo eléctrico creado por una corteza
esférica uniformemente cargada. Supongamos ahora
una corteza esférica de radio R y grosor
despreciable que se encuentra uniformemente
cargada, con una densidad superficial de carga s.
La carga total es q s . S a) Campo eléctrico
en un punto exterior evoluciona de forma idéntica
al de la esfera sólida descrita anteriormente,
aunque ahora resulta conveniente expresarlo en
función de s. E q/4 p e0 r2 1/4 p e0 . s 4 p
R2/r2 E s R2/ e0 r2 b) Campo eléctrico en un
punto interior El campo es nulo en el
interior ya que la carga neta es cero, c) Campo
eléctrico en un punto de la superficie E s/ e0
23
3. Campo eléctrico creado por una lámina plana
infinita cargada uniformemente. La lámina debe
ser de material aislante para que la carga esté
uniformemente distribuida por toda ella.
Tomamos ahora
como superficie
gaussiana un cilindro con eje
perpendicular a
la lámina. Solo
habrá flujo a través de las
superficies de las
bases y por
razones de simetría en las dos superficie
tendrá el mismo valor y será perpendicular a
dichas superficies. F E S1 E S2 2 E S Q
/ e0    gt   E Q / 2 S e0 También   
E ? / 2 e0 Donde ? es la densidad
superficial de carga ? Q/S  La condición de
ser infinita se cumple siempre que calculemos el
campo en puntos que estén próximos a ella
 
S2
S1
24
De la expresión obtenida podemos deducir que el
campo no depende de la distancia a la lámina es
uniforme y sus líneas de campo son líneas
perpendiculares a la lámina. La aplicación mas
importante de este campo se da en los
condensadores planos. Un condensador plano está

formado por dos láminas
paralelas cargadas con la
misma
carga pero de distinto
signo que se sitúan en la cara
interna
de cada placa.
Si Q es la carga de cada
placa y S es su
superficie, el
campo entre placas será la suma del
producido por cada una E 2. Q / 2 S e0 Q / S
e0 ? / e0
25
4. Hilo indefinido cargado uniformemente
Un hilo uniformemente cargado produce un campo
eléctrico, cuyas líneas de campo salen de él en
planos perpendiculares al hilo. Debido a su
simetría, el módulo del campo será el mismo para
todos los puntos que se encuentren a la misma
distancia del hilo.
Tomamos una superficie gaussiana cilíndrica, cuyo
eje es el hilo y con un radio igual a la
distancia al punto en el que se quiere calcular
el campo. Solo existirá flujo a través de la
superficie lateral, en ella E y dS son paralelos
y además E es constante
26
Observar que el flujo a través de las bases del
cilindro es nulo, E y dS son perpendiculares y su
producto escalar es cero. El flujo será
entonces F E S E 2 p R L Q / e0   gt     
E  Q /2 p R L e0          E ? /2 p R e0 R es
el radio del cilindro que coincide con la
distancia al punto en el que hallamos el campo L
es la longitud del cilindro gaussiano Q es la
carga del hilo de longitud L ? es la densidad
lineal de carga, definida como ? Q/L En este
caso el campo si depende de la distancia a la que
esté el punto del hilo, es inversamente
proporcional a ella.
27
3.ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
3.1 Trabajo de desplazamiento de una carga
puntual en el campo central creado por otra carga.
La fuerza eléctrica, al igual que la
gravitatoria, es una fuerza central, está siempre
en la dirección de la carga que crea el campo,
además también es una fuerza conservativa. Teniend
o esto en cuenta, si la carga q se traslada de un
punto A a otro B bajo la influencia del campo
eléctrico producido por una carga Q en reposo. El
trabajo eléctrico correspondiente a dicho
desplazamiento será
B We (A ? B) ? Fe . dr - K . Q . q - K . Q
. q
A rB
rA Observar que el trabajo para
trasladar q desde A a B es independiente del
camino, como corresponde a una fuerza conservativa
28
Si el trabajo eléctrico es positivo, entonces, la
carga Q favorece el desplazamiento de q. Pero si
el trabajo es negativo, entonces la fuerza
eléctrica creada por Q se opone al desplazamiento
de q. en este último caso, para desplazar la
carga desde A a B será necesaria la actuación de
una fuerza exterior que venza la fuerza
eléctrica. 3.2 Energía potencial. Potencial
electrostático. Generalización a n cargas.
Como el campo eléctrico es un campo conservativo
podemos asociarle una energía potencial
eléctrica, Ep, El trabajo realizado por la fuerza
eléctrica entre dos puntos es igual a la
variación de energía potencial eléctrica cambiado
de signo.
B We (A B) ? F . dr - (EpB EpA) -?Ep
A
29

• Comparando esta expresión con la del trabajo
  eléctrico calculado antes, resulta
• EpB K. Q . q EpA K. Q . q
• rB
  rA
• El convenio establecido en el campo eléctrico es
  el mismo que en el gravitatorio, es decir, la
  energía potencial es nula cuando la carga q está
  en el infinito.
• Al aplicar este convenio se cumple
• Al aproximar cargas del mismo signo, la energía
  potencial aumenta porque es siempre positiva.
• Al aproximar cargas de signo opuesto, la energía
  potencial disminuye porque es siempre negativa.
• La energía potencial en una determinada posición
  coincide con el trabajo eléctrico realizado para
  llevar la carga desde dicha posición al infinito.
• Energía potencial de un sistema de cargas
  puntuales.
• Cuando un sistema contiene mas de dos cargas
  puntuales,

30
la energía potencial del conjunto es la suma
algebraica de las energías asociadas a cada
pareja distinta de cargas. Para un sistema de n
cargas, la energía potencial será,
q1
r12
q2
r13
r23
q3
r14
r1n
r24
r34
r4n
q4
.
.
.
qn
EP k . q1 . q2 k . q1 . q3 k . q1 .
qn k . q2 .q3 r1,2
r1,3 r1,n
r2,3
31
Potencial eléctrico El potencial eléctrico en un
punto de un campo eléctrico es la energía
potencial electrostática que adquiere la unidad
de carga positiva colocada en ese punto V Ep /
q La expresión anterior toma también la forma V
k . Q 1 Q r
4pe r La unidad de V en el SI es el J/C voltio
(V) Diferencia de potencial entre dos puntos de
un campo eléctrico. Se llama diferencia de
potencial, (d.d.p.) entre dos puntos, A y B, a la
energía potencial que adquiere o que pierde una
carga cuando se traslada desde A hasta B,
dividida por el valor de dicha carga.
32
En la figura se representa el campo creado por Q
sobre la carga q. La diferencia de potencial
entre los puntos A y B será VB VA ?E / q
Sustituyendo ?E, queda VB VA k . Q - k . Q

rB rA Esta
diferencia de potencial es también la relación
que existe entre el trabajo, cambiado de signo,
realizado por el campo para trasladar la unidad
de carga positiva de A a B. VB VA -W(A?B) / q
33
Potencial creado en un punto por varias cargas
puntuales El potencial en un punto cualquiera
debido a un grupo de cargas puntuales se obtiene
calculando el potencial debido a cada carga,
como si las otras cargas no existieran, y sumando
las cantidades así obtenidas, o sea V k .
q1 k . q2 k . qn
r1 r2 rn siendo qn el
valor de la enésima carga y rn la distancia de la
misma al punto en cuestión. La suma que se
efectúa es una suma algebraica y no una suma
vectorial.
34
3.3 Relación entre campo y potencial eléctrico
En la figura se visualizan las líneas
equipotenciales correspondientes, en forma de
circunferencias concéntricas, a la carga
positiva. El valor del potencial, para el caso de
una carga positiva,  disminuye con la distancia a
la carga.                                       
                                                  
                            
La expresión de la d.d.p. entre dos puntos VB
VA k . Q - k . Q
rB
rA y, es el resultado, cambiado de signo de
la integral. B ? E . dr - ?V VA VB A
35
Si el campo es uniforme y por tanto tiene una
dirección a lo largo de un eje (X) podemos poner
la expresión anterior como B
B ? E . dx ? E . dx cos0º E (xB xA) -(VB
VA) A A E .?x -?V ? E
- ?V / ?x El campo eléctrico mide la diferencia
de potencial por unidad de longitud, por eso, a
veces, se utiliza como unidad de intensidad de
campo eléctrico el voltio/metro (V/m) Si en una
zona el campo es nulo, entonces el potencial es
constante, es decir VB VA cte 3.4 Potencial
de esferas conductoras
Sea Q la carga total almacenada en la esfera
conductora. Por tratarse de un material conductor
las cargas están
36

• situadas
  en la superficie de la
• esfera
  siendo neutro su interior
• y si en el interior
  no hay cargas
• entonces
  E 0.
• En el
  exterior será igual que en
• el caso
  de la esfera cargada
• 
  uniformemente.
• Potencial en el exterior de la corteza
• El potencial en el exterior de la corteza es
  equivalente al creado por una carga puntual de
  carga Q en el centro de la esfera
• V k . Q / r
• donde r es la distancia entre el centro de la
  corteza y el punto en el que medimos el potencial
  eléctrico.
• b) Potencial en la superficie de la esfera
• Será como en el caso anterior, es decir
• V k . Q / R

Q
37
R es el radio de la esfera. c) Potencial en el
interior de la esfera Al ser el campo en el
interior nulo, E 0 y como vimos que E - ?V
/ ?x si E 0 ??V cte el potencial será
constante e igual al de su superficie. V k . Q
/ R 4. CAMPO MAGNÉTICO EN EL VACÍO 4.1
Introducción Los fenómenos magnéticos son
conocidos desde el siglo VI a.C. Thales de Mileto
fue el primero en descubrir las propiedades
magnéticas de la magnetíta ( Fe3O4), capaz de
atraer objetos de hierro, estos cuerpos se
conocen con el nombre de imanes.
38

• Características de los imanes
• Todo imán presenta dos polos, que son las zonas
  donde la fuerza magnética es mas intensa, con una
  línea neutra entre ambos polos.
• Los polos del mismo tipo se repelen y los de
  distinto tipo se atraen.
• Si se parte un imán en trozos mas pequeños,
  siempre existen en cada trozo los dos polos, es
  decir, no existen polos magnéticos aislados.
• Los polos
  se denominan polo norte
• y polo sur, pues si
  dejamos que un
• imán
  ligero pueda girar
• 
  libremente, se va a orientar de
• manera que
  uno de sus polos
• apunta al
  norte geográfico y el
• otro al
  sur geográfico. Este es
• como
  sabemos el fundamento de la
• brújula.

39
Este hecho llevó a Willian Gilbert a suponer que
la Tierra se comporta como un imán gigante,
debiendo estar el polo norte magnético cerca del
polo sur geográfico y el sur magnético cerca del
norte geográfico. El eje magnético forma en la
actualidad un ángulo de 11,5º con el eje
geográfico, este eje ha variado a lo largo del
tiempo.
Gilbert descubrió diversas formas de producir
imanes artificiales, por ejemplo al tocar con un
imán un objeto de hierro, este, se transforma en
un imán. Descubrió también que al recubrir los
polos del imán con hierro la
fuerza de imán se refuerza, y que el calor
destruye el magnetismo.
40
John Michell a mediados del siglo VXIII,
utilizando una balanza de torsión, comprobó que
la fuerza de atracción o repulsión entre los
polos de dos imanes es inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia. Esta relación
sugiere cierta analogía con los campos vistos
anteriormente. Sin embargo, al no existir
unipolos magnéticos, no puede existir una
expresión de la fuerza magnética del mismo tipo
que las existentes en los otros dos campos. 4.2
Campo magnético
La fuerza magnética es una interacción a
distancia por lo que puede describirse utilizando
el concepto de campo. Campo magnético es la
región del espacio donde un imán es capaz de
perturbar a otro imán colocado en dicha región.
41
El campo magnético es un campo vectorial y se
representa mediante líneas de campo. Estas líneas
pueden visualizarse si sobre un papel colocamos
limaduras de hierro y sobre ellas un imán, las
limaduras se imantan y se orientan en la
dirección del campo magnético.
Salen de un polo y regresan por el otro por
convenio, se considera que salen del polo norte y
entran por el polo sur. Como por el interior del
imán las líneas van del polo sur al polo norte,
diremos que las líneas de campo magnético son
líneas cerradas. Una aguja magnética se orienta
de forma que la línea de campo entra por el polo
sur y sale por el polo norte.
42
La explicación del magnetismo dada por Ampere fue
la de suponer la existencia de corrientes
eléctricas internas dentro de la materia. Esta
teoría es anterior al descubrimiento de la
estructura atómica. Actualmente se explica el
funcionamiento de un imán como consecuencia de
pequeñas corrientes, debidas al movimiento de los
electrones que contienen los átomos, cada una de
ellas origina un microscópico imán o dipolo.
Cuando estos
pequeños imanes
están orientados en todas
direcciones, sus efectos se anulan
mutuamente y el
material no
presenta propiedades magnéticas
en cambio si todos los imanes
se alinean
actúan como un único imán y
en ese caso decimos que la
sustancia se ha
magnetizado.
43
4.3 Experiencia de Oersted
En 1820, Oersted, impartiendo una clase de Física
en la Universidad de Copenhague, y tratando de
explicar que era la corriente eléctrica, acercó
por casualidad una brújula a un conductor por el
que circulaba corriente y observó que la aguja
imantada sufría una desviación. A raíz de esto
Oersted siguió investigando y llegó a las
siguientes conclusiones

• Cuando colocamos una brújula cerca de un
  conductor por el que pasa una corriente
  eléctrica, la brújula se orienta
  perpendicularmente al conductor y deja de señalar
  hacia el polo norte.

44

• Si aumentamos la intensidad de la corriente
  eléctrica que circula por el conductor, la
  brújula gira más rápidamente hasta colocarse
  perpendicular a si mismo.
• Si invertimos el sentido de la corriente
  eléctrica, la brújula sigue orientada
  perpendicularmente al conductor, pero en sentido
  opuesto al caso anterior.
• La conclusión fue Una corriente eléctrica,
  cargas en movimiento, produce un campo magnético
  
• 4.4 Fuerza magnética sobre una carga en
  movimiento en el seno de un campo magnético Ley
  de Lorentz

El campo magnético producido por cargas en
movimiento solo actúa sobre cargas eléctricas en
movimiento, la fuerza que actúa se conoce como
fuerza de Lorentz
45

• Si la partícula incide con el campo a una cierta
  velocidad, aparece una fuerza.
• Experimentalmente se llegó a las siguientes
  conclusiones
• La fuerza es proporcional a la carga y a la
  velocidad con la que la partícula entra en el
  campo magnético.
• Si la carga incide en la dirección del campo, no
  actúa ninguna fuerza sobre ella.
• Si la carga incide en la dirección perpendicular
  al campo, la fuerza adquiere su máximo valor y es
  perpendicular a la velocidad y al campo.
• Si la carga incide en dirección oblicua al campo,
  aparece una fuerza perpendicular a esta y a la
  velocidad cuyo valor es proporcional al seno del
  ángulo de incidencia.
• Cargas de distinto signo experimentan fuerzas de
  sentidos opuestos.

46
Las observaciones experimentales anteriores se
resumen en la siguiente expresión F q .( v ?
B) Ley de Lorentz

• El módulo será F q .v B. sen f
• La dirección será perpendicular al plano que
  forman v y B
• El sentido coincidirá con el de v ? B (regla del
  sacacorchos) si q es positiva, y será contrario
  si q es negativa.
• Si en la expresión del módulo de la fuerza,
  despejamos B podemos deducir sus unidades en el
  S.I.
• B F / q v sen f ? B N / C . m.s-1 kg .
  m.s-2 .C-1.m-1 s1
• kg . C-1 . s-1 T (Tesla)

47
Un Tesla se define como la intensidad de un campo
magnético que produce una fuerza de 1 N sobre una
carga de 1 C que se mueve con una velocidad,
perpendicular al campo magnético, de 1 m/s.
Para determinar el sentido de la fuerza se aplica
la regla de la mano izquierda como se ve en la
figura. El mayor señala el sentido de la
corriente eléctrica, el índice el sentido del
campo magnético y el pulgar señala el sentido de
la fuerza.
48

• Como la velocidad es siempre un vector tangente a
  la trayectoria del cuerpo que se mueve y aquí la
  fuerza es perpendicular a ella, la fuerza será de
  dirección normal a la trayectoria y, por tanto,
  si es la única fuerza que actúa sobre la
  partícula cargada
• La partícula solo tiene aceleración normal, la
  fuerza creada por el campo solo va a modificar la
  dirección de la partícula, nunca su módulo
• Al ser la fuerza perpendicular al desplazamiento,
  el producto escalar de ambos vectores es nulo. Es
  decir, que el trabajo de la fuerza magnética es
  nulo. Diremos también que, no existe energía
  potencial, por tanto, la energía cinética de la
  partícula es constante.

49
4.4.1 Movimiento de una carga en un campo
magnético uniforme. Consideramos el movimiento de
una partícula cargada, q, en un campo magnético
uniforme, B de tal manera que la partícula se
mueve con una velocidad, v, perpendicular al
campo.
La fuerza que actúa sobre la carga es ,F q v ?
B por lo tanto, en todo momento F y v son
perpendiculares, existiendo exclusivamente una
fuerza normal, por lo cual la carga describe una
circunferencia.
Entonces F m.an m v2/r y por otra parte F
q v B Igualando ambas m.v2/r q v B ? r m.v
/ q B
50
Si la velocidad de la partícula no es
perpendicular al campo magnético la partícula
realiza un movimiento helicoidal
4.4.2 Campo magnético, B, creado por una carga,
q. La ley de Biot y Savart nos dice que el campo
magnético creado por una carga eléctrica en
movimiento, en un punto P, es
51
donde km es una constante que vale en el vacío
Esta
constante, la podemos
poner como

• siendo µ0 la permeabilidad magnética en el vacío.
• El módulo será B µ0 . q . v sen f
• 4p r2
• La dirección y el sentido de B son las vistas en
  la ley de Lorentz.
• La analogía de este campo con el eléctrico creado
  por una carga puntual es evidente Los dos campos
  son inversamente proporcionales al cuadrado de la
  distancia y dependen del medio, pero en el campo
  magnético la constante es mucho menor.
• Las diferencias son también evidentes Una carga
  eléctrica siempre produce un campo eléctrico y si
  está en movimiento produce también un campo
  magnético.

52
El campo eléctrico es central y sus líneas de
campo son radiales el campo magnético no es
central y sus líneas de campo son cerradas, son
circunferencias concéntricas con la carga y
perpendiculares a su velocidad. 4.5 Campo
magnético creado por corrientes eléctricas.
Si en lugar de tener una carga eléctrica puntual
en
movimiento tenemos una
corriente eléctrica, de

intensidad I, entonces, el
campo magnético
producido
en el vacío, por toda la
longitud, l, del
conductor, en
un punto P, se calculará
determinando el
campo, dB, producido por un elemento
infinitesimal, dl, e integrando
53
para toda la longitud del conductor. Es decir
Nota Las expresiones anteriores pueden
ponerse en función del vector unitario, ur, o
también, como están escritas, ya que, ur r/r La
expresión se conoce como Ley de
Biot-Savart 4.5.1 Aplicaciones

• Campo creado por un hilo infinito
• Para calcular el campo magnético producido por la
  corriente rectilínea de la figura sobre un punto
  P, usamos la ley de Biot-Savart
• B µ0 . ? I . dl ? ur µ0 . ? I .dl . sena
• 4p l r2 4p l
  r2

54

• Al resolver esta integral se obtiene una
  expresión que dice lo siguiente
• El modulo del campo magnético total en un punto
  cualquiera es directamente proporcional a la
  intensidad de corriente que circula por el hilo e
  inversamente proporcional a la distancia a que se
  encuentra del conductor.
• La dirección del campo es perpendicular al
  conductor.
• Su sentido se determina según la regla de la mano
  derecha, y coincide con el del giro de un
  tornillo con rosca a derechas, que avanzara en el
  sentido de la corriente.
• La expresión es B µ0 . I / 2 p r

55
b) Campo magnético creado por una espira
Una espira es un hilo conductor en forma de línea
cerrada, pudiendo ser circular, rectangular,
cuadrada, etc.
Si por la espira hacemos circular una corriente
eléctrica, el campo magnético creado se hace más
intenso en el interior de ella. El sentido de las
líneas de fuerza es el del avance de un
sacacorchos que girase en el sentido de la
corriente. B µ0 . ? I . dl ?
ur µ0 . ? I .dl . sen90º
4p l r2 4p l r2
B µ0 . I . ?dl µ0 . I . 2pR B
µ0 . I 4pR2
4pR2 2 . R Es
el valor del campo magnético en el centro de la
espira
56
Las líneas de campo salen por una cara de la
espira, que a semejanza de un imán se llama cara
norte, y entran por la otra, que será su cara sur.
c) Campo magnético creado por una bobina
Una bobina es un dispositivo formado por N
espiras paralelas y muy próximas generalmente
enrolladas alrededor de un cilindro. El campo
magnético creado en
su centro es B N . µ . I / 2.R
57
d) Campo magnético creado por un solenoide
Un solenoide es una bobina de un número elevado
de espiras enrolladas alrededor de un cilindro de
radio muy pequeño comparado con la longitud de la
bobina.
El estudio experimental de la intensidad del
campo magnético B debido a un solenoide en un
punto cualquiera de su interior pone de
manifiesto que una mayor proximidad entre la
espiras produce un campo magnético más intenso lo
cual se refleja en la expresión de B a través del
cociente N/L, siendo N el número de espiras y L
la longitud del solenoide. Dicha expresión viene
dada por la ecuación
Si el solenoide lleva en su interior una barra de
hierro es un electroimán
58
4.6 Fuerza magnética sobre una corriente
rectilínea Al colocar una corriente eléctrica en
un campo magnético, experimentará una fuerza,
resultante de las que actúan sobre sus cargas
móviles
Sabemos que la fuerza sobre cada carga es F q
.( v ? B)
La fuerza que actúa sobre un segmento, dl, de una
corriente eléctrica de intensidad I, situada en
el campo magnético, B, teniendo en cuenta
que Idl dq/dt.dl dq.dl/dt dq .v es dF I .
dl ? B Integrando la expresión anterior
F ? I . dl ? B Ley
de Laplace
59
Si aplicamos esta ley a un conductor recto de
longitud L, por el que circula una corriente de
intensidad I, situado en un campo magnético
uniforme, B. Como las direcciones de dl y de B no
varían y además los valores de B y de I son
constantes, la fuerza sobre un conductor
rectilíneo es F ? I . dl ? B I . (? dl) ? B
F I . L ? B La fuerza magnética sobre un
conductor rectilíneo es siempre perpendicular al
plano que forman el conductor y el campo. El
sentido viene determinado por la regla del
sacacorchos. Si el conductor es paralelo al
campo magnético, la fuerza es nula, y si el
conductor y el campo son perpendiculares entonces
la fuerza es máxima
60
4.7 Fuerza magnética entre dos corrientes
indefinidas. Definición internacional de amperio.
Veamos el caso de dos conductores rectilíneos,
paralelos al eje Y y por los que circulan
corrientes I1 e I2 en el sentido positivo del
eje, separados una distancia d. La corriente I1
produce en los puntos donde está I2, un campo
magnético de valor B1 µ0 I1 / 2pd
Dirigido en el sentido negativo del eje Z. La
fuerza que ejerce I1 sobre una longitud L del
segundo conductor será F1,2 I2 . L ? B1 I2 .
L j ? (- µ0 . I1 k) / 2 p d F1,2 - µ0 I1 I2 L
i 2 p d

61
A su vez, el campo magnético producido por la
corriente I2 sobre los puntos donde está la
corriente I1 , está dirigido en el sentido
positivo del eje Z y vale B2 µ0 I2 / 2pd,
entonces la fuerza que hace I2 sobre una
longitud L de I1 es F2,1 I1 . L ? B2 I1 . L
. j ? (µ0 I2 / 2pd) . k F2,1 µ0 . I1 . I2 . L
/ 2pd . i
Las fuerzas son iguales y de sentidos contrarios,
F1,2 - F2,1 atrayéndose si las corrientes
tienen el mismo sentido y repeliéndose cuando son
las corrientes opuestas.
62
Definición de Amperio A partir de la expresión
vista anteriormente se define la unidad de
intensidad de corriente eléctrica en el S.I., el
amperio, A. Un amperio es la intensidad de
corriente eléctrica que circula en sentido
distinto por dos conductores rectilíneos
paralelos, separados un metro, cuando se repelen
con una fuerza de 2 . 10-7 N por metro de
conductor. 4.8 Fuerza electromotriz inducida.
Ley de Lenz-Faraday.
Experiencias de Faraday Faraday (1791-1867)
pensaba que si la corriente eléctrica era capaz
de producir un campo magnético, también debería
producirse el fenómeno inverso, es decir,
63
que un campo magnético debía originar una
corriente eléctrica. Así en 1832 comprobó
experimentalmente que los campos magnéticos
variables producían
corriente eléctrica inducida.
Faraday situó un imán en las proximidades de un
circuito cerrado formado por una bobina (un
conjunto de espiras) y un galvanómetro. Con el
imán y la bobina en reposo, la aguja del
galvanómetro no se mueve, no se detecta paso de
corriente (1). Después acercó el imán a la bobina
para introducirlo dentro. La aguja del
galvanómetro se desvió, indicando el paso de
corriente (2) Aparece corriente al ir
introduciendo el imán en la bobina.
64

• Observó que si el movimiento es más rápido, la
  desviación de la aguja es aún mayor y si cesa el
  movimiento del imán, el galvanómetro vuelve a
  marcar cero (3).
• Cuando se aleja el imán, la aguja del
  galvanómetro vuelve a detectar el paso de
  corriente, pero ahora en sentido contrario, se
  produce en el circuito una corriente de sentido
  contrario (4).
• Si el imán se acerca por el polo sur, el efecto
  es el mismo que el observado en la experiencia
  anterior (5). Esto nos indica que cuando el imán
  se acerca con la polaridad cambiada, se invierte
  el sentido de la corriente.
• A partir de sus experiencias, Faraday formuló las
  siguientes leyes
• 1. Aparece corriente eléctrica en un circuito
  siempre que se produzca una variación en el campo
  magnético que atraviesa la superficie definida
  por el circuito.
• 2. La intensidad de la corriente generada depende
  de la rapidez con que varía el campo magnético.

65
Definición de flujo magnético
Para un campo magnético constante y una
superficie plana se denomina flujo al producto
escalar del vector campo por el vector
superficie F B . S F B. S. cos ?
Si el campo no es constante o la superficie no es
plana, se calcula el flujo a través de cada
elemento dS de superficie, BdS El flujo a
través de la superficie S, es F ? B .
ds S
La unidad de flujo magnético es T. m2 Wb
(Weber)
66
Como las líneas de campo magnético son líneas
cerradas, el flujo magnético a través de
cualquier superficie cerrada siempre es nulo
F ? B .
ds 0 Pero si la superficie es abierta, será
positivo, negativo o nulo, dependiendo de la
posición relativa de los vectores B y S Las
experiencias de Faraday demuestran que la
corriente inducida se debe a la variación de
flujo magnético que atraviesan las espiras de la
bobina. Pero para que exista flujo es necesario
la existencia de un campo, E, a lo largo del
conductor y esto implica la existencia de una
diferencia de potencial, ?V, entre sus extremos.
Para mantener la diferencia de potencial es
necesario la existencia de un agente exterior
capaz de hacer llegar la energía necesaria
mantenedora de la ?V.
67
Se define, entonces, en estos agentes externos
una nueva magnitud llamada fuerza electromotriz
(f.e.m.), e, como el trabajo realizado por el
agente exterior del circuito por cada unidad de
carga eléctrica que lo atraviesa, es decir
e West / q Este trabajo es
característico de cada generador y es
independiente del circuito al que está
conectado. La unidad de f.e.m. en el S.I. es J/C
V (Voltio) De todo esto deducimos que la
variación de flujo magnético produce una f.e.m.
inducida en el circuito. La Ley de Faraday
relaciona ambas magnitudes El valor de la f.e.m.
inducida en cada instante en un circuito es igual
a la variación con el tiempo del flujo magnético
que lo atraviesa e dF / dt
68
Ley de Lenz Esta ley complementa la de Faraday
indicándonos como es el sentido de la corriente
inducida. El sentido de la corriente inducida es
tal que se opone al efecto que lo produce. El
campo magnético producido por la corriente
inducida intenta contrarrestar la variación del
flujo magnético del inductor. Así si el flujo
aumenta, el número de líneas de campo magnético
que atraviesa el circuito también entonces la
corriente inducida circula en el sentido en el
que las líneas de campo magnético, producido por
ella, al atravesarlo, tengan sentido contrario al
del agente inductor, para que así disminuya el
flujo. Si el flujo disminuye sucede justamente lo
contrario. Esta oposición se refleja
matemáticamente con el signo menos, combinando
las dos leyes se obtiene la Ley de Faraday-Lenz
e - dF / dt
69
4.9 Definición de coeficiente de autoinducción de
una bobina (relación Flujo/Intensidad). Unidades
Consideramos un circuito por el que circula una
corriente de intensidad I Esta corriente produce
un campo magnético B , que sabemos que en cada
punto es proporcional a la intensidad I
Si la intensidad I varía con el tiempo, también
variará el campo magnético, B, y por tanto, el
flujo propio, FI, variará con el tiempo,
induciéndose una f.e.m. en el circuito. Este
fenómeno se conoce con el nombre de
autoinducción.
70
La f.e.m. autoinducida en el circuito vendrá dada
por la le de Faraday-Lenz
Si el circuito es un solenoide de N espiras y
longitud l, el campo magnético es B µ . N .
I/l. Como el campo es paralelo al eje del
solenoide, el flujo a través del solenoide
producido por su propio campo vale FI N . B .
S N . (µ . N . I/l) . S (µ . N2 .S / l) .
I FI L . I
L es una magnitud característica del solenoide,
se llama coeficiente de autoinducción
71
Todos los circuitos presentan autoinducción y por
tanto la expresión del flujo autoinducido, FI
L . I, es valida para todos. El valor del
coeficiente L depende de la geometría del
circuito. La unidad de autoinducción en el S.I.
es el Henrio, H. Si despejamos L de la expresión
del flujo tenemos L FI/I ? 1 H 1 Wb/ 1
A La f.e.m. autoinducida será eL - dFI /dt -
d(L . I)/dt ? eL -L . dI/dt Si la intensidad
de la corriente aumenta, su derivada es positiva
y su f.e.m. autoinducida es negativa se genera
una corriente eléctrica en sentido contrario al
inicial del circuito. Si la intensidad disminuye
se genera una corriente que circula en el mismo
sentido que la inicial.
72
5. ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS
GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO

• Conviene establecer lo que tienen en común y en
  qué se diferencian, los tres campos estudiados,
  para ampliar el punto de vista sobre los campos
  en general.
• Existen campos conservativos, como el
  gravitatorio y el eléctrico, y no conservativos,
  como el magnético.
• Las líneas de fuerza de los campos gravitatorio y
  eléctrico son abiertas, es decir, empiezan en
  algún punto (fuentes del campo o el infinito) y
  terminan en algún otro (sumideros del campo o el
  infinito). Sin embargo, las líneas del campo
  magnético son cerradas, por tanto, no existen en
  ellas ni fuentes ni sumideros del campo.

73

• En los campos conservativos, gravitatorio y
  eléctrico, se puede definir una función potencial
  (escalar) y, a partir de ella, construir
  superficies equipotenciales. Las líneas de campo
  son perpendiculares a las superficies
  equipotenciales. Para el campo magnético no
  existe ninguna función escalar cuya variación
  permita obtener el valor de la intensidad del
  campo.
• Las fuerzas debidas a los campos gravitatorio y
  eléctrico son centrales, las debidas al campo
  magnético no lo son.
• Las fuerzas gravitatorias y eléctricas tienen la
  dirección del campo, mientras que las magnéticas
  son perpendiculares al mismo.
• Entre el campo gravitatorio y el eléctrico,
  aunque se dan analogías, existen también
  diferencias
• El campo gravitatorio no tiene fuentes, sus
  líneas de campo siempre empiezan en el infinito.
  El campo eléctrico, por el contrario, puede tener
  fuentes y sumideros.

74

• Las fuerzas del campo gravitatorio son siempre de
  atracción, mientras que las del campo eléctrico
  pueden ser tanto de atracción como de repulsión.
• Un punto material sólo crea campos
  gravitatorios, tanto si está en reposo como si
  está en movimiento. Una carga eléctrica, por el
  contrario, crea un campo eléctrico si está en
  reposo y uno eléctrico y otro magnético si está
  en movimiento.
• Cualquier cuerpo material crea un campo
  gravitatorio. Para crear un campo eléctrico hace
  falta, además, que el cuerpo esté cargado.
• Un campo eléctrico se puede apantallar, mientras
  que un campo gravitatorio no.
• Una partícula material, en reposo, abandonada a
  la acción del campo gravitatorio, inicia su
  movimiento en la dirección y sentido de éste. Sin
  embargo, una carga, en reposo y abandonada a la
  acción de un campo eléctrico, lo hace en la
  dirección del mismo, pero su sentido de

75

• movimiento es el del campo si la carga es
  positiva y el contrario si la carga es negativa.
• Entre el campo eléctrico y el magnético, aunque
  se den diferencias, existen también analogías
• Ambos campos ejercen fuerzas sobre cargas
  eléctricas.
• Un campo eléctrico variable crea un campo
  magnético, y viceversa
• Existen dipolos eléctricos y dipolos magnéticos.
• Los dipolos, ya sean eléctricos o magnéticos, si
  tienen libertad para moverse, se orientan en el
  sentido del campo. Además, si el campo no es
  homogéneo, son arrastrados hacia las zonas donde
  el campo es más intenso.

76
6. PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS. DESCRIPCIÓN
DE UN GENERADOR ELEMENTAL.
La corriente alterna es aquella en que la que la
intensidad cambia de dirección periódicamente en
un conductor, como consecuencia del cambio
periódico de polaridad de la f.e.m. aplicada en
los extremos de dicho conductor. Industrialmente
se produce en su casi totalidad por generadores
rotativos electromecánicos movidos por motores
térmicos, hidráulicos, eólicos etc.. Los
generadores electromecánicos se basan en la
producción de f.e.m. por inducción, cuando un
conductor se mueve en un campo magnético. Los
generadores reales están construidos por bobinas
que experimentan un movimiento relativo de giro
respecto a un campo magnético y en el interior de
él. ( O bien se mueve el campo, o bien las
bobinas)
77
Un generador eléctrico consta de dos partes una
fija, estator, y otra móvil, rotor. En la figura
se representa un generador, alternador, elemental
con una sola espira que gira con velocidad
angular constante en el seno de un campo
magnético uniforme. Vamos a estudiar como circula
la corriente en las diferentes posiciones de la
espira.
Posición I B ll S ? F B . S cos 0º B . S ?
flujo máximo positivo e - dF/dt - d( B . S .
cos ?)/dt - d(B . S . cos ?t)/dt e B . S . ?
sen 0º 0 ? f.e.m. nula no hay corriente
78
Entre las posiciones I y II el flujo es positivo
y va disminuyendo mientras que la f.e.m. inducida
va aumentando por tanto la intensidad también,
apreciándose en el movimiento de la aguja del
galvanómetro. Posición II B S ? F B . S cos
90º 0 ? el flujo es nulo e B . S . ? sen 90º
B . S . ? ? f.e.m. inducida máxima Entre las
posiciones II y III el flujo es negativo y va
aumentando en valor absoluto, la f.e.m. ahora va
disminuyendo al igual que la intensidad hasta
anularse. Posición III B ll S ? F B . S cos
180º - B . S ? El flujo es negativo e B . S .
? sen 180º 0 ? f.e.m. inducida nula Entre las
posiciones III y IV el flujo es negativo y va
disminuyendo en valor absoluto y la f.e.m.
inducida y la intensidad, ambas negativas,
aumentan en valor absoluto
79
Ahora la corriente eléctrica ha cambiado de
sentido. Posición IV B S ? F B . S cos 270º
0 ? El flujo vuelve a ser nulo e B . S . ? sen
270º - B . S . ? ? f.e.m. inducida
negativa Desde IV hasta completar la vuelta, el
flujo aumenta, la corriente seguirá circulando en
el mismo sentido que antes la f.e.m. y la
intensidad siguen siendo negativas y van
disminuyendo en valor absoluto. Al estar cada
terminal siempre en contacto con el mismo anillo
colector, durante media vuelta la corriente
circula en un sentido y durante la otra media
vuelta en sentido contrario. De esta forma se
obtiene una corriente alterna, c.a.
http//newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/
electricidad/objetivos.htm http//www.walter-fendt
.de/ph14s/generator_s.htm Videos de
electromagnetísmo en www.youtube.com